درس کنترل ديجيتال مهر 1391 بسم ا... الرحمن الرحيم دکتر بهمن قربانی واقعی

كنترل تطبيقي تطبيق در زبان روزمره تغيير رفتار براي وفق يافتن با وضع جديد. تعريف كنترل كننده تطبيقي به طور حسي كنترل كننده‌اي كه بتواند رفتارش را در پاسخ به ديناميك فرآيند و اغتشاش‌ها تغيير دهد. تطبيق فرآيندي است كه پارامترهاي ساختمان فرآيند را تصحيح كرده و عملكرد كنترل را بهبود مي‌بخشد. كنترل تطبيقي سيستمي است كه اطلاعات پيوسته‌اي در مورد وضعيت حالتهاي فعلي فرآيند و به منظور شناسايي فرآيند، توليد مي‌كند. سپس عملكرد سيستم فعلي با وضعيت مطلوب يا بهينه مقايسه شده و بر اساس آن تصميم‌گيري بمنظور تطبيق سيستم صورت مي‌گيرد. در نهايت بمنظور رسيدن به وضعيت مطلوب، تصحيح مناسب در سيستم اعمال مي‌شود. بنابراين سه عمل شناسايي، تصميم‌گيري و تصحيح در يك سيستم تطبيقي وجود خواهد داشت. فرآيندهاي يك سيستم تطبيقي 1) شناسايي پارامترهاي ناشناخته يا اندازه‌گيري يك شاخص عملكرد(IP). 2) تصميم‌گيري بر روي روش كنترل. 3) تصحيح پارامترهاي كنترلر يا سيگنال ورودي

ساختار يك سيستم تطبيقي يك سيستم كنترل تطبيقي از دو حلقه تشكيل مي‌شود : 1- يك حلقه، فيدبك معمولي شامل فرآيند و كنترل كننده 2- حلقه تنظيم پارامتر

مثال : ADAPTIVE CONTROL; Def. A person who can drive any of these vehicles in all kinds of road conditions can be considered to be a very adaptive system.

LINEAR MODEL DESCRIPTION OF A CONTROL SYSTEM

An example of a conventional pole assignment control design for a simple Proportional + Integral Controller:

ADAPTATION TO INTERNAL CHANGE IN PLANT DYNAMICS If the dynamics of the original system changes, then the resultant closed-loop system will behave differently. Adaptation may be required when parameters of the plant change.

ADAPTATION TO EXTERNAL CONDITION Adaptation (control strategy) may be required depending on external operation conditions. You may use different control gains depending on the error between reference and output.

DEFINE ADAPTIVE CONTROLLER ?

اصول كنترل تطبيقي تاريخچه دستيابي به عملكرد بالا در سيستمهاي كنترل، هنگاميكه مشخصه‌هاي ديناميكي فرآيند تحت كنترل تا حد زيادي نامعلوم باشند هنگاميكه اين مشخصه‌ها در طي كار سيستم دچار تغييرات وسيع و غير قابل پيش‌بيني مي‌شوند ايده طراحي كنترلري است كه بتواند با تغيير ديناميك فرآيند و مشخصه‌هاي اغتشاش تطبيق يابد تاريخچه از دهه 1980 روشهای تطبيقی در کنترلرهای معمول صنعتی مورد استفاده قرار گرفت اين کنترلرها محدوده وسيعی از مسائل کنترل مانند: اتوپايلوت موشکها، هواپيما و موشکها، کنترل موتور، رباتهای صنعتی، سيستمهای قدرت، برجهای تقطير، راکتورهای شيميايی، کوره‌ها، حرارت و تهويه را در بر مي‌گيرد.

