Modeliranje i upravljanje u prehrambeno-tehnološkim procesima (P, PhI) Matematičko modeliranje, simuliranje i vođenje industrijskih procesa (PcI) Katedra za modeliranje, optimiranje i automatizaciju Zavod za procesno inženjerstvo PTF Osijek http://zpi.ptfos.hr/modeli Dr. sc. Damir Magdić, izv. prof. Jasmina Lukinac, dipl. inž. E-mail: Damir.Magdic@ptfos.hr Jasmina.Lukinac@ptfos.hr Tel. 031 224 330 Tel. 031 224 397

Nastavni plan Studij Zimski semestar Ljetni semestar P S V ZoHiN 2 1 PhI 3 PcI

Predavanja I. OSNOVE MODELIRANJA SUSTAVA 1. Osnovne definicije modela 2. Primjene modela 3. Primjeri modela - proces sterilizacije namirnica - proces smrzavanja hrane - tehnički (dinamički) sustav 4. Analiza matematičkog modela i realnog sustava 5. Metodologija razvoja modela 6. Znanstveni sadržaj modeliranja u biotehnologiji

II. PODJELA MATEMATIČKIH MODELA 1. s usredotočenim veličinama stanja (koncentrirani) s raspodjeljenim veličinama stanja (distribuirani) 2. deterministički - stohastički 3. kontinuirani - diskontinuirani 4. linearni - nelinearni 5. analitički - input/output modeli

III. MODELI STACIONARNIH STANJA 1. Modeli kemijskih i enzimskih reakcijskih sustava - opći oblik bilance mase : - kemijske reakcije - enzimske reakcije - regulacija razine 2. Bilanca mase i modeli stacionarnih stanja 3. Matematičke metode za određivanje stacionarnih stanja - direktne (Gaussova metoda) - iterativne (Jacobijeva linearna iteracija) 4. Matematički modeli nelinearnih sustava i njihovih stacionarnih stanja - turbidostat - pH u protočnom reaktoru - neizotermni kemijski reaktor - uparivač i uparna stanica

5. Matematičke metode za određivanje stacionarnih stanja modela nelinearnih sustava - Jacobijeva linearna iteracija - Newton-Raphsonova metoda - model s jednom varijablom - model s više varijabli - Wegsteinova metoda - metoda sekante 6. Uvjeti i brzina konvergencije navedenih metoda 7. Primjeri rješavanja nelinearnih jednadžbi

IV. MODELI I SIMULACIJE DINAMIČKIH SUSTAVA 1. Grafička simulacija dinamike (koncept prostora stanja) 2. Dinamički sustavi 1. i 2. reda 3. Analitičko rješavanje diferencijalnih jednadžbi koje opisuju sustave 1. reda 4. Laplace-ove transformacije i prijenosne funkcije 5. Primjeri modela dinamičkih sustava 1. i 2. reda - prijenos topline - prijenos mase - regulacijski krug - dinamika smrzavanja - dinamika fermentacije (model upravljanja) - dinamika toplinske sterilizacije

6. Matematičke metode za rješavanje sustava diferencijalnih jednadžbi (s usredotočenim parametrima) - Eulerova metoda - Korigirana Eulerova metoda - Taylorov razvoj - Runge-Kutta 2 - Runge-Kutta 4 7. Metode diskretizacije bilanci - metoda konačnih razlika - metoda konačnih elemenata - metoda linija i kolokacija

V. LINEARNO PROGRAMIRANJE 1. Problemi linearnog programiranja 2. Simplex metoda - optimiranje sastava smjese sirovina - optimiranje sastava i cijene obroka - optimiranje iskorištenja rada strojeva/pogona - optimiranje transporta VI. MODELIRANJE I UPRAVLJANJE PRIMJENOM STROJNOG VIDA 1. Modeli boja (Hunter Lab i RGB) MODELIRANJE PRIMJENOM METODE ODZIVA ZVUČNOG IMPULSA PRIMJERI IZ STRUČNOG I ZNANSTVENOG RADA

Računski dio 1. Metode za rješavanje (sustava) linearnih jednadžbi (Stacionarna stanja kod kemijskih reakcija) - Direktne metode - Gaussova eliminacija - Iterativne metode - Jacobijeva (linearna) iteracija - Gauss-Seidlova iteracija 2. Metode za rješavanje nelinearnih jednadžbi ( Stacionarna stanja kod enzimskih reakcija ) - Newton-Raphsonova iteracija - Metoda tangente - Metoda sekante - Wegsteinova metoda

