Unsteady flow Rapid change of discharge Chapter 11 Water Hammer Unsteady flow Rapid change of discharge Chapter 11

Water Hammer Example penstock 6 km long Elevation =1670 m D= 1m 3 m Elevation =1000 m ปิดประตูน้ำ อย่างฉับพลัน ?

Penstock ยาวมาก http://www.tibranch.com/tibranchmain3.html

Incompressible Assumption ตัวอย่าง Steel Penstock diameter = 1m ยาว 6000 m V =3.7 m/s ปิด valve ให้สนิทใช้เวลา 4 วินาที จงหาความดันที่เพิ่มขึ้น และ แรง Tension ในท่อ Surge Pressure Static pressure line Hydraulic gradient

Momentum Equation δh = 565 m Mass of liquid in pipeline= Momentum of liquid = δh = 565 m

หา pressure ที่ Valve Pressure ที่ Valve ก่อนปิด ( Re = 3.7×1/8×10-7 = 4.63×106 , k/D = 0.03/1000 = 3×10-5 Moody diagram ให้ f = .011) ปิด valve: Pressure head ที่ Valve = 670-46 = 624 m คิดเป็น pressure = 9810×624 N/m2 = 6.12 MPa ไม่รวม Water Hammer รวมแล้ว =?

ตัด Free Body Diagram หา แรง tension 6.12 MPa 3.06 MN Thickness= 3.06MN/118MPa=0.026 m ไม่รวม Water Hammer ถ้ารวมแล้วจะต้องหนาเท่าไร

วิธีแก้ปัญหา http://www.armourtech.com/museum/hsdam3.jpg Surge Tank (Fig.11-21 http://www.armourtech.com/museum/hsdam3.jpg

Surge Tank

วิธีแก้ปัญหา http://www.shock-guard.com/shockguard-images/surge_shcm.gif

Transients caused by pumps Read 11-11 Fig. 11-18

Control Dievices 11-12 Roberson Surge tanks (Fig. 11-21) Air Chambers Valves Flywheels

Compressible Assumption Vo P ρ P+δP ρ+δρ ตารางท้ายตำรา Fluid Mechanics มีค่า K (Bulk Modulus) เปิดตาราง @ 30oC K= 2.23×109 N/m3

เปลี่ยน Frame of Reference เคลื่อนที่ไปกับ wave ดัวยความเร็ว c c P+δP ρ+δρ Vo-c P ρ Conservation of mometum

Wave speed c Rigid pipe Conservation of mass ( แทน Continuity Equation เพราะ density เปลี่ยน) ρ = density @ 30oC = 995 Kg/m3 c = 1497 m/s say 1500 m/s

Elastic Pipe c E = Bulk Modulus of Elasticity of Pipe = 207 GPa

Exercise A steel pipe line 1000 mm diameter conveys 2 cumecs (m3/s) under a head of 430 m. What must be the thickness of the walls if the pipe is to withstand the pressure rise caused by sudden closure of a valve? Determine also the rise in pressure. The safe stress for the steel is 100 MPa, E = 207 GPa, K= 2.15 GPa.

Oscillating Pressure Fig 11-6 Roberson T< L/c V=0

At T= L/c คลื่นเดินทางกลับมากระแทกน้ำในอ่างเก็บน้ำ T= L/c

T<2 L/c

T =2L/C ความดันทุกจุด = Static Head V กลับข้าง T=2 L/c

ความดัน ต่ำกว่า static head T= 3 L/c V=0 ความดัน ต่ำกว่า static head

ครบ oscillating cycle T= 4 L/c

การเปลี่ยนแปลงความดัน ที่ประตูน้ำ Fig. 11-7 Roberson Time H Static Line 4 L/c Fig. 11-17 Roberson = Gradual Valve Closure