Chương 5. GIỚI THIỆU ĐỒ HỌA BA CHIỀU

Giới thiệu Các đối tượngtrong thế giới thực phần lớn là các đối tượng 3 chiều. Việc thể hiện các đối tượng ba chiều trên máy tính là công việc cần thiết để đưa tin học gần với thực tế hơn. Biểu diễn các đối tượng 3 chiều trên máy tính cũng cần tuân theo các quy luật về phối cảnh, sáng, tối,… Biểu diễn trên máy tính giúp ta có thể quan sát các đối tượng ở nhiều góc độ khác nhau

Giới thiệu Một cảnh trong đồ họa ba chiều

Sơ lược về quy trình hiển thị Modeling Transformation Trivial Rejection Illumination Viewing Transformation Clipping Projection Rasterization Display Biến đổi từ hệ tọa độ đối tượng sang hệ tọa độ thế giới thực Loại bỏ các đối tượng không nhìn thấy được Chiếu sáng đối tượng Chuyển từ world space sang eye space Loại bỏ phần nằm ngoài viewing frustum Chiếu từ eye space xuống screen space Chuyển đối tượng sang dạng pixel Hiển thị đối tượng

Sơ lược về quy trình hiển thị Trivial Projection

Sơ lược về quy trình hiển thị Illumination

Sơ lược về quy trình hiển thị Viewing Transformation Eye Look-At

Sơ lược về quy trình hiển thị clipping

Sơ lược về quy trình hiển thị Rasterization

Sơ lược về quy trình hiển thị Display

Mô hình khung nối kết (Wireframe Model) Là phương pháp thông dụng và đơn giản để mô hình hóa đối tượng Dùng trong việc xem phát thảo các đối tượng Các đối tượng ba chiều khi được thể hiện bằng mô hình Wireframe trông có vẻ rỗng, không giống thực tế z 4

Biểu diễn các vật thể ba chiều bằng mô hình Wireframe Hình dạng của đối tượng 3D được thể hiện bằng hai danh sách: Danh sách các đỉnh (vertexes): lưu tọa độ các đỉnh Danh sách các cạnh (egeds): lưu cặp điểm đầu và cuối của từng cạnh

Biểu diễn các vật thể ba chiều bằng mô hình Wireframe Ví dụ: Biểu diễn một căn nhà thô sơ Danh sách các đỉnh (Vertex list) Vertex x y z 1 2 3 ? 4 5 6 7 8 9 10

Biểu diễn các vật thể ba chiều bằng mô hình Wireframe Ví dụ: Biểu diễn một căn nhà thô sơ Edge list Edge Vertex1 Vertex2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 15 2 1 1 6

Biểu diễn các vật thể ba chiều bằng mô hình Wireframe Có thể đặc tả mô hình khung nối kết bằng cấu trúc dữ liệu mãng: #define MAXVERTEXS 50 #define MAXEDGES 100 typedef struct{ float x,y,z; } POINT3D int NumVertexs; int NumEdges; POINT3D Vert[MaxVertexs]; int Edge[MaxEdges][2] }WIREFRAME

Vẽ mô hình Wireframe với các phép chiếu Một đối tương Wireframe được vẽ bằng cách vẽ từng cạnh trong danh sách mô hình Kỹ thuật chung để vẽ một đường thẳng 3D: Chiếu hai điểm đầu mút thành các điểm 2D Vẽ đường thẳng qua hai điểm vừa được chiếu

mặt phẳng chiếu (mp quan sát) Vẽ mô hình Wireframe với các phép chiếu Phép chiếu phối cảnh (Perspective projection) z tìm P’(x’,y’,z’)? P(x,y,z) P’ z’ y’ mắt y x E(E,0,0) mặt phẳng chiếu (mp quan sát)

Phép chiếu phối cảnh (Perspective projection) P’ = EP(yOz) Phương trình EP: r(t) = (E,0,0).(1-t) +(x,y,z).t Phương trình (yOz): x=0 =>P’(x’,y’,z’) thỏa:

