SEMINÁRIO DE PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS - FILTROS BUTTERWORTH E CHEBYSHEV GRUPO: EMANUEL GOMES SANTOS GUSTAVO ALVES MOREIRA

INTRODUÇÃO Os filtros eletrônicos estão presentes na maioria dos sistemas eletrônicos digitais e analógicos existentes. Tem funções importantes nas mais variadas áreas da indústria e do entretenimento. Um filtro pode ser definido como um sistema seletor de frequências. Limita o espectro do sinal de acordo com a faixa de frequência desejada. Um exemplo muito comum, são filtros aplicados em sistemas de sonorização, que por sua vez, será o foco desse trabalho.

FILTROS DIGITAIS Os filtros digitais utilizam da computação para fazerem a filtragem que deve ser feita em um sinal de tempo contínuo. Porém como não é possível na computação trabalhar diretamente com os sinais em tempo continuo, esses são transformados/codificados para o tempo discreto. Fonte: Barbosa et al. (2016) Diagrama de blocos do processo de filtragem de sinais digitalmente

FILTRO BUTTERWORTH O filtro Butterworth, desenvolvido pelo engenheiro britânico S.Butterworth, com a característica de ter uma resposta em frequência o mais plana possível. Foram projetados para ter um rippler muito próximo ou igual a zero nas bandas passantes e de rejeição.

Resposta em frequência do filtro Butterworth Fonte: Wikipédia (2015) Resposta em frequência do filtro Butterworth em diferentes ordens Fonte: Wikipédia (2015)

Para obtermos a sua resposta utilizamos a relação descrita na equação (1). (1) Em que N é a ordem do filtro e ômega é a frequência. Porem para obter a resposta em frequência precisamos conhecer os polos que são obtidos a partir da equação (2). (2) Para calcular a ordem N desse tipo de filtro podemos utilizar a relação descrita na equação (3). (3)

FILTRO CHEBYSHEV I E II Os filtros Chebyshev foram desenvolvidos a partir dos polinômios de Chebyshev. Tem como principal característica a velocidade na queda de faixa de transição, em relação ao próprio Butterworth, possuindo uma maior aproximação da banda passante para a banda de rejeição. Os filtros Chebyshev possuem uma maior ondulação (ripple) nas bandas passante e rejeição. A ondulação nas respectivas bandas é que define o tipo 1 e 2.

Resposta em frequência do filtro Chebyshev tipo I Resposta em frequência do filtro Chebyshev tipo II Fonte: Wikipédia (2015)

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APLICAÇÃO DO BUTTERWOTH Foi utilizado um filtro passa-baixa Butterworth para filtrar o áudio Darth- vader.mp3. O áudio, basicamente, é uma cena do filme Star Wars que contem a voz do personagem Darth Vader dialogando com um de seus soldados e o som de uma sirene sobressaindo-o. Como a voz do Darth Vader é bastante grossa e a sirene aguda, a ideia é retirar as frequências mais altas do áudio, assim apenas a voz do personagem irá sobressair no resultado final.

A primeira fase do processo é carregar o áudio e plotar seu espectro no domínio do tempo. O resultado pode ser visto na imagem abaixo. Espectro do áudio original no domínio do tempo Fonte: Autor

Após plotar o sinal o sinal no domínio do tempo, é necessário colocá-lo no domínio da frequência para realizar uma análise das frequências pelas quais serão tratadas. Espectro do áudio original no domínio da frequência Fonte: Autor

A partir disso, foi possível implementar um filtro passa-baixa Butterworth no MATLAB a fim de eliminar as frequências acima de 2500hz. Filtro Butterworth MATLAB – Resposta em frequência Fonte: Autor

Por fim, foi aplicado o filtro implementado no áudio original obtendo o mesmo áudio com barulho da sirene bastante atenuado. Sinal de áudio filtrado no domínio da frequência Fonte: Autor

CONSIDERAÇÕES FINAIS Tivemos como resultado um áudio filtrado com frequência de 0 a 2500hz, e por consequência um áudio com características graves. A sirene não sumiu completamente do áudio, isso porque apesar dessa ter características agudas também possui ressonâncias graves. Chamou atenção a queda bastante rápida, em se tratando de um filtro Butterworth, e fora utilizado um filtro de ordem 10. Grande facilidade de implementação do filtro no programa MATLAB.

REFERÊNCIAS CAMPOS, M; OLIVEIRA, A. C.; LIMA, A. M. N.. Comparação de técnicas de detecção de faltas de alta impedância em um sistema realístico de distribuição de energia elétrica. Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics, v. 1, n. 1, DINIZ, Paulo SR; DA SILVA, Eduardo AB; NETTO, Sergio L.Processamento Digital de Sinais-: Projeto e Análise de Sistemas. Bookman Editora, HAYKIN, Simon. Signal and Systems. 4. ed. New York: John Wiley and Sons, INC. 2007,438p. LATHI, Bhagwandas Pannalal. Linear Systems and Signals. 2.Ed. New York: Oxford Univesity Press, Inc p.

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