مدلسازي تجربي – تخمين پارامتر

Slides:

Advertisements

Similar presentations

The Simple Linear Regression Model Specification and Estimation Hill et al Chs 3 and 4.

Advertisements

Modeling of Data. Basic Bayes theorem Bayes theorem relates the conditional probabilities of two events A, and B: A might be a hypothesis and B might.

The Maximum Likelihood Method

Ordinary Least-Squares

Linear Least Squares Approximation Jami Durkee. Problem to be Solved Finding Ax=b where there are no solution y=x y=x+2 Interpolation of graphs where.

Economics 310 Lecture 2 General Linear Model Continued.

Properties of the estimates of the parameters of ARMA models.

Regression with a Binary Dependent Variable

Part 2b Parameter Estimation CSE717, FALL 2008 CUBS, Univ at Buffalo.

REGRESSION What is Regression? What is the Regression Equation? What is the Least-Squares Solution? How is Regression Based on Correlation? What are the.

7. Least squares 7.1 Method of least squares K. Desch – Statistical methods of data analysis SS10 Another important method to estimate parameters Connection.

Forecasting Outside the Range of the Explanatory Variable: Chapter

Notes on Weighted Least Squares Straight line Fit Passing Through The Origin Amarjeet Bhullar November 14, 2008.

Chapter 2 – Simple Linear Regression - How. Here is a perfect scenario of what we want reality to look like for simple linear regression. Our two variables.

1 1 Slide Simple Linear Regression Chapter 14 BA 303 – Spring 2011.

Stats for Engineers Lecture 9. Summary From Last Time Confidence Intervals for the mean t-tables Q Student t-distribution.

Further Topics in Regression Analysis Objectives: By the end of this section, I will be able to… 1) Explain prediction error, calculate SSE, and.

1 Dr. Jerrell T. Stracener EMIS 7370 STAT 5340 Probability and Statistics for Scientists and Engineers Department of Engineering Management, Information.

Gu Yuxian Wang Weinan Beijing National Day School.

CY3A2 System identification

Chapter 7 Point Estimation of Parameters. Learning Objectives Explain the general concepts of estimating Explain important properties of point estimators.

Confidence Interval & Unbiased Estimator Review and Foreword.

Linear Regression Basics III Violating Assumptions Fin250f: Lecture 7.2 Spring 2010 Brooks, chapter 4(skim) 4.1-2, 4.4, 4.5, 4.7,

Math 4030 – 11b Method of Least Squares. Model: Dependent (response) Variable Independent (control) Variable Random Error Objectives: Find (estimated)

CY3A2 System identification Input signals Signals need to be realisable, and excite the typical modes of the system. Ideally the signal should be persistent.

BIOSTATISTICS Linear regression. Copyright ©2011, Joanna Szyda INTRODUCTION 1.Linear regression equation 2.Estimation of linear regression coefficients.

Differential Equations Linear Equations with Variable Coefficients.

Maximum likelihood estimators Example: Random data X i drawn from a Poisson distribution with unknown  We want to determine  For any assumed value of.

The General Linear Model. Estimation -- The General Linear Model Formula for a straight line y = b 0 + b 1 x x y.

Lecture 3 (Chapter 4). Linear Models for Longitudinal Data Linear Regression Model (Review) Ordinary Least Squares (OLS) Maximum Likelihood Estimation.

Week 21 Statistical Assumptions for SLR  Recall, the simple linear regression model is Y i = β 0 + β 1 X i + ε i where i = 1, …, n.  The assumptions.

Learning Theory Reza Shadmehr Distribution of the ML estimates of model parameters Signal dependent noise models.

1 AAEC 4302 ADVANCED STATISTICAL METHODS IN AGRICULTURAL RESEARCH Part II: Theory and Estimation of Regression Models Chapter 5: Simple Regression Theory.

Statistics 350 Lecture 2. Today Last Day: Section Today: Section 1.6 Homework #1: Chapter 1 Problems (page 33-38): 2, 5, 6, 7, 22, 26, 33, 34,

Statistics 350 Review. Today Today: Review Simple Linear Regression Simple linear regression model: Y i =  for i=1,2,…,n Distribution of errors.

STA302/1001 week 11 Regression Models - Introduction In regression models, two types of variables that are studied:  A dependent variable, Y, also called.

Regression Overview. Definition The simple linear regression model is given by the linear equation where is the y-intercept for the population data, is.

Estimator Properties and Linear Least Squares

Notes on Weighted Least Squares Straight line Fit Passing Through The Origin Amarjeet Bhullar November 14, 2008.