Vẽ mô hình Wireframe với các phép chiếu Phép chiếu song song ( parallel projection) Phép chiếu song song là trường hợp đặc biệt của phép chiếu phối cảnh Tâm chiếu ở vô cực => các tia chiếu song song => t = 1 =>y’ = y, z’ = z A’ A Tâm chiếu ở  B B’

Biểu diễn các đối tượng ba chiều Các cảnh đồ họa chứa nhiều đối tượng khác nhau: cây, hoa, mây, núi, sắt,… Có nhiều phương pháp khác nhau để mô tả các đối tượng Ví dụ: Các đối tượng Euclide như khối Ellipse, khối đa diện…được biêu diễn thông qua các đường cong và mặt cong bậc hai Các mô hình máy bay, các bánh răng và các câu trúc công nghệ khác được biểu diễn qua các mặt cong. …

Biểu diễn các đối tượng ba chiều Các mặt đa giác Các đường cong và mặt cong

Biểu diễn các đối tượng ba chiều Biểu diễn mặt đa giác

Biểu diễn các đối tượng ba chiều Các đường cong và mặt cong

Biểu diễn các đối tượng ba chiều Các đường cong và mặt cong Môt đường cong hoặc một mặt cong có thể diễn tả bằng phương trình toán học dạng tham số hoặc không tham số.

Biểu diễn các đối tượng ba chiều Các đường cong và mặt cong Các mặt có quy luật Định nghĩa: Một mặt có quy luật là một mặt được tạo bằng cách quét (sweep) một đường thẳng trong không gian theo một quy luật nào đó Phương trình tham số: p(u,v) =(1-v)p0(u) +vp1(u) Ví dụ: Hình trụ, hình nón,…

Biểu diễn các đối tượng ba chiều Các đường cong và mặt cong z Các mặt có quy luật: Hình trụ (Cylinder): p(u,v)=p0(u) + vd z x y đường chuẩn đường sinh đường chuẩn đường sinh Hình trụ tròn

Biểu diễn các đối tượng ba chiều Các đường cong và mặt cong z Các mặt có quy luật: Hình nón (Cone): p(u,v)=(1-v)p0+ vp1(u) với P0: đỉnh nón, p1(u): nếu là đường tròn thìcó pt: x = Rcosu y = Rsinu u,v[0,1] đường chuẩn đường sinh

Biểu diễn các đối tượng ba chiều Các đường cong và mặt cong Các mặt tròn xoay (surfaces of revolution): Các mặt tròn xoay được tạo ra khi chúng ta quay một đường cong phẳng C nào đó quanh môt trục đường cong C x y z

Biểu diễn các đối tượng ba chiều Các đường cong và mặt cong Các mặt cong bậc hai: Phương trình tổng quát biểu diễn các mặt cong bậc hai: Ax2+ By2+Cz2+ Dxy + Exz +Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0 Ví dụ: Mặt cầu, Ellipsoid,…

Biểu diễn các đối tượng ba chiều Các đường cong và mặt cong Các mặt cong bật hai: Mặt cầu có bán kính R và tâm đặt tại góc tọa độ: Phương trình chính tắc: x2 + y2 + z2 = 0 Phương trình tham số: x = R. cos cos. y = R.cos .sin. z = R.sin với -/2   /2, 0    2 x y z R   P(x,y,z) y z x

Biểu diễn các đối tượng ba chiề Các đường cong và mặt cong Các mặt cong bật hai: Ellipsoic có thể xem như một mở rộng của mặt cầu có ba bán kính Rx, Ry ,Rz Phương trính chính tắc: Phương trình tham số của Ellipsoic có dạng: x = Rx. cos .cos. y = Ry. cos .sin. z = Rz.sin với -/2   /2, 0    2 x y z Rx Ry Rz x   P(x,y,z) y z 

Biểu diễn các đối tượng ba chiều Đường cong Bezier Xem sách trang 157 -162

Biểu diễn các đối tượng ba chiều Đường cong Spline và B-Spline