Medii informatice utilizate pentru proiectare 3. Performantele COMSOL in analiza campului electromagnetic Regimul cvasistationar electric Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA Prof.dr.ing.Florin Ciuprina

Structura disciplinei Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Structura disciplinei Etapele modelarii dispozitivelor electromagnetice in vederea proiectarii Modelarea fizica Modelarea matematica Modelarea numerica Introducere in COMSOL Prezentare generala Etapele modelarii in COMSOL Tutorial – Incalzirea unui conductor parcurs de curent Performantele COMSOL in analiza campului electromagnetic Regimul electrostatic Regimul electrocinetic Regimul magnetic stationar Regimul magnetostatic Regimuri cuasistationare Regimul general variabil Curs – prezentare regim + demo Aplicatii – rezolvarea individuala a unei probleme Integrarea COMSOL cu alte medii informatice Prezentarea performantelor altor medii informatice Proiect individual Referinte Prezentari curs Documentatie COMSOL

Cuprins Modelul fizic al regimului cvasistationar electric Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Cuprins Modelul fizic al regimului cvasistationar electric Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Teoremele regimului cvasistationar electric Ecuatiile de ordinul I Ecuatiile de ordinul al II-lea Teorema de unicitate Studii de caz

Cuprins Modelul fizic al regimului cvasistationar electric Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Cuprins Modelul fizic al regimului cvasistationar electric Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Teoremele regimului cvasistationar electric Ecuatiile de ordinul I Ecuatiile de ordinul al II-lea Teorema de unicitate Studii de caz

Modelul fizic al regimului cvasistationar electric Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Modelul fizic al regimului cvasistationar electric Ipoteze: Marimi variabile in timp Se neglijeaza campul electric produs de variatia in timp a campului magnetic

Cuprins Modelul fizic al regimului cvasistationar electric Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Cuprins Modelul fizic al regimului cvasistationar electric Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Teoremele regimului cvasistationar electric Ecuatiile de ordinul I Ecuatiile de ordinul al II-lea Teorema de unicitate Studii de caz

Cuprins Modelul fizic al regimului cvasistationar electric Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Cuprins Modelul fizic al regimului cvasistationar electric Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Teoremele regimului cvasistationar electric Ecuatiile de ordinul I Ecuatiile de ordinul al II-lea Teorema de unicitate Studii de caz

Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Legea inductiei electromagnetice: Teorema potentialului electric Local: (E este irotational) Local, pe Sd: Obs: 1) 2)

Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Legea circuitului magnetic: Local: Local, pe Sd imobile: Obs: 1) Daca Js-total = 0 2) Curentul electric produce camp magnetic 3) Densitatea curentului electric nu este cunoscuta

Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Legea legaturii in camp electric + legea polarizatiei temporare (= Teorema legaturii dintre D si E) medii liniare: medii liniare si izotrope: Teorema transferului energiei in conductori

Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Legea fluxului electric: Local: Local, pe Sd:

Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Legea conductiei electrice medii fara camp electric imprimat: medii izotrope: Obs: Cauza curentului intr-un material este campul electric = conductivitate = constanta de material = rezistivitate

Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Legea conservarii sarcinii electrice: Local: Local, pe Sd imobile: Obs: In interiorul conductoarelor masive sarcina se relaxeaza: , iar pe Sd:

Cuprins Modelul fizic al regimului cvasistationar electric Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Cuprins Modelul fizic al regimului cvasistationar electric Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Teoremele regimului cvasistationar electric Ecuatiile de ordinul I Ecuatiile de ordinul al II-lea Teorema de unicitate Studii de caz

Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Ecuatiile de ordinul I formele locale ale teoremelor anterioare:

Cuprins Modelul fizic al regimului cvasistationar electric Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Cuprins Modelul fizic al regimului cvasistationar electric Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Teoremele regimului cvasistationar electric Ecuatiile de ordinul I Ecuatiile de ordinul al II-lea Teorema de unicitate Studii de caz

Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Ecuatiile de ordinul al II-lea

Cuprins Modelul fizic al regimului cvasistationar electric Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Cuprins Modelul fizic al regimului cvasistationar electric Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Teoremele regimului cvasistationar electric Ecuatiile de ordinul I Ecuatiile de ordinul al II-lea Teorema de unicitate Studii de caz

Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Teorema de unicitate a solutiei Campul electric intr-un domeniu este unic determinat daca se cunosc urmatoarele date: geometrice - forma si dimensiunile domeniului ; de material – si in orice punct al domeniului ; sursele interne – Ji si Pp in orice punct din ; sursele externe = conditiile de frontiera: pentru orice punct conditia initiala E(0) in orice punct din ;

Cuprins Modelul fizic al regimului cvasistationar electric Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Cuprins Modelul fizic al regimului cvasistationar electric Modelul matematic al regimului cvasistationar electric Teoremele regimului cvasistationar electric Ecuatiile de ordinul I Ecuatiile de ordinul al II-lea Teorema de unicitate Studiu de caz

Studiu de caz: Calculul impedantei caracteristice a unui cablu coaxial Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Studiu de caz: Calculul impedantei caracteristice a unui cablu coaxial Descrierea problemei: Conductoare – cupru (σ = 6e7 S/m, μr = 1, εr = 1) Dielectric cu pierderi: (σ = 1e-13 S/m, μr = 1, εr = 2.2) a b c a = 1 mm b = 12 mm c = 13 mm

Studiu de caz: Calculul impedantei caracteristice a unui cablu coaxial Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Studiu de caz: Calculul impedantei caracteristice a unui cablu coaxial Model fizic: regim cvasistationar electric pentru determinarea parametrilor transversali Gl si Cl; regim cvasistationar magnetic pentru determinarea parametrilor longitudinali Rl si Ll Calculul impedantei caracteristice complexe: In engl: regim cvasistationar electric – Electro-Quasi-Static (EQS) regim cvasistationar magnetic – Magneto-Quasi-Static (MQS)

Informatii utile la rezolvarea in frecventa Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Informatii utile la rezolvarea in frecventa Prin traditie, autorii romani Modulul fazorului este valoarea efectiva Daca faza initiala e zero, marimea e nula in momentul initial In COMSOL (si autori englezi) Modulul fazorului este valoarea maxima Daca faza initiala e zero, marimea e maxima in momentul initial

Modelul EQS Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Domeniul: doar dielectricul Frontiera interioara – potential complex fixat la 1 (este valoare maxima) Frontiera exterioara – potential complex fixat la 0 Frecventa – 50 Hz

Modelul EQS- calcul Cl Energia electrica lineica Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Modelul EQS- calcul Cl Energia electrica lineica Valoarea medie pe o perioada

Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Modelul EQS- calcul Gl Pierderile lineice transversale prin efect Joule Valoarea medie pe o perioada

Modelul MQS Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Domeniul: tot cablul - Curenti impusi – in conductorul interior 1A, in conductorul exterior -1A (peste ei se vor suprapune curentii turbionari); se va estima adancimea de patrundere ; apare sau nu efectul pelicular? Frontiera : camp magnetic nul Frecventa – 50 Hz

Modelul MQS- calcul Ll Energia magnetica lineica Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Modelul MQS- calcul Ll Energia magnetica lineica Valoarea medie pe o perioada

Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Modelul MQS- calcul Rl Pierderile lineice longitudinale prin efect Joule Valoarea medie pe o perioada

Rezultate La 50 Hz si la 50 kHz Zl = ? Yl = ? Zc= ? Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL Rezultate La 50 Hz si la 50 kHz Zl = ? Yl = ? Zc= ?