The Maximum Likelihood Method

Probability Theory and Parameter Estimation I

Linear Regression Special Topics.

REGRESSION DIAGNOSTIC II: HETEROSCEDASTICITY

Ch3: Model Building through Regression

Ch12.1 Simple Linear Regression

The Maximum Likelihood Method

Simultaneous equation system

The Maximum Likelihood Method

Today (2/11/16) Learning objectives (Sections 5.1 and 5.2):

جلسه هشتم شناسايي سيستم مدلسازي سيستم هاي بيو لوژيکي.

The Regression Model Suppose we wish to estimate the parameters of the following relationship: A common method is to choose parameters to minimise the.

The Science of Predicting Outcome

IV and Modelling Expectations

Linear Models and Equations

Statistical Assumptions for SLR

Linear regression Fitting a straight line to observations.

Review of Chapter 2 Some Basic Concepts: Sample center

OVERVIEW OF LINEAR MODELS

Chapter 1 Linear Functions

Correlation and Regression-III

The Least-Squares Line Introduction

OVERVIEW OF LINEAR MODELS

Nonlinear Fitting.

OVERVIEW OF LEAST-SQUARES, MAXIMUM LIKELIHOOD AND BLUP PART 2

X y y = x2 - 3x Solutions of y = x2 - 3x y x –1 5 –2 –3 6 y = x2-3x.

Maximum Likelihood We have studied the OLS estimator. It only applies under certain assumptions In particular,  ~ N(0, 2 ) But what if the sampling distribution.

Factor Analysis.

In-room sound levels recorded by sound metres on decibels on the A-weighted (dBA) and decibels on the C-weighted scale (dBC) scales. In-room sound levels.

Maximum Likelihood Estimation (MLE)

Regression Models - Introduction

Presentation transcript:

مدلسازي تجربي – تخمين پارامتر مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی دكتر توحيدخواه جلسه نهم مدلسازي تجربي – تخمين پارامتر

روش‌هاي تخمين پارامتر‌ها: حداقل مربعات Least Square Error حد‌اقل مربعات تعميم يافته Generalized Last Square Recursive Last Square متغير ابزاري Instrumentation Variable روش پيشگويي خطا Prediction Error Method Maximum Likelihood Basian Estimation مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

Least Square Error: مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

روش حداقل مربعات (ادامه): روش حداقل مربعات (ادامه): مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی N تعداد نمونه‌هاست. P تعداد مجهولات است. مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

جهت تخمين بايد مينيمم شود. جهت تخمين بايد مينيمم شود. مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

Least Square Solution: مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

روش حداقل مربعات خطا وزن داده شده Weighted Least Square مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

بررسي آماري روش حداقل مربعات: مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی تعريف باياس

Best Linear Unbiased Estimator BLUE تخمين زننده خطي: شرايط بدون باياس بودن اين روش 1- 2- 3- مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی مواردي كه مشكل‌سازند: ورودي هم آغشته به نويز باشد نويز سفيد نباشد.

نمايش ترسيمي مدلسازي (تخمين پارامتر) y u2 Y’ u1

مثال 1: تخمين حركت يك متحرك مثال 1: تخمين حركت يك متحرك مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

مثال: وضعيت رادار هدف كه داراي حركت در يك محور خطي است ائدازه گيري مي شود: t: 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1 (s) x: 3, 59, 98, 151, 218, 264 (m) اگر سرعت ثابت باشد مدل به صورت خطي در نظر گرفته ميشود (رگرسيون خطي): مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

مثال (ادامه): هدف : مطلوب است محاسبه ( تخمين ) پارامترهاي مدل، اگر مدل به صورت شتاب ثابت باشد بصورت زير در نظر گرفته مي شود غير خطي نسبت به t و خطي نسبت به پارامترها: هدف : مطلوب است محاسبه ( تخمين ) پارامترهاي مدل، با استفاده از روش L.s ؟ مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

داريم: مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

ادامه مثال رادار: فرض كنيد كه اندازه گيري هاي زمان سوم و چهارم و پنجم زياد قابل اطمينان نيستند، (خطاي آنها زياد است)و ما ضرايب وزني آنها را ¼ بقيه در نظر مي گيريم: مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

اطلاعات نامناسب: t:10:0.2:11 مدل قبلي مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

نتايج: مخالف مشاهده است. مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

علت پاسخ اشتباه چيست؟ مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

نتايج: واقعي مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

مثال 2: تخمين پارامترهاي يك سيستم ديناميكي درجه يك مثال 2: تخمين پارامترهاي يك سيستم ديناميكي درجه يك مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی