Imties dydis (apimtis, imties tūris, tiriamųjų skaičius, angl Imties dydis (apimtis, imties tūris, tiriamųjų skaičius, angl. sample size) Tyrimo galia

Turinys Hipotezių tikrinimo išdava – dviejų tipų klaidos. Tyrimo galia Kai kurie imties dydžio nustatymo būdai

Kodėl reikia skaičiuoti imties dydį? Ekonominės ir etinės priežastys: Nešvaistyti pinigų Pvz. klinikiniuose tyrimuose kad nesukeltumėm žmonėms bereikalingo pavojaus (su maža galia, kai negalim gauti išvados) 80% galia priimtina, kai mažiau – rezultatai mažai reikšmingi

Optimalus skaičius Pakankamai didelė imtis (moksliniai ar klinikiniai efektai turi būti svarūs, galia1) 1 – (power) Sugebėjimas nustatyti skirtumą ar ryšį tikrinant hipotezę, kai jis iš tikrųjų egzistuoja populiacijoje. Ne per didelė imtis (nešvaistomi resursai nesvarbaus efekto radimui)

Hipotezės tikrinimas 4 išvados iš hipotezės tikrinimo: Teisingas skirtumo radimas (atmetama H0 - pripažįstamas kaltu) Teisingas skirtumo neradimas (neatmetama H0, išteisinamas, nekaltas) α arba I tipo klaida, randam skirtumą/ryšį kai jo nėra, t.y. atmetam H0 (klaidingai teigiamas - pripažįstamas kaltu, kai nekaltas) β arba II tipo klaida, nerandam skirtumo/ryšio, kai jis yra, t.y. NEatmetam H0 (klaidingai neigiamas - išteisinamas, kai yra kaltas)

Hipotezių tikrinimo klaidos H0 -teisinga H0 -neteisinga Paneigti H0 I rūšies klaida: Atmesti H0, kai ji yra teisinga (pripažįstamas kaltu, nors nekaltas – klaidingai teigiamas) Teisingas sprendimas (skirtumas) (pripažįstamas kaltu) Neatmesti H0 Teisingas sprendimas (skirtumas) (išteisinamas) II rūšies klaida: Neatmesti H0, kai ji yra neteisinga (išteisinamas, nors kaltas – klaidingai neigiamas)

Sąryšis tarp I ir II klaidos Mažinant I klaidos tikimybę, didėja II klaidos tikimybė Tikimybių tankis 0,32 α/2 II klaida I klaida μ0 Tikimybių tankis μA II klaida Dviejų spalvų sandūra - tai riba, nuo kurios į dešinę bus atmetama H0 (tai gali būti I rūšies klaida, jei vis tik H0 teisinga), į kairę - neatmetama H0 (tai gali būti II rūšies klaida, jei vis tik H0 klaidinga). 0,32

Sąryšis tarp I ir II klaidos Sumažinus H0 ir H1 tikrinamų parametrų skirtumą, II klaidos tikimybė didėja Tikimybių tankis II klaida I klaida α/2 α/2 0,23

Problemos su hipotezių tikrinimo klaidomis Klaidų sąryšis: kuo mažesnė pirmos klaidos tikimybė α →0 (paneigti teisingą H0) tuo didesnė II klaidos tikimybė, (priimti neteisingą H0) kuo mažesnis skirtumas tarp tikrinamų įverčių (∆ ir ∆1 , tuo didesnė II klaidos tikimybė)

Problemų sprendimo būdai: Didinti imties dydį (taip mažėja abiejų rūšių klaidos) Formuluoti išvadas apie atmetamą H0, tačiau neformuluoti išvados apie priimamą H0. Tai būdas išvengti II klaidos. Atmetame H0, kai testo reikšmė > k (kritinė reikšmė) arba P < 0,05 Negalime atmesti H0, kai testo reikšmė < k (kritinė reikšmė) arba P > 0,05

Galia Susijusi su II tipo klaida (1-β) Galia – tai sugebėjimas nustatyti skirtumą/ryšį hipotezių vertinimu, kai tas skirtumas/ryšys iš tikrųjų egzistuoja populiacijoje. tikimybė pagrįstai atmesti neteisingą H0 hipotezę, randant statistinį reikšmingumą.

