Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice Compararea performantelor materialelor electrotehnice utilizand datele experimentale Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice Prof.dr.ing.Florin Ciuprina Facultatea de Inginerie Electrica, 2010-2011, master NANO, anul I

Structura disciplinei Compararea performantelor materialelor electrotehnice Structura disciplinei Capitolul Conţinutul 1 Importanta determinarilor experimentale pentru investigarea materialelor electrotehnice 1.1. Proiectarea experimentelor 1.2. Efectuarea determinarilor experimentale 2 Tipuri de date experimentale pentru caracterizarea materialelor electrotehnice 2.1. Conductivitatea electrica a materialelor 2.2. Rigiditatea dielectrica a izolatorilor 2.3. Permitivitatea electrica complexa a dielectricilor 2.4. Proprietati magnetice ale materialelor 2.5. Pierderi in materialele electrotehnice 3 Analiza erorilor datelor experimentale 3.1. Metoda stintifica pentru cercetarea experimentala 3.2. Elemente de statistica si probabilitati pentru analiza datelor experimentale 3.3. Precizia si acuratetea datelor experimentale 3.4. Erori sistematice si erori aleatoare 3.5. Prelucrarea statistica a datelor experimentale 3.6. Media ponderata. Combinarea datelor cu erori diferite 3.7. Propagarea erorilor 3.8. Analiza preciziei datelor experimentale 3.9. Analiza acuratetii datelor experimentale 4 Compararea performantelor materialelor electrotehnice utilizand datele experimentale 4.1. Testarea ipotezelor statistice 4.2. Compararea mediilor a două procese de masurare 4.3. Compararea deviatiilor standard a două procese de masurare 5 Software pentru managementul datelor experimentale

Compararea performantelor materialelor electrotehnice Compararea performantelor materialelor electrotehnice utilizand datele experimentale Testarea ipotezelor statistice Compararea mediilor a douǎ procese de masurare Compararea deviatiilor standard a douǎ procese de masurare

Compararea performantelor materialelor electrotehnice Compararea performantelor materialelor electrotehnice utilizand datele experimentale Testarea ipotezelor statistice Compararea mediilor a douǎ procese de masurare Compararea deviatiilor standard a douǎ procese de masurare

Testarea ipotezelor statistice Compararea performantelor materialelor electrotehnice Testarea ipotezelor statistice Ce este un test statistic Un test statistic furnizeaza un mecanism pentru luarea de decizii cantitative despre unul sau mai multe procese de masurare. Scopul este de a determina daca exista suficiente dovezi pentru a respinge o anumita ipoteza despre rezultatele unor procese de masurare. Ipoteza nula H0 = Ipoteza care este luata în considerare pentru a se testa posibilitatea respingerii ei. Ipoteza alternativa H1 sau Ha = Ipoteza care se valideaza prin respingerea ipotezei nule. Ipoteza nula sau ipoteza alternativa pot fi bilaterale sau unilaterale.

Testarea ipotezelor statistice Compararea performantelor materialelor electrotehnice Testarea ipotezelor statistice Nivel de semnificatie Nivelul de semnificatie (α) este probabilitatea de respingere eronata a ipotezei nule (riscul de rejectare a ipotezei nule, cand de fapt ea este adevarata). Valori uzuale pentru α : 0.01, 0.05, 0.1 Eroare de tipul I Respingerea ipotezei H0 atunci cand aceasta este adevarata. Eroare de tipul II Validarea ipotezei H0 atunci cand aceasta este falsa.

Testarea ipotezelor statistice Compararea performantelor materialelor electrotehnice Testarea ipotezelor statistice Realitatea (necunoscută) H0 este falsa H0 este adevarata Respingem H0 Corectă! Eronată (eroare de tipul I) Nu respingem H0 Eronată (eroare de tipul al II-lea) Decizia

Testarea ipotezelor statistice Compararea performantelor materialelor electrotehnice Testarea ipotezelor statistice Valori critice (de prag) Valorile statisticii testului care separa regiunea de validare de regiunea de respingere a ipotezei nule. Se obtin din tabele (de contingenta) statistică = formulă de calcul cu datele provenite din eşantion Aria = a Regiunea de respingere

Testarea ipotezelor statistice Compararea performantelor materialelor electrotehnice Testarea ipotezelor statistice Compararea populatiilor Atunci când comparăm între ele două populaţii distribuite normal, comparaţia se poate face la nivelul mediilor m1 şi m2 şi/sau la nivelul varianţelor s12 şi s22. Difera populatiile intre ele?

Testarea ipotezelor statistice Compararea performantelor materialelor electrotehnice Testarea ipotezelor statistice Pasii unui test statistic Pasul 1 Specificarea ipotezei alternative si a ipotezei nule. Pasul 2 Alegerea statisticii adaptate situaţiei concrete. Pasul 3 Alegerea nivelului de semnificaţie, şi calcularea pe baza sa a valorii critice (de prag). Pasul 4 Calcularea valorii statisticii, folosind efectiv datele din eşantion (ales aleator). Pasul 5 Luarea deciziei, prin compararea valorii calculate cu pragul dat de nivelul de semnificaţie, dacă se respinge sau nu ipoteza nulă.