به طور كلي در بسياري از مسايل كنترل عملي ممكن است با مشكلاتي از قبيل زير مواجه شويم : 1) تغيير در تابع تبديل فرآيند، و نامشخص بودن مقادیر اوليه و تغيير ضرايب سيستم. 2) اغتشاش 3) تغيير در مشخصات و طبيعت ورودي. 4) عملكرد غير خطي در سيستمهاي پيچيده شيميايي و بيوشيميايي.. 5) پارامترهاي ناشناخته فرآيند در زماني كه سيستم كنترلي براي يك فرآيند جديد انتخاب مي‌شود. سه راهكار كلي قابل تعريف و انتخاب: 1- طراحي حلقه كنترل فيدبكي كه عملكرد سيستم حلقه بسته را نسبت به تغييرات پارامترهاي مدل سيستم اصلي غير حساس نمايد. (حساسيت)تنها در محدوده كوچكي از تغييرات پارامترها پاسخگو خواهد بود. 2- اندازه‌گيري لحظه به لحظه پارامترهاي مدل سيستم و اصلاح پارامترهاي قانون كنترل بر حسب آن. ( عدم امكان اندازه‌گيري برخي از پارامترها و يا حداقل عدم امكان اندازه‌گيري و تعيين لحظه به لحظه آنها مي‌باشد.) 3- مقايسه لحظه به لحظه شاخص‌هاي مورد نظر از عملكرد واقعي سيستم كنترل با شاخص‌هاي مطلوب و اصلاح قانون كنترل فيدبك بر اساس اختلاف مشاهده شده بين آن دو

روش‌هاي كنترل تطبيقي روش‌هاي غيرمستقيم روش‌هاي مستقيم جدول‌بندي بهره رگولاتورهاي خود تنظيم كنترل دوگان مدل مرجع (سيستم سرو تطبيقي) عدم قطعيت‌هاي پارامترهاي تخميني در كنترلر محسوب مي‌شود مشخصات مورد نظر در قالب يك مدل مطرح مي‌شود ابتدا پارامترهاي فرآيند تخمين زده مي‌شوند بر اساس اندازه‌گيري شرايط كار فرآيند اين روش پيچيده است و براي مسائل عملي كاربرد ندارد شامل 2 حلقه : 1- حلقه دروني (فرآيند + كنترلر) 2- حلقه بيروني ( تنظيم پارامترهاي كنترلر) شامل 2 حلقه : 1- حلقه دروني (فرآيند + كنترلر) 2- حلقه بيروني (تخمينگر+ تنظيم پارامترهاي كنترلر) چگونگي تغييرات ديناميك با تغيير شرايط كار معلوم است

روش تصميم‌گيري استفاده از نوع كنترل كننده بطور معمول ديناميك‌هاي فرآيند متغير ثابت از كنترل كننده‌اي با پارامترهاي ثابت استفاده كنيد از كنترل كننده‌اي با پارامترهاي متغير استفاده كنيد تغييرات قابل پيش‌بيني تغييرات غيرقابل پيش‌بيني از يك كنترل كننده‌ تطبيقي استفاده كنيد از جدول بندي بهره استفاده كنيد

هيچگونه فيدبكي براي اصلاح جدول نادرست وجود ندارد جدول‌بندي بهره مزايا معايب پارامترهاي كنترلر را مي‌توان بسيار سريع در پاسخ به تغييرات فرآيند تغيير داد هيچگونه فيدبكي براي اصلاح جدول نادرست وجود ندارد هيچگونه تخميني در اين روش وجود ندارد نياز به شناخت دقيق از فيزيك سيستم زمان زيادي براي طراحي صرف مي‌شود پياده‌سازي در سيستم‌هاي كنترل كامپيوتري بسيار ساده است پارامترهاي كنترلر بايد براي تعداد زيادي از شرايط كار مشخص شود

روشهاي اصلي سيستمهاي تطبيقي 1) كنترل تطبيقي مدل ـ مرجع (MRAC) 2) رگولاتورهاي خود تنظيم

كنترل تطبيقي مدل مرجع Some of the basic methods used to design adjustment mechanism are MIT Rule Lyapunov rule

General MRAC روش مستقيم: در اين روش پارامترهاي كنترلر بمنظور حداقل كردن خطاي بين خروجي مدل و فرآيند، مستقيماً به روز درمي‌آيند. (Direct MRAC) روش غير مستقيم: در اين روش پارامترهاي فرآيند، تخمين زده شده و پارامترهاي كنترلر بر اساس اين مقادير تصحيح مي‌شوند. (Indirect MRAC)