Pavyzdys Vaiko pasiuntimas į rūsį atnešti įrankį Tikimybė – Kokia tikimybė, kad įrankis rūsyje? Teisingiau – Jei įrankis rūsyje, kokia tikimybė, kad vaikas jį ras? Atsakymas є nuo: Kiek laiko užtruks ieškodamas? Kokio dydžio įrankis? Ar didelė betvarkė rūsyje? You send your child into the basement to find a tool. He comes back and says "it isn't there". What do you conclude? Is the tool there or not? There is no way to be sure. So let's express the answer as a probability. The question you really want to answer is: "What is the probability that the tool is in the basement"? But that question can't really be answered without knowing the prior probability and using Bayesian thinking. We'll pass on that, and instead ask a slightly different question: "If the tool really is in the basement, what is the chance your child would have found it"? The answer depends on the answers to these questions: • How long did he spend looking? If he looked for a long time, he is more likely to have found the tool. • How big is the tool? It is easier to find a snow shovel than the tiny screw driver you use to fix eyeglasses. • How messy is the basement? If the basement is a real mess, he was less likely to find the tool than if it is super organized. So if he spent a long time looking for a large tool in an organized basement, there is a high chance that he would have found the tool if it were there. So you can be quite confident of his conclusion that the tool isn't there. If he spent a short time looking for a small tool in a messy basement, his conclusion that "the tool isn't there" doesn't really mean very much.

Kaip tai susiję? Įrankis = efektas/skirtumas. Paieškos laikas = imties dydžiui. Daugiau duomenų didesnė galia rasti skirtumą/efektą. Įrankio dydis = ieškomam skirtumo/efekto dydžiui. Visada didesnė galia nustatant didelį efektą, negu mažą. Betvarkė rūsyje = duomenų sklaidai. Jei duomenys labai išsibarstę, turim mažiau galios nustatyti efektą.

Pavyzdžio reziume Jei imties dydis didelis, ieškomas didelis efektas, o stebėjimų sklaida maža, didelė tikimybė, kad rasite “statistiškai reikšmingą efektą”, jei toks egzistuoja visumoje. ARBA galėsite būti gan tikri savo išvada “efektas nebuvo statistiškai reikšmingas”. Bet jei imties dydis mažas, ieškomas mažas efektas, o stebėjimų sklaida didelė, tada išvada “efektas nebuvo statistiškai reikšmingas” nėra naudinga. ČIA IR GALIMA PADARYTI I IR II RŪŠIES KLAIDAS

Galia μ0 μA α/2 II klaida I klaida II klaida Galia Tikimybių tankis Tikimybių tankis 0,32 α/2 II klaida I klaida μ0 Tikimybių tankis μA II klaida Galia Galia – į dešinę nuo raudonos spalvos pabaigos. 0,32

Galia Skirtumui sumažėjus, galia mažėja. II klaida Galia I klaida α/2 Tikimybių tankis II klaida Galia I klaida α/2 α/2 0,23

Galia Sumažinus μ0 ir μA tikrinamų parametrų skirtumus, II klaidos tikimybė didėja, galia mažėja Tikimybių tankis μ0 : ∆ =0 μA : ∆ =0.12 Galia 0,12

Galios didinimo būdai Imties dydžio padidinimas (jei neįmanoma bendrai, tai gal vienos grupės, kuri pigiau). Sklaidos sumažinimas (lyginant vidurkius), naudojant tolygesnes (homogeniškesnes). Kai kurie kompromisai: α padidinimas (α – slenkstis, už kurio rezultatus laikote “statistiškai reikšmingais”). Įprasta 0,05, galite rinktis pvz. 0,10. Taip padidinsite galią nustatyti efektą, bet kartu klaidingai “reikšmingą”. Sprendimas - kiek svarbu efekto dydis. Visi tyrimai turi daugiau galios didesniam efektui, o ne mažesniam.

Galia - reziume Galia yra priešinga II klaidos tikimybei “1- galia” (II klaida) Mažinant I klaidos tikimybę α, didėja II klaidos tikimybė. Iš to seka, kad mažėja ir galia. Vienpusių hipotezių galia yra didesnė negu dvipusių. Galia mažėja (rodo PI), mažėjant skirtumui, imties dydžiui, efektui/skirtumui/ryšiui. didesnė galia leidžia tikslesnius įvertinimus, bet tada reikalinga didesnė imtis. Priimtina 80%, dažnai didesnė (90%).

