Lab 07. Recunoaşterea obiectelor după formă Trăsături de tip momente statistice Clasificatorul k-NN

Momente statistice si invarianţi Fie U[M×N] o imagine binară, care conține o singură regiune obiect, în care pixelii-obiect sunt reprezentați prin 1, iar pixelii-fond prin 0. Daca descriem aceasta imagine binara prin funcția f:[0; M-1]×[0:N-1], putem numi f = funcția caracteristică a formei obiectului din imaginea U. Interpretând funcția caracteristică a formei ca pe o funcție de densitate de probabilitate bidimensionala, putem defini momentele statistice asociate celor doua variabile aleatoare (care sunt coordonatele punctelor formei). Scalarul mpq (momentul de ordin p, q sau p + q) este proiecția funcției f(x, y) pe polinoamele xp si yq ale bazei complete de polinoame. Teorema reprezentării cu momente afirmă că mulțimea infinită de momente mpq determină în mod unic f(x, y) și reciproc.

Momentele statistice invariante la translație și scalare Momentele statistice invariante la translație (momentele centrate ) sunt momentele statistice centrate, definite pentru o variantă a formei translatată cu coordonatele centrului său de greutate. se pot calcula prin: Momentele statistice invariante la translație și scalare sunt definite de: Caracterizarea unei forme printr-o serie infinită de numere (așa cum cere teorema reprezentării cu momente) nu este posibila => în practică se folosesc serii de momente trunchiate până la un ordin maxim fixat N (p + q ≤ N).

7 momente invariante la translație, scalare și rotație (teorema lui Green) Folosind momentele statistice de ordin cel mult 3 (N = 3 ), prin combinarea lor, se pot defini un număr de 7 momente invariante la translație, scalare și rotație (teorema lui Green) exprimate prin: Inițial (mijlocul anilor ’60) acești invarianţi au fost folosiți pentru recunoașterea caracterelor mari de tipar, cu rezultate modeste. Eficiența lor constă însă în modul rapid de calcul și posibilitatea de a le utiliza cu succes pentru recunoașterea formelor geometrice convexe.

Clasificatoarele 1-NN, k-NN Clasificatorul 1st nearest neighbor (1-NN), k nearest neighbors (k-NN) Spre deosebire de k-means, fuzzy k-means => clasificatoare supervizate; datele organizate in clase prin etichete asignate anterior clasificării  exista specificat un număr de prototipuri pentru fiecare din cele C clase dorite Avem definit: - numărul de clase C - un set de date “de antrenare”, Xtrn in RF, Xtrn={xt,1,xt,2, …, xt,Ntrn}, cu etichetele lor Ytrn={y1,y2,…,yNtrn} (yj poate fi 1,2,…,C) - un set de date “de test”  de clasificat, X={x1, x2,…, xN}, în același spațiu al trăsăturilor RF - o norma-distanta d(·, ·) in RF (ex. distanta Euclidiana) Ideea centrala: Regula celui mai apropiat vecin (1-NN): pentru fiecare xi: (1) calculează distanțele d(xi,xt,j) la fiecare data xt,j din Xtrn (2) asignează lui xi eticheta yl a lui xt,l care satisface:

k-NN Pentru k>1 (în general impar): Pentru fiecare xi: (1) calculează distanțele d(xi,xt,j) la fiecare data xt,j din Xtrn (2) ordonează distanțele d(xi,xt,j), j=1,2,…,Ntrn, crescător (3) reține o listă a primelor k distanțe ordonate, d(xi,xt,j1)< d(xi,xt,j2)<… <d(xi,xt,jk), j1,…,jk din {1,2,…,Ntrn}, și reține și etichetele lor în această ordine: yj1, yj2,…, yjk (4) aplică votul majoritar pentru deducerea etichetei datei xi: eticheta=yjl cu număr maxim de apariții în lista yj1, yj2,…, yjk

Problema K-NN Dorim să clasificăm pixelii dintr-o imagine medicală color în pixeli de coloraţie dominant roşie (cauzată de interacţiunea celulelor hepatice fibrotice cu un colorant) şi pixeli de coloraţie dominant cafenie (în cazul celulelor hepatice sănătoase). Pentru aceasta, am transformat imaginea în spaţiul YCbCr şi am reţinut ca şi trăsături doar semnalele de crominanţă (Cb, Cr). Avem la dispoziţie doua prototipuri pentru pixelii de coloratie dominant rosie: xr1=[115 169]T; xr2=[112 179]T, si doua prototipuri pentru pixelii de coloratie dominant cafenie: xc1=[111 150]T; xc2=[114 146]T. a) Aplicati regula de clasificare 1-NN utilizand distanta Euclidiana si aplicati-o pentru clasificarea urmatoarelor date (pixeli): din clasa pixelilor dominant roşii: x11=[114 171]T; x12=[112 181]T; x13=[113 174]T din clasa pixelilor dominant cafenii: x21=[112 148]T; x22=[115 150]T; x23=[113 147]T Estimaţi eroarea de clasificare. b) Aplicati regula de clasificare k-NN pentru k=3 si comparati rezultatul clasificarii cu cel de la punctul (a).

Aplicatie - Recunoasterea obiectelor după forma folosind trasaturi de momente statistice şi clasificatorul K-NN Adăugare MatLab Tool (adăugarea clasificatorului k-NN): stprtool Se vor calcula celor 7 momente statistice utilizând funcția MomFeatExtr (disponibilă online): path = 'C:\Users\LabsIMIPA\Desktop\_tstImgsMSAII\ImgTstColor\'; fvPrC = MomFeatExtr([path 'Clubs0.jpg']); fvPrD = MomFeatExtr([path 'Diamonds0.jpg']); fvPrH = MomFeatExtr([path 'Hearts0.jpg']); fvPrS = MomFeatExtr([path 'Spades0.jpg']);

Folosirea clasificatorului 1-NN Proiectarea clasificatorului - crearea vectorului prototip Proto1.X=[fvPrC' fvPrD' fvPrH' fvPrS'] - etichetarea prototipurilor Proto1.y=[1 2 3 4] - aplicare clasificare 1-NN knnMdl=knnrule(Proto1,1) % creare prototip Utilizarea clasificatorului - clasificare, rezultatul este un vector conținând etichetele claselor vectorPtClass = Proto1.X; % pt clasificarea val prototip yPredProto1=knnclass(vectorPtClass , knnMdl)

Clasificare forme shapesName = {'Clubs' 'Diamonds' 'Hearts' 'Spades'}; % formele nrForme = size(shapesName,2); imgsF = 6; % numarul de imagini pe fiecare forma for i = 1:nrForme % considerăm fiecare formă for j = 1:imgsF % cate imaginii avem de la aceeasi formă fileNameImg = [path shapesName{i} int2str(j-1),'.jpg']; ii = (i-1)*imgsF+j; XfvMom(:,ii) = MomFeatExtr( fileNameImg); % trasaturile Comp Extr Sol yfv(ii) = i; % clasa de la care face parte real imaginea end yPredMomKnn = knnclass(XfvMom, knnMdl); errMomknn = cerror(yPredMomKnn,yfv);