مراحل طراحي سيستمهاي تطبيقي مدل مرجع هدف اصلي در اين سيستمها، نزديك ساختن و يا تطبيق هرچه بيشتر شاخص‌هاي عملكرد سيستم حلقه بسته به شاخص‌هاي مطلوب در حضور عدم قطعيت و وجود تغييرات در مدل و شرايط كاري سيستم است. 1) رفتار مطلوب سيستم حلقه بسته را مشخص كنيد. 2) قانون كنترل مناسبي را همرا با پارامترهاي قابل تنظيم تعيين كنيد. 3) مكانيزمي براي تنظيم پارامترها بيابيد. 4) قانون كنترل را پياده كنيد.

مدل مرجع MRAC مزايا معايب براحتی قابل اعمال به سیستم های غیرخطی پیچیده است روش تئوری عمومی برای طراحی مکانیزم تطبیق وجود ندارد برای اغتشاش های نامشخص یا فرآیندهای ناشناخته ، تطبیق با مشکل مواجه می شود پایداری سیستم از روش لیاپانوف قابل اثبات است انتخاب پارامترهای طراحی دشوار است قانون تطبیق از روش لیاپانوف قابل استخراج است برای اغتشاش های نامشخص یا فرآیندهای ناشناخته تطبیق با مشکل مواجه می شود برای ورودی تعریف شده، تطبیق سریع انجام می گیرد شرایط اولیه سیستم در همگرایی تطبیق موثر است

رگولاتورهای خود تنظیم STC مزايا معايب براحتی قابل اعمال به سیستم های غیرخطی پیچیده است روش تئوری عمومی برای طراحی مکانیزم تطبیق وجود ندارد برای اغتشاش های نامشخص یا فرآیندهای ناشناخته ، تطبیق با مشکل مواجه می شود پایداری سیستم از روش لیاپانوف قابل اثبات است برای ورودی تعریف شده، تطبیق سریع انجام می گیرد انتخاب پارامترهای طراحی دشوار است قانون تطبیق از روش لیاپانوف قابل استخراج است برای اغتشاش های نامشخص یا فرآیندهای ناشناخته تطبیق با مشکل مواجه می شود تنها با اندازه گیری ورودی و خروجی قابل طراحی است با مشخص بودن مرتبه و تاخیر سیستم قابل طراحی است شرایط اولیه سیستم در همگرایی تطبیق و تخمین موثر است

الگوريتم تخمين پارامترهاي مدل سيستم به روش حداقل مربعات خطا

الگوريتم تخمين پارامترهاي مدل سيستم به روش حداقل مربعات خطا

Unified Approach مثال : ديناميک ربات مراحل كلي طراحی کنترلر به روش يکی شده خروجی و ورودی سيستم خطی شده مثال : ديناميک ربات

اهداف کنترل را بصورت زير درنظر می‌گيريم: 1- به منظور تضمين عمل رديابي فرآيند، کنترلر بايد بگونه‌ای طراحي شود که خروجی فرآيند واقعي، رابطه زير را برآورده سازد. و چند جمله‌اي‌هاي پايدار مجانبي بوده كه توسط طراح انتخاب مي‌شود ورودي مرجع محدود مي‌باشد 2- کنترلر بايد بگونه‌ای طراحي شود که با وجود شرايط اوليه در سيستم، خطاي اوليه با ديناميكهاي مشخص، صفر شود. يعنی : يک چند جمله‌ای پايدار مجانبی بوده كه توسط طراح و بصورت زير درنظر گرفته می‌شود:

بمنظور حصول اهداف بيان شده، مدل مرجع مطلوب را بصورت زير درنظر مي‌گيريم : اگر خطای خروجی را بصورت زير درنظر بگيريم مشاهده می‌شود که بمنظور تحقق اهداف بيان شده در فوق، رابطه زير بايد برقرار باشد را مي‌توان بصورت زير بازنويسی نمود:

مثال : ديناميک ربات

مثال : ديناميک ربات

مثال : ديناميک ربات قانون کنترل مطلوب بصورت زير محاسبه می‌شود: بنابراين قانون كنترل بصورت زير خلاصه مي‌شود مثال : ديناميک ربات