Kai kurie imties skaičiavimo būdai

Formulė atsižvelgiant į generalinę aibę, neturint žinių apie reiškinį  

KITI SKAIČIAVIMAI Jei apie tiriamą reiškinį turima žinių arba numanoma

FORMULĖ Skaitmeniniams duomenims - 1 grupei, - atsižvelgiant tik į α klaidą   Šaltinis: BrownMath.com Math Pages by Stan Brown http://brownmath.com/stat/sampsiz.htm#Case0

FORMULĖ Kategoriniams duomenims - 1 grupei, - atsižvelgiant tik į α klaidą   Šaltinis: BrownMath.com Math Pages by Stan Brown http://brownmath.com/stat/sampsiz.htm#Case0

Skaičiavimo pavyzdžiai: (Kategoriniams duomenims 1 imčiai)  

FORMULĖ Skaitmeniniams duomenims (tyrimas prieš ir po) - 1 grupei, - atsižvelgiant tik į α klaidą   James F. Jekel, Joann G. Elmore, David L. Katz. Epidemiology , biostatistics and preventive medicine. W.B.Saunders company, 1996. Šaltinis: James F. Jekel, Joann G. Elmore, David L. Katz. Epidemiology , biostatistics and preventive medicine. W.B.Saunders company, 1996.

FORMULĖ Kategoriniams duomenims - 2 grupėms, - atsižvelgiant į α ir β klaidas     Šaltinis: James F. Jekel, Joann G. Elmore, David L. Katz. Epidemiology , biostatistics and preventive medicine. W.B.Saunders company, 1996.

FORMULĖ Skaitmeniniams duomenims - 2 grupėms, - atsižvelgiant tik į α klaidą   Šaltinis: James F. Jekel, Joann G. Elmore, David L. Katz. Epidemiology , biostatistics and preventive medicine. W.B.Saunders company, 1996.

FORMULĖ Skaitmeniniams duomenims - 2 grupėms, - atsižvelgiant į α ir β klaidas   Šaltinis: James F. Jekel, Joann G. Elmore, David L. Katz. Epidemiology , biostatistics and preventive medicine. W.B.Saunders company, 1996.

Formulės Duomenims, kai „išeitinių“ klausimų daugiau Apklausos; daug klausimų; dydis kiekvienam klausimui Bendras imties dydis nustatomas pagal didžiausią reikšmę. Pvz. nustatyta, kad pirmo klausimo vienam atsakymų variantui reikia 100 tiriamųjų, kitam - 80 ir t.t. Antro ir trečio klausimo analogiškai 110 ir 150. Lygiai taip pat ir kitiems anketos klausimams. Bendras tiriamųjų skaičius, remiantis šiame pavyzdyje didžiausia reikšme, būtų 150. Tiriamųjų skaičius pagal kelis pagrindinius anketos klausimus.

Apskaičiavimas internete Internete “sample size calculation/calculator” (+ online…) Pvz. http://www.raosoft.com/samplesize.html http://www.dssresearch.com/toolkit/sscalc/size.asp http://www.surveysystem.com/sscalc.htm http://openepi.com/SampleSize/SSPropor.htm PS – Power and sample size calculation (įdiegiama) Sample size table from the research advisors: http://research-advisors.com/tools/SampleSize.htm ir kt.

Reikalavimai planuojant imties dydį Aiškiai apibrėžta, paprasta hipotezė: Geriausia viena pirminė hipotezė ir viena pirminė išeitis Kas yra išeitis (end point) Priimtinos I ir II tipo klaidos: α = 0,05 β = 0,1-0,2 Kliniškai, moksliškai reikšmingo efekto įvertis (mažiausias dydis kliniškai ar moksliškai reikšmingas) Abs vs reliatyvūs Išeities variabilumo įvertis (SD)

Efektas ir variabilumas Patirtis Literatūra Žvalgomasis tyrimas Variabilumas proporcijoms neturi reikšmės, nes variabilumas yra jose

Kiti klausimai Praradimai Daugybiniai palyginimai Tarpinės analizės

Prieš pradedant tyrimą, o ne po to Post-hoc galios skaičiavimas neturi prasmės Perteklinė info prie P reikšmės ir PI.

Reziume Su kokia tikimybe siekiama nustatyti efektą? – GALIA Kiek reikia tiriamųjų? – IMTIES DYDIS Kokį skirtumą siekiama nustatyti? – SKIRTUMO / EFEKTO DYDIS Kiek rizikos prisiimama, teigiant apie efektą, kai jo iš tikrųjų nėra? – ALFA KLAIDA Kiek rizikos prisiimama, teigiant kad efekto nėra, nors iš tikrųjų jis yra? – BETA KLAIDA

Papildoma literatūra Ronán Conroy „Sample size. A rough guide“ Prieiga internetu: http://www.beaumontethics.ie/docs/application/samplesizecalculation.pdf

Reziume - video http://alexholcombe.wordpress.com/2011/03/01/funny-video-about-p-values-and-statistical-power/