المخاطرة، و العائد: الأساسيات الفصل الرابع المخاطرة، و العائد: الأساسيات

تذكر مايلى: 1) يتوقع ان تنتج كل الاصول الماليه تدفقات نقديه و يحكم على مخاطرة الاصل بمخاطرة تدفقاته النقديه. 2) يمكن تناول مخاطرة الاصل على اساس انها قائمه بذاتها حيث تحلل التدفقات النقديه للاصل بنفسها، او فى بيئة المحفظه حيث تدمج التدفقات النقديه للاصل مع تلك الخاصه بأصول أخرى

3) فى بيئة المحفظه، يمكن تجزئة الاصل الى جزئين: مخاطره متنوعه و التى يمكن ان تتنوع كثيرا و بالتالى تقل اهميتها للمستثمرين المتنوعين مخاطرة السوق، هى المناسبه و التى تعكس مخاطرة انخفاض سوق الاسهم العام و لا يمكن ان يلغيها التنوع و تهم المستثمرين 4) يجب أن يقدم الاصل الذى له درجه مخاطرة (سوق) مناسبه مرتفعه معدل عائد متوقع مرتفع نسبيا لجذب المستثمرين.

عائدات الاستثمار المستثمرون بصفه عامه باغضى المخاطره لذلك لن يشتروا الاصول الاكبر مخاطره الا اذا كان لهذه الاصول عائدات متوقعه مرتفعه. احدى طرق التعبير عن العائد على الاستثمار هى بمصطلحات الدولار. يكون العائد الدولارى ببساطه اجمالى الدولارات التى يتم الحصول عليها من الاستثمار مطروحا منها المبلغ المستثمر: Dollar return = Amount received – Amount invested

عائدات الاستثمار رغم ان التعبير عن العائدات بالدولار يكون سهلا، الا انه توجد مشكلتان: لعمل حكم معنوى خاص بالعائد، فانك تحتاج ان تعرف حجم الاستثمار تحتاج ان تعرف توقيت العائد ايضا و يكون حل مشاكل الحجم و التوقيت بالتعبير عن نتائج الاستثمار على انها معدلات العائد او عائدات النسبه المئويه

عائدات الاستثمار Rate of return = مثال: يكون معدل العائد على استثمار فى أسهم بقيمة 1000 دولار لمدة سنه هو 10% و 100 دولار تمثل العائد الدولارى: Rate of return = (Amount received – Amount invested) / Amount invested = Dollar return / Amount invested = 100/1000 = 10%

عائدات الاستثمار الخلاصه: يجب معرفة ان معدل العائد يحل مشكلتين رئيسيتين تصاحبان العائدات الدولاريه- الحجم و التوقيت. لذلك، يكون معدل العائد المقياس الاكثر استخداما لاداء الاستثمار.

الطريقه الأولى: المخاطرة القائمه بذاتها تعرف المخاطرة بانها ” مجازفه، أو خطر، أو تعرض لخسارة أو اصابه.“ تكون المخاطرة التى يمكن أن يواجهها المستثمر اذا احتفظ بهذا الأصل الواحد فقط. يجب عدم عمل أى استثمار الا اذا كان معدل العائد المتوقع أعلى بدرجه كافيه لتعويض المستثمر عن المخاطره المدركه للاستثمار.

التوزيعات الاحتماليه يعرف احتمال الحدث بانه فرصة أن يحدث الحدث. فاذا سردت كل الأحداث، أو النواتج الممكنه، و اذا حدد احتمال لكل حدث، يسمى السرد عند ذلك توزيع الأحتمال. ملحوظه: يجب ان يكون حاصل جمع كل الاحتمالات 1 او 100% مثال: اذا قمت بشراء سند فتكون النواتج الممكنه لهذا الاستثمار كما يلى: (1) ان الذى اصدر السندات سيدفع الدفعات اللازمه.

التوزيعات الاحتماليه (2) سيعجز عن الوفاء بدفع الدفعات. و كلما ازداد احتمال العجز عن الوفاء، كلما كانت السندات محفوفه بالمخاطر و كلما ازدادت المخاطر كلما ازداد معدل العائد المطلوب. اما اذا استثمرت فى اسهم بدلا من السندات، فسيأتى عائد الأسهم من حصص الأرباح بالاضافه الى المكاسب الرأسماليه.

معدل العائد المتوقع Expected Rate of Return rˆ Expected Rate of Return )rˆ( = P1r1 + P2r2 + ....+ Pnrn لذلك فان معدل العائد المتوقع يكون المتوسط المرجح للنواتج الممكنه عباره عن مجموع حواصل ضرب كل ناتج ممكن فى احتماله.

