شرایط مرزی (Boundary Conditions) در مدل سازی آب زیرزمینی

شرایط مرزی یک محدودیتی است که به سلولهای فعال مدل داه می شود تا رابطه متقابل بین محیطهای اطراف ومنطقه مدل ایجاد شود. در مدل سازی به دو دلیل نیاز به شرایط مرزی است: 1- تعیین ابعاد فیزیکی منطقه: به عنوان مثال تعیین بخش های نفوذ پذیر، نفوذ ناپذیر، مناطق تغذیه و غیره. 2- از لحاظ ریاضی: با توجه به اینکه بسیاری از مدل ها بر پایه معادلات ریاضی بنا شده اند و برای حل هر معادله ریاضی نیاز به شرایط مرزی است. در نتیجه در مدل سازی نیاز به تعیین شرایط مرزی می باشد.

اهمیت شرایط مرزی در مدل سازی الف- شرایط مرزی برای مشخص کردن تبادل هیدرولیکی بخش مدل سازی با کل سیستم جریان ضروری است. ب- مرزها معمولا در لبه های منطقه فعال مدل روی می دهند. ج- مرزها معمولا مسوول چگونگی عملکرد سیستم جریان در منطقه می باشند. د- مرزها بیشترین منشأ خطاهای مدل سازی می باشند.

انواع مرز (Boundary Types) مرزهای فیزیکی (Physical boundaries): این نوع مرزها مرزهایی هستند که بر سیماها و عارضه های طبیعی نظیر گسل ها، تغییرات رخساره ای، توده های آب سطحی و غیره منطبقند. مرزهای هیدرولیکی (Hydraulic boundaries): مرزهایی هستند که در ارتباط با شرایط هیدرولوژیکی می باشند؛ مانند خطوط تقسیم آب زیرزمینی (Ground-water divides). این مرزها می توانند مصنوعی باشند یعنی توسط طراح مدل ایجاد شوند وهمچنین توسط مرز نفوذ ناپذیر، خطوط جریان یا با توجه به منحنی تراز مشخص ایجاد می شوند. مناطق خطوط تقسیم آب می توان بر روی مناطق تغذیه و تخلیه یا بر روی مناطق توپوگرافی مرتفع و یا بر روی خطوط جریان مشخص کرد. اکر مدل در حالت ماندگار باشد خطوط تقسیم آب باید بر روی مرزها منطبق شوند و اگر مدل حالت ناماندگار باشد تغییرات مرزی باید مشخص شوند.

انواع مرزهای هیدرولیکی (Hydraulic Boundaries Kinds) مرز با بار هیدرولیکی مشخصSpecified head boundaries (Dirichlet Con.) : در این نوع مرزها بار هیدرولیکی برای مرز مشخص است ومقدار آن در امتداد مرز ثابت است مقدار آبی که ازطریق این مرز وارد سیستم می شود از طریق مدلسازی تعیین می شود. به این نوع مرز شرایط مرزی Dirichlet نیز گفته می شود. تعیین کردن این مرزها با توجه به مرزهای هیدروژئولوژیکی طبیعی یا مصنوعی صورت می گیرد. مرزهیدرولیکی با جریان مشخص Specified flow boundaries (Neumann Con.) : به این نوع مرزها شرایط مرزی نیومن نیز گفته می شود و مرزهایی هستند که در آنها جریان Flux)) نقش دارد. درامتداد این مرز Q (flux) ثابت است ومقدار بار h توسط مدل مشخص می شود. اگربخواهیم مرز با فلاکس مشخص را شبیه سازی کنیم بهتر است ازطریق چاههای تزریق درامتداد سلولهای مرزی مشخص استفاده کنیم. Flux (derivation of head) across the boundary is given

مرز فاقد جریان (نفوذ ناپذیر): مرز ی که دارای جریان یا flux صفر است مرز فاقد جریان (نفوذ ناپذیر): مرز ی که دارای جریان یا flux صفر است. می تواند یک سازند یا یک خط جریان باشد. A no-flow boundary has a flux of zero با توجه به تعاریف، خط تقسیم آب زیرزمینی نوعی مرز جریان است که می توان آن را خط تقسیم صفر در نظر گرفت (مرز هیدرولیکی جریان صفر). خط تقسیم آب یک مرز نفوذ ناپذیراست چون نه ورودی دارد و نه خروجی. مرزهای جریان وابسته به بار هیدرولیکیHead-dependent flow boundaries : در این مرزها هم جریان و هم بار هیدرولیکی نقش دارد. به عبارت دیگر جریان به بار هیدرولیکی وابسته است. مانند یک رودخانه که سطح آب آن متغیر است. به این مرزها مرز مخلوط یا کوچی نیز گفته می شود (Cauchy or mixed conditions).

در مرز وابسته به بارهیدرولیکی ورودی وخروجی به سیستم این بار را مشخص می کند. ثابت با استفاده ازمدل بدست می آید رسانائی (c)تابعی است که به هدایت هیدرولیکی(K) وفاصله (L) وابسته است. مرز با بار مشخص وابسته به زمان ( Time variant specified head): این مرز امکان می دهد که سلول های مرز با هد ثابت مقادیر مختلفی در واحد های زمانی مختلف و یا برای هرگام زمانی داشته باشد. مرز با بار on (General head boundary): جریان را از یک سلول با بار هیدرو لیکی ثابت در ارتباط با سطح ایستا بی محاسبه شده شبیه سازی می کند.