3. Metode za integriranje diferencijalnih jednadžbi ( Dinamička stanja - pri regulaciji procesa ) - Eulerova metoda - Korigirana Eulerova metoda - Runge-Kutta 2 - Runge-Kutta 4 4. Metode linearnog programiranja ( Za optimiranja: (<=), (>=), (=), (<= >= =) ) - Simplex metoda - optimiranje sastava smjese sirovina - optimiranje sastava i cijene obroka - optimiranje iskorištenja rada strojeva/pogona - optimiranje transporta

Računalne vježbe naziv (pot)programa područje metoda LINALG.BAS matzbroj (matrice) matmnoz (matrice) vektmnoz (vektori) gausl (linearne jednadžbe) Gaussova eliminacija LINMOD1.BAS Gaussova eliminacija LINMOD2.BAS Gaussova eliminacija LINMOD3.BAS Gaussova eliminacija LINITER.BAS (linearne jednadžbe) Jacobijeva iteracija MM_LIN.BAS (linearne jednadžbe) Jacobijeva iteracija MM_NR.BAS (linearne jednadžbe) Newton-Raphsonova iter. 1UPAR.BAS (uparivač) Newton-Raphsonova iter. 3UPAR.BAS (uparna stanica) Newton-Raphsonova iter. PH-DINA.BAS (dinamika pH) SMRZAVA.BAS (dinamika smrzavanja) STERKONZ.BAS (dinamika sterilizacije) metoda Runge-Kutta 4 PENICIL.BAS metoda Runge-Kutta 4 LPMRA.BAS (optimizacija) SIMPLEX-algoritam DIA.VBP (strojni vid) računalna analiza slike STIFFNESS.EXE (primjena zvuka) odziv zvučnog impulsa VDPR.EXE (upravljanje procesa) vizualizacija procesa

Literatura na hrvatskom jeziku: 1) Vilko Žiljak "Simulacija računalom", Udžbenik Sveučilišta u Zagrebu, Školska knjiga-Sveučilišna naklada Liber, Zagreb, 1982. 2) Vlatko Ćerić "Simulacijsko modeliranje", Udžbenik Sveučilišta u Zagrebu, Školska knjiga, Zagreb, 1993. 3) Želimir Kurtanjek, Damir Magdić "Matematičko modeliranje procesa", Skripta PBF-a Zagreb i PTF-a Osijek 4) Damir Magdić "Numeričke metode", interna skripta PTF-a, Osijek, 1994. 5) Damir Magdić "Računalna analiza slike", interna skripta PTF-a, Osijek, 1997. 6) Ivan Ivanšić "Numerička matematika", Element, Zagreb, 1998. 7) Petrić, Zlobec "Nelinearno optimiranje“ ...

na engleskom jeziku: 8) Israel Saguy "Computer Aided Techniques in Food Technology", Marcel Dekker, New York, 1983. 9) French, A.D., ... "Computer Modelling of Carbohydrate Moleculs", American Chemical Society, Washington, DC 1990. 10) Melchior, D.C., ... "Chemical modeling of Aqueous Systems II", American Chemical Society, Washington, DC 1990. 11) Raghu Raman "Chemical process computations", Elsevier Applied Science Publishers Ltd, London and New York, 1985. 12) Andrew C. Cleland "Food refrigeration processes, analysis, design and simulation", Elsevier Applied Science Publishers Ltd, London and New York, 1990. 13) Zeuthen, P., ... "Thermal processing and quality of foods", Elsevier Applied Science Publishers Ltd, London and New York, 1984. 14) Thorne Stuart "Mathematical modelling of food processing Operations", Elsevier Applied Science Publishers Ltd, London and New York, 1992.

031 / 224 – 330 031 / 224 - 397

kolokviji ili pisani dio ispita I na kraju ... izvješća s vježbi kolokviji ili pisani dio ispita usmeni ispit

dopušteno je korištenje literature u kojoj nema riješenih primjera Pisani dio ispita 3 zadatka - 90 minuta dopušteno je korištenje literature u kojoj nema riješenih primjera

(bilance mase i/ili energije) grafički prikazi promjena u procesima Usmeni dio ispita 2 pitanja tehnološki dio (bilance mase i/ili energije) + numerička metoda grafički prikazi promjena u procesima tumačenje krivulja

Diplomski rad i poslije ?! zajedničko rješavanje problema u pogonu ili laboratoriju optimiranje receptura optimiranje procesnih parametara rad na istraživačkim projektima