معدل العائد المتوقع Expected Rate of Return rˆ مثال: Demand for the company’s products (1) Probability of this Demand occurring (2) Rate of return if this demand occurs (3) Product: (2) * (3) = (4) Strong 0.3 100% 30% Normal 0.4 15 6 Weak (70) (21) 1.0 rˆ = 15%

معدل العائد المتوقع Expected Rate of Return rˆ كلما كان التوزيع الاحتمالى أكثر ضيقا، أو أكثر ارتفاعا، كلما ازداد ترجيح أن الناتج الفعلى يكون قريبا من القيمة المتوقعه، و ايضا كلما قلت المخاطرة المصاحبه للأسهم.

الانحراف المعيارى يستخدم لقياس المخاطرة القائمه بذاتها. هو أحد مقايييس ضيق توزيع الاحتمال كلما كان الانحراف المعيارى أصغر، كلما كان توزيع الاحتمال أكثر ضيقا، و بالتالى تقل مخاطرة الأسهم. خطوات حساب الانحراف المعيارى: 1- نحسب معدل العائد المتوقع rˆ 2- نطرح rˆ من كل ناتج ممكن ri لنحصل على مجموعة من الانحرافات عن معدل العائد المتوقع.

الانحراف المعيارى Variance = σ² = Σ(ri - rˆ)² Pi 4- أخيرا، نحسب الجذر التربيعى للتباين Standard deviation = σ

Standard deviation = σ = 65.84% الانحراف المعيارى مثال: استكمالا للمثال السابق- احسب الانحراف المعيارى (ri - rˆ) (ri - rˆ)² (ri - rˆ)² Pi 100 – 15 = 85 7225 7225*0.3 = 2167.5 15 – 15 = 0 0*0.4 = 0 -70 – 15 = -85 7225 * 0.3 = 2167.5 Variance = σ² = 4335 Standard deviation = σ = 65.84%

الانحراف المعيارى لذلك، يكون الانحراف المعيارى هو متوسط مرجح للانحرافات عن القيمة المتوقعه، و يقدم فكرة عن بعد القيمه الحقيقيه لأعلى و لأسفل عن القيمه المتوقعه. اذا كان التوزيع الاحتمال هو التوزيع الطبيعى، سيقع العائد الفعلى فى حدود ±1 انحراف معيارى من العائد المتوقع. للتوزيع الطبيعى، كلما ازدادت قيمه σ، كلما ازداد احتمال أن يكون الناتج الفعلى واسعا جدا، و بالتالى ربما أقل كثيرا من عن الناتج المتوقع.

استخدام البيانات التاريخيه فى قياس المخاطرة أفرض انه تتاح عينة بيانات لللعائد خلال احدى الفترات الماضيه فقط. يرمز الى معدل العائد المتحقق realized rate of return فى الماضى فى الفترة t بالرمز r͞t و متوسط العائد خلال اخر n سنة بالرمز r͞ Avg و يمكن تقدير الانحراف المعيارى للعائدات باستخدام المعادله التاليه: Estimated σ = S = √ [ Σ( r͞t - r͞ Avg ) / n-1 ]

استخدام البيانات التاريخيه فى قياس المخاطرة مثال: year r͞t 2002 15% 2003 -5 2004 20

استخدام البيانات التاريخيه فى قياس المخاطرة الحل: r͞ Avg = (15-5+20) / 3 = 10% Estimated σ = S = √ (15-10)² + (-5-10)² + (20-10)² / (3-1) = 13.2% عادة تستخدم σ التاريخية كتقدير لقيمة σ المستقبليه. S تمثل تقديرا جيدا للمخاطرة المستقبليه.

قياس المخاطرة القائمة بذاتها: معامل التغير اذا كان سيحدث اختيار بين استثمارين لهما نفس العائدات المتوقعه، فيختار معظم الناس الاستثمار الذى له اقل انحراف معيارى، و بالتالى أقل مخاطرة. و بالمثل، بمعرفة الاختيار بين استثمارين لهما نفس المخاطرة (الانحراف المعيارى) لكن لهما عائدات متوقعه مختلفه، يفضل المشتثمرون بصفه عامه الاستثمار الذى له أعلى عائد متوقع.