Unified Approach

اما اگر پارامترهاي سيستم ناشناخته باشند : مثال : ديناميک ربات

روش يكي شده براي سيستمهاي پيچيده را بصورت زير خلاصه مي‌كنيم: 1) با مشخص بودن مرتبه و تأخير سيستم، يك مدل خطي مناسب براي فرآيند درنظر مي‌گيريم. 2) با اندازه‌گيري ورودي و خروجي فرآيند و استفاده از الگوريتم تخمين پارامترها به روش حداقل مربعات خطا، يك مدل خطي به فرآيند تحت كنترل برازانده مي‌شود. 3) قانون كنترل را براي مدل خطي محاسبه كرده و به سيستم اصلي اعمال مي‌نماييم. مهمترين مزاياي اين روش را چنين مي‌توان بر شمرد: 1) اين روش هم در حالت رگولاتور و هم در حالت رديابي قابل استفاده است. 2) به منظور طراحي كنترل كننده تطبيقي به روش يكي شده تنها داشتن اطلاعاتي در مورد مرتبه و تأخير سيستم كافي مي‌باشد. 3) اين الگوريتم از پايداري تضمين شده‌‌اي برخوردار بوده و براي تعيين مكانيزم تطبيق، قدرت انتخاب بيشتري در اختيار طراح قرار مي‌دهد. 4) اين روش از سرعت تطبيق بالا و قابليت و سهولت پياده‌سازي خوبي برخوردار است.

Reduced Order Unified Approach

طراحی کنترلر موقعيت در حلقه بيروني به منظور طراحی کنترل کننده تطبيقی دنبال کننده مدل برای حلقه کنترلی موقعيت، تابع تبديل از موقعيت مطلوب به موقعيت واقعی را بصورت زير درنظر می گيريم : به منظور عمل دنبال کنندگی کامل، کنترلر تطبيقی برای حلقه کنترلی موقعيت لينک i ام به صورت زير تعيين مي‌شود:

تقريباً تخمين يك قدم جلوتر از موقعيت مطلوب:

طراحي كنترل كننده تطبيقي گسسته مرتبه كاهش يافته به روش يكي شده طراحي كنترل كننده تطبيقي گسسته مرتبه كاهش يافته به روش يكي شده Unified Approach مثال : ديناميک ربات

Unified Approach

Unified Approach تخمينی از اثر کوپلينگ در سيستم می باشد.

بنابراين ساختار کنترلی در اين روش، از دوحلقه تشکيل می‌شود : Unified Approach بنابراين ساختار کنترلی در اين روش، از دوحلقه تشکيل می‌شود : 1) حلقه داخلی که کنترل سرعتهای زاويه‌ای مفاصل را برعهده داشته و پارامترهای ناشناخته سيستم در اين حلقه و به صورت تطبيقی تخمين زده می‌شوند. در اين حلقه يک مدل خطی براي هر مفصل و بدون وجود اثر واکنشی سيستم به دست می‌آيد. 2) حلقه خارجی که کنترل موقعيت زوايای مفصلی را بر عهده داشته و کنترلر موقعيت بر اساس مدل خطی بدست آمده از حلقه داخلی، به گونه‌ای طراحی می‌شود که عمل رديابي مدل به خوبی انجام شود. [1].Model - Following

نتايج شبيه سازي براي يك ربات با سه مفصل

Adaptive Control of Manipulator Two types MRAC (Model Reference Adaptive Control) STC (Self-Tuning Control)

Adaptive Mechanism of MRAC Gradient method (MIT rule) Lyapunov direct method Hyperstability and positivity concept The reference model is given by The adjustable system is given by

The goal is matching conditions

Adaptive Computed-Torque Control-Based on Parameter Linearization Manipulator Controller Known time function From (1) Unknown constant ex) Consider the dynamics of a two-link planar arm

From (2) and (3) From (4) and (3) In the state-space form

Remarks: The tracking error vector e is asymptotically stable. and should be measured. should exist. For preventing parameter estimate drifting, the parameters are forced to remain within some known values.

Example :