Compararea performantelor materialelor electrotehnice Exemplu (1) (Ha) Permitivitatea relativa din esantionul a este mai mica decat permitivitatea relativa din esantionul b. (H0) Permitivitatea relativa din esantionul a este aceeasi ca permitivitatea relativa din esantionul b. Exprimăm formal ipotezele de mai sus astfel: (Ha) (H0) unde , respectiv reprezintă permitivitatea medie a esantionului a, respectiv a esantionului b.

Compararea performantelor materialelor electrotehnice Exemplu (1) Datele pe care le obţinem apar în mod natural împerechiate; mai precis, pentru fiecare frecventa măsurăm permitivitatea atat pe esantionul a ( ) şi pe esantionul b ( ). Calculam diferenţa:

Compararea performantelor materialelor electrotehnice Exemplu (1) Să notăm cu diferenţa medie; atunci testarea statistică de mai sus este înlocuită prin (Ha) (H0) Dacă presupunem că permitivitatea este distribuita normal atat pe esantionul a şi pe esantionul b, atunci rezultă că diferenţele d sunt şi ele distribuite normal.

Exemplu (2) Statistica adaptată situaţiei este t (Student): Compararea performantelor materialelor electrotehnice Exemplu (2) Statistica adaptată situaţiei este t (Student): în care m este media diferenţelor, s este abaterea standard, n este numarul de frecvente .

Compararea performantelor materialelor electrotehnice Exemplu (3) Ştim că valorile t sunt distribuite Student, cu n–1 grade de libertate. Alegem nivelul de semnificaţie a = 0.10. Ca rezultat vom obţine o valoare prag tn–1,a Pentru n = 8 avem tn-1,a = t7,0.1 = 1.8946

Exemplu (3) Aria = a Regiunea de respingere Compararea performantelor materialelor electrotehnice Exemplu (3) Aria = a Regiunea de respingere

Exemplu (4) Folosim acum datele obţinute din 8 masuratori: Esantion a Compararea performantelor materialelor electrotehnice Exemplu (4) Folosim acum datele obţinute din 8 masuratori: Esantion a Esantion b Diferenţa 6.6 5.8 0.8 6.9 6.5 0.4 … 7.3 0.7 Calculăm m = 0.3375, s = 0.4406, t = 2.1667.

Compararea performantelor materialelor electrotehnice Exemplu (5) Regiunea de respingere pentru a = 0.1 t7,0.1 = 1.8946 t = 2.1667 Concluzie: respingem ipoteza nulă! Regiunea de respingere pentru a = 0.05 t = 2.1667 t7,0.05 = 2.3646 Concluzie: nu putem respinge ipoteza nulă!

Exemplu (5) t7,a’ t7,a” t = t7,a* a* a’ = 0.1 a” = 0.05 Compararea performantelor materialelor electrotehnice Exemplu (5) a* a’ = 0.1 a” = 0.05 t7,a’ t = t7,a* t7,a” Nivelul de semnificaţie particular a* este cunoscut ca valoarea p a ipotezei alternative. a* este cel mai mic nivel de semnificaţie care ne permite să acceptăm ca adevărată ipoteza alternativă – prin respingerea ipotezei nule –bazându-ne doar pe datele din eşantionul ales. Abordare moderna: Pasul 1: Specificăm ipoteza alternativă, apoi ipoteza nulă. Pasul 2: Calculăm valoarea p a ipotezei alternative, apoi interpretăm aceasta ca risc.

Compararea performantelor materialelor electrotehnice Compararea performantelor materialelor electrotehnice utilizand datele experimentale Testarea ipotezelor statistice Compararea mediilor a douǎ procese de masurare Compararea deviatiilor standard a douǎ procese de masurare

Compararea mediilor a douǎ procese de masurare Compararea performantelor materialelor electrotehnice Compararea mediilor a douǎ procese de masurare http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section3/prc31.htm

Compararea performantelor materialelor electrotehnice Compararea performantelor materialelor electrotehnice utilizand datele experimentale Testarea ipotezelor statistice Compararea mediilor a douǎ procese de masurare Compararea deviatiilor standard a douǎ procese de masurare

Compararea deviatiilor standard a douǎ procese de masurare Compararea performantelor materialelor electrotehnice Compararea deviatiilor standard a douǎ procese de masurare http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section3/prc32.htm

Compararea performantelor materialelor electrotehnice Bibliografie W.R. Leo, Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments: A How-To Approach, Editura Springer, 2005 Robert B. Abernethy (autor si editor), The New Weibull Handbook, www.abernethy.com , 2006. Pawel Lewicki, Thomas Hill, STATISTICS Methods and Applications, www.statsoft.com, 2009. ***, NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/ , 2006 R.K. Bock, , W. Krischer, The Data Analysis BriefBook, Springer, 1998 WEB: http://rkb.home.cern.ch/rkb/titleA.html. Statistical Services Centre, Statistical Good Practice Guidelines, 2009, University of Reading (Marea Britanie), 2009 WEB: http://www.reading.ac.uk/ssc/publications/guides/topbak.html. F. Ciuprina, Materiale electrotehnice – Note de curs, UPB, 2001, WEB: www.elmat.pub.ro/~florin/student/curs_mat_elth.pdf. F. Ciuprina, Materiale electrotehnice – fenomene si aplicatii, Editura Printech, 2007