قياس المخاطرة القائمة بذاتها: معامل التغير يستخدم معامل التغير coefficient of variation (CV) للاختيار بين استثمارين اذا كان لأحدهما معدل عائد اعلى لكن للاخر انحراف معيارى أقل. Coefficient of variation = CV = σ / rˆ

بغض المخاطرة و العائدات المطلوبه ” كلما ازدادت مخاطرة الاوراق الماليه، كلما قل السعر و ازداد العائد المطلوب.“ تمثل ” علاوة المخاطرة“ risk premium (RP) التعويض الاضافى الذى يطلبه المستثمرون لأخذ مخاطرة اضافيه فى الاسهم. قاعده مهمه جدا: فى السوق السائد فيه المستثمرون باغضو المخاطرة، يجب أن يكون للاوراق الماليه مرتفعة المخاطر عائدات متوقعه أعلى، كما يقدرها المستثمر الحدى، من الأوراق الماليه الأقل مخاطرة.

الطريقه الثانيه: المخاطرة فى بيئة المحفظه يكون العائد المتوقع على المحفظه، expected return on a portfolio rˆp المتوسط المرجح ببساطه للعائدات المتوقعه على الاصول الفرديه الموجوده فى المحفظه، مع كون الترجيحات ( أو الأوزان) جزء من اجمالى محفظة المستثمر فى كل أصل: rˆp = w1 rˆ1 + w2 rˆ2 + ……..+ wn rˆn = Σ wi rˆi ملحوظه: يجب أن يكون مجموع قيم wi مساويا للواحد الصحيح.

الطريقه الثانيه: المخاطرة فى بيئة المحفظه مثال: Expected Return, rˆ Weight w Microsoft 12% 25% General electric 11.5 25 Pfizer 10 Coca-cola 9.5

الطريقه الثانيه: المخاطرة فى بيئة المحفظه الحل: rˆp = w1 rˆ1 + w2 rˆ2 + w3 rˆ3 + w4 rˆ4 = 0.25(12%) + 0.25(11.5%) + 0.25(10%) + 0.25(9.5%) = 10.75%

مخاطرة المحفظة يكون العائد المتوقع على المحفظه المتوسط المرجح ببساطه للعائدات المتوقعه على الاصول الفرديه الموجوده فى المحفظه. على عكس العائدات، ليست مخاطرة المحفظه σp المتوسط المرجح بصفه عامه للانحرافات المعياريه للاصول الفرديه الموجوده فى المحفظه، دائما تكون مخاطرة المحفظه أصغر من المتوسط المرجح لقيم σللاصول. فى الحقيقه، من الممكن نظريا دمج الاسهم التى تكون مرتفعة المخاطر فرديا كما تقاس بانحرافتها المعياريه لتكوين محفظه خاليه من المخاطر تماما.

مخاطرة المحفظة فالدمج من الممكن ان يجعل عائدات الاسهم تتحرك بصورة متضاده. و يسمى ميل حركة المتغيرين مع بعضهما البعض ارتباطا correlation ، و يقيس معامل الارتباط correlation coefficient هذا الميل و يرمز له ب ρ يكون الارتباط سالبا كاملا مع ρ = -1 ، و عند هذا الارتباط يمكن أن تتنوع كل المخاطر بعيدا. و يكون الارتباط موجبا كاملا معρ = +1 ، و عند هذا الارتباط لا يكون التنوع جيدا بأى حال من الاحوال. فى الواقع العملى، تكون معظم الاسهم مرتبطه ارتباطا موجبا، لكن ليس كاملا. التنوع يقلل المخاطره و لايلغيها.

المخاطر المتنوعه مقابل مخاطر السوق يسمى جزء مخاطرة الاسهم الذى يمكن الغاؤه مخاطرة التنوع diversifiable risk ، بينما يسمى الجزء الذى لا يمكن الغاؤه مخاطرة السوق market risk تحدث مخاطرة التنوع من أحداث عشوائيه مثل القضايا المرفوعه فى المحاكم، الاضرابات، و برامج التسويق الناجحه و غير الناجحه و احداث فريده لشركه معينه. مخاطرة السوق هى العوامل التى تؤثر نظميا على معظم الشركات: الحروب، التضخم، الركود، و معدلات الفائده المرتفعه.

المخاطر المتنوعه مقابل مخاطر السوق يقدم نموذج تسعير الأصل الرأسمالى Capital Asset Pricing Model (CAPM) ، و هو أداة مهمه فى تحليل العلاقه بين المخاطرة و العائد. الاستنتاج الأولى لهذا النموذج هو: تكون المخاطرة المناسبه للاسهم الفرديه مساهمتها فى مخاطرة المحفظه جيدة التنوع، فتكون على ذلك المخاطرة المناسبة، وهى المساهمه فى مخاطرة المحفظه، أقل كثيرا من مخاطرتها القائمه بذاتها.

مفهوم بيتا bi = (σi/ σM ) ρiM تعرف المخاطرة المناسبه للاسهم الفرديه، و التى تسمى معامل بيتا beta coefficient لها، تحت CAPMبأنها كمية المخاطرة التى يساهم بها السهم فى محفظة السوق. وبمصطلحات CAPM ، تكون ρiM الارتباط بين عائد السهم i، و العائد على السوق، و تكون σi الانحراف المعيارى العائد على السهم i، و σM الانحراف المعيارى لعائد السوق. يمكن حساب معامل بيتا للسهم i، والذى يرمز له بالرمزbi ، كما يلى: bi = (σi/ σM ) ρiM

مفهوم بيتا ملحوظه: السهم الذى له انحراف معيارى مرتفع يميل الى أن تكون له بيتا مرتفعه. السهم الذى له ارتباط مرتفع مع السوق ρiMسيكون له بيتا مرتفعه أيضا و بالتالى مخاطرة مرتفعه. و يكون هذا منطقيا أيضا لأن الارتباط المرتفع يعنى أن التنوع لا يساعد كثيرا، و بالتالى يساهم السهم بالكثير من المخاطرة فى المحفظه.

مفهوم بيتا تقاس مخاطرة السوق للسهم بمعامل بيتا له، و هى مؤشر تقلبية السهم النسبية. و فيما يلى بعض العلامات المميزة لبيتا: b=0.5: يكون للسهم نصف مخاطرة السوق فقط، اذا احتفظ به فى محفظه متنوعه. b=1 : يكون للسهم نفس مخاطرة السوق، اذا احتفظ به فى محفظه متنوعه. b=2 : يكون للسهم ضعف مخاطرة السوق، اذا احتفظ به فى محفظه متنوعه.

مفهوم بيتا bp = w1b1 + w2b2 + …….+ wnbn تكون بيتا منخفضه للمحفظه المكونه من أوراق ماليه لها بيتا منخفضه ايضا لان بيتا للمحفظه هى المتوسط المرجح لبيتا الخاصه باوراقها الماليه الفرديه: bp = w1b1 + w2b2 + …….+ wnbn

مفهوم بيتا bp = 0.3333(0.7) + 0.3333(0.7) +0.3333(0.7) = 0.7 مثال: اذا حمل أحد المستثمرين محفظة قدرها 100000 دولار تتكون من 33333.33 دولار مستثمرة فى كل من ثلاثة أسهم، و اذا كان لكل سهم بيتا قدرها 0.7، فتصبح بيتا للمحفظة على ذلك: bp = 0.3333(0.7) + 0.3333(0.7) +0.3333(0.7) = 0.7

العلاقه بين المخاطرة و معدلات العائد تبين علاوة مخاطرة السوق market risk premium RPM العلاوة التى يطلبها المستثمرون لتحمل المخاطرة للسهم المتوسط، و تعتمد على درجة كره المخاطرة لهؤلاء المستثمرين فى المتوسط. يمكننا ان نقيس المخاطرة النسبيه للسهم عن طريق معامل بيتا له.

العلاقه بين المخاطرة و معدلات العائد مثال: نفترض ان فى الوقت الحالى كان ناتج سندات الخزانه rRF=6% ، و كان للسوق عائد مطلوب قدرهrM=11%. لذلك، تكون علاوة مخاطرة السوق 5%: RPM = rM – r RF = 11% - 6% = 5% RPM : علاوة المخاطرة على السوق rM: معدل العائد المطلوب على المحفظه المكونه من كل الاسهم r RF: معدل العائد الخالى من المخاطر

العلاقه بين المخاطرة و معدلات العائد مثال: اذا عرفنا علاوة مخاطرة السوق من المثال السابق، و قيست مخاطرة السهم بواسطة معامل بيتا bi= 0.5 فتكون بذلك علاوة مخاطرة السهم كالآتى: Risk Premium for stock i= RPi= (RPM) bi RPi= 5% * 0.5 = 2.5%

العلاقه بين المخاطرة و معدلات العائد يمكن التعبير عن العائد المطلوب لأى استثمار بمصطلحات عامة كما يلى: Required return = Risk-free return + Premium for risk هنا يشمل العائد الخالى من المخاطرة وعلاوة للتضخم المتوقع، و نفترض أن للاصول تحت الاعتبار نفس النضج و السيولة.