در استفاده از مرزهای هیدرولیکی بایستی به نکات زیر توجه کرد: 1- اگر خط تقسیم آب به عنوان مرز در نظر گرفته شود بایستی توجه داشت خط تقسیم محلی نباشد زیرا خط تقسیم محلی مدام تغییر می کند. مرزهای هیدرولیکی رسمشان راحت است اما باید انتخاب آنها با احتیاط صورت گیرد چون دراثر استرسهای وارده (پمپاژ ، تغذیه) محل های اولیه آنها تغییر می کند. 2- لازم است از چگونگی تغییر پیدا کردن مرزهای هیدرولیکی اطلاع پیدا کرد. بدین منظور باید فهمید که آیا موقعیت دو خط ترازی که به عنوان مرز هیدرولیکی انتخاب شده اند با گذشت زمان تغییر می یابد یا نه. بدین منظور می توان چاه تخلیه ای را در محدوده مدل قرار داد و تعیین کرد که آیا شعاع تأثیر آن به مرزهای هیدرولیکی می رسد یا نه. 3- اگر مدل سازی کوتاه مدت باشد، مرزهای هیدرولیکی محلی کافی است . 150 450

تا حد امکان از مرز فیزیکی استفاده شود. نکاتی که در طراحی مرزها در مدل تفهیمی و عددی بایستی مورد توجه قرار گیرند: تا حد امکان از مرز فیزیکی استفاده شود. تا حد امکان یک واحد آب چینه ای دارای هدایت آبی کم به عنوان مرز زیرین در نظر گرفته شود. به گونه ای که با لایه آب چینه ای بالایی خود حد اقل دو درجه تفاوت بزرگی داشته باشد. اگر مقدار جریان ( فلاکس ) از واحد زیرین مشخص باشد آنرا به جای مرز زیرین قرار می دهند. مقدار جریان را می توان از رابطه دارسی Q=KIA به دست آورد . بیشتر مدل ها از چند مرز تشکیل شده اند( البته نه همیشه ) و برای محاسبات ریاضی حتما به یک مرز با بار هیدرولیکی ثابت نیاز است. K1=10 K2=100

مدل ها می توانند بیش از یک مرز داشته باشند ولی از نظر ریاضی نمی توان تمام مرزها با جریان مشخص باشند. نیاز است یکی از مرزها به صورت مرز با بار هیدرولیکی ثابت باشد. اگر از مرز با بار هیدرولیکی ثابت استفاده می شود در استفاده از این مرزها بایستی محتاط بود. چون مرز با بار هیدرولیکی ثابت در هر کجا باشد مقدار قابل ملاحظه ای آب وارد منطقه مدل می شود. بعضی مواقع بهتر است که در ابتدای مدل سازی مرز با بار هیدرولیکی ثابت در نظر گرفته شود و سپس به مرز با جریان Flux تبدیل گردد. اگر جواب های دو حالت متفاوت باشند مرز حساس است ولی اگر جواب ها یکسان باشد مرز غیر حساس است و می توان از آن استفاده کرد. درمدلسازی اگر برای یک قسمت مرز مشخص نشود خود مدل یک مرز نفوذ ناپذیر در نظرمی گیرد.

رودخانه ها و نقش مرزی آنها اگر سطح آب رودخانه حداقل در بخشی از سال ثابت باشد می توان رودخانه را به عنوان مرز Dirichlet در نظر گرفت. زمانی که مقداری آب در امتداد رودخانه وارد منطقه مدل می شود و به عبارتی جایی که نشت از رودخانه به آبخوان وجود دارد می توان رودخانه را به عنوان مرز Neumann در نظر گرفت. می توان رودخانه را به عنوان مرز مخلوط ( یا مرز جریان وابسته به بار هیدرولیکی ) نیز در نظر گرفت.

روابط مرزی water table

h = c x + zo z Groundwater Groundwater divide divide x Impermeable Rock x 

Toth Problem h = c x + zo 2D, steady state

Block Centered Boundary Imaginary Node Mesh Centered Boundary How to handle flux boundary conditions Block Centered Boundary Imaginary Node Mesh Centered Boundary

Imaginary Node Mesh Centered Boundary

Mesh Centered Boundary At RHS boundary: i,j i+1,j i-1,j

Mesh Centered Boundary At LHS boundary: i-1,j i,j i+1,j

Block Centered Boundary i,j i+1,j Imaginary Node

For Problem Set 1: The mesh centered grid has 11 columns and 6 rows. One option is to set up the block centered grid with 11 columns and 6 rows

mesh vs block centered grids – another view x = y = a = 20 ft 100.5 109.5 100 110 100 ft 200 ft Toth Problem mesh vs block centered grids – another view x = y = a = 20 ft

100.5 109.5 100 110 Toth Problem: mesh centered has 11 columns and 6 rows block centered has 10 columns and 5 rows

100.5 109.5 100 110 90 ft Toth Problem: mesh centered has 11 columns and 6 rows block centered has 10 columns and 5 rows

Now we can set up a spreadsheet to solve the Toth Problem. The next step is to compute the water budget and the error in the water budget.