العلاقه بين المخاطرة و معدلات العائد تحت هذه الظروف، تسمى العلاقه بين العائد المطلوب، و المخاطرة خط سوق الأوراق الماليه Security Market Line (SML) SML equation: Required return on stock i= Risk-free rate + (Market risk premium) (Stock i’s beta) ri = rRF + (rM – rRF) bi = rRF + (RPM) bi

العلاقه بين المخاطرة و معدلات العائد مثال: اعتمادا على الامثلة السابقه فانه يمكن كتابة العائد المطلوب للسهم كما يلى: ri = 6% + (5%*0.5) = 8.5% يتغير كل من خط سوق الأوراق الماليه Security Market Line (SML) ، و موقف الشركه مع مرور الوقت بسبب التغييرات فى معدلات الفائده، و بغض المستثمرين للمخاطرة، و بيتا للشركات الفرديه. و فيما يلى هذه التغييرات.

rRF = r* + IP 1-تأثير التضخم تقدر الفائده لاقتراض النقود أو سعر النقود. لذلك rRF يكون سعر النقود للمقترض الخالى من المخاطر. و يسمى المعدل الخالى من المخاطر كما يقاس بالمعدل على الاوراق الماليه للخزانه المعدل الاسمى او المسعر nominal or quoted rate و يتكون من عنصرين: (1) معدل العائد الحقيقى الخالى من التضخمr* real inflation-free rate of return(2) علاوة التضخم inflation premium و التى تساوى معدل التضخم المتوقع. rRF = r* + IP

1-تأثير التضخم مع زيادة معدل التضخم المتوقع يجب أن تضاف علاوة لمعدل العائد الحقيقى الخالى من المخاطرة لتعويض المستثمرين عن الخسارة فى القوة الشرائيه التى تنتج من التضخم. فاذا زاد معدل التضخم فيتسبب هذا فى زيادة rRF. و تقود الزيادة فى rRF الى زيادة متساويه فى معدل العائد على كل الاصول المحفوفه بالمخاطر لأن نفس علاوة التضخم تبنى فى معدل العائد المطلوب لكل من الاصول الخاليه من المخاطر و المحفوفه بالمخاطر.

2- التغييرات فى بغض المخاطرة يعكس ميل خط سوق الاوراق الماليه المدى الذى يكون المستثمرون باغضى المخاطرة فيه-كلما كان ميل الخط اكثر حدة، كلما ازداد متوسط بغض المخاطرة للمستثمر. أفرض أن المستثمرين كانوا حيادين للمخاطرة، أى أنهم ليسوا باغضى المخاطرة. اذا كان rRF يساوى 6% فتقدم على ذلك الاصول المحفوفه بالمخاطر عائدا متوقعا قدره 6% ايضا لانه اذا لم يكن هناك بغض للمخاطرة فلن توجد علاوة مخاطرة. و مع زيادة بغض المخاطرة، تزداد علاوة المخاطرة.

3- التغييرات فى معامل بيتا للاسهم يمكن ان تتغير بيتا للشركه نتيجة لعوامل خارجيه مثل زيادة المنافسه فى صناعتها، و انتهاء صلاحية براءات اختراعات أساسيه لها و ما شابه ذلك. يمكن ان تؤثر الشركه على مخاطرة سوقها، و بالتالى على بيتا له، من خلال التغييرات فى تكوين أصولها، و كذلك من خلال استخدامها للدين. عندما تحدث مثل هذه التغييرات، يتغيير معدل العائد المطلوب ايضا، مما يؤثر على سعر أسهم الشركه.

المشروعات مقابل الأوراق الماليه للادارة التى يكون هدفها الرئيسى تعظيم سعر السهم، يكون العامل الغالب مخاطرة أسهم الشركه، و يجب ان تقاس المخاطرة المناسبه لأى مشروع بالنسبه الى تأثيرها على مخاطرة الاسهم كما يراها المستثمرون. يمكن أن تكون المخاطرة القائمة بذاتها للمشروع الفردى مرتفعه جدا، لكن برؤيتها فى بيئه تأثير المشروع على مخاطرة حملة الاسهم يمكن ألا تكون كبيرة جدا.

التقلبيه مقابل المخاطرة لاحظ أن: التقلبيه لا تشمل مخاطرة بالضرورة. الخلاصه: ليس من الضرورى ان ينتج عن تقلبية الأرباح مخاطر- فلابد من التفكير فى سبب التقلبيه قبل الوصول الى استنتاج اذا كانت تقلبية الارباح تحدد وجود مخاطرة. تقلبية سعر الاسهم تحتوى على مخاطر.