Vinna fasts krafts Ef krafturinn F er fasti og s er færsla átakspunkts, þá er vinnan W skilgreind sem W = F . s = F s cos q Eining júl, J = Nm = kg m2/s2 Athugið að W = 0 ef F er hornréttur á s Ath. W reiknast með formerki ! F q s

At the bowling alley, the ball-feeder mechanism must exert a force to push the bowling balls up a 1.0-m long ramp. The ramp leads the balls to a chute 0.5 m above the base of the ramp. Approximately how much force must be exerted on a 5.0-kg bowling ball? 1. 200 N 2. 50 N 3. 25 N 4. 5.0 N 5. impossible to determine

At the bowling alley, the ball-feeder mechanism must exert a force to push the bowling balls up a 1.0-m long ramp. The ramp leads the balls to a chute 0.5 m above the base of the ramp. Approximately how much force must be exerted on a 5.0-kg bowling ball? 1. 200 N 2. 50 N 3. 25 N 4. 5.0 N 5. impossible to determine U=m•g•h U=5,0kg•10m/s2•0,5m=25J W=F•s, W=U F=U/s=25J/1m=25N

Flygilsflutningsmaður lyftir 100 kg þungum flygli með jöfnum hraða og notar til þess trissukerfið sem sýnt er á myndinni. Með hvaða krafti togar hann í kaðalinn? (Gerið ráð fyrir að núningur sé enginn og g=10 m/sec2) 2000 N 1500 N 1000 N 750 N 500 N 200 N

Flygilsflutningsmaður lyftir 100 kg þungum flygli með jöfnum hraða og notar til þess trissukerfið sem sýnt er á myndinni. Með hvaða krafti togar hann í kaðalinn? (Gerið ráð fyrir að núningur sé enginn og g=10 m/sec2) 2000 N 1500 N 1000 N 750 N 500 N 200 N Sama tog, T, í öllum köðlum: 100kg•10m/sec2/2=500N

Maður sem vegur 50 kg stendur á palli sem er 25 kg þungur Maður sem vegur 50 kg stendur á palli sem er 25 kg þungur. Hann togar með jöfnum hraða í reipið sem er fest við pallinn með trissukerfinu á myndinni. Með hvað miklum krafti togar hann? (Gerið ráð fyrir að núningur sé enginn og g=10 m/sec2) 750 N 625 N 500 N 250 N 75 N ómögulegt að ákveða

Maður sem vegur 50 kg stendur á palli sem er 25 kg þungur Maður sem vegur 50 kg stendur á palli sem er 25 kg þungur. Hann togar með jöfnum hraða í reipið sem er fest við pallinn með trissukerfinu á myndinni. Með hvað miklum krafti togar hann? (Gerið ráð fyrir að núningur sé enginn og g=10 m/sec2) 750 N 625 N 500 N 250 N 75 N ómögulegt að ákveða Sama tog, T, í öllum reipum: (50+25)kg•10m/sec2/3=250N

m2=2•m1, F1=F2, s1=s2 W=F•s > W1=W2 K=W > K2=K1 K=½•m•v2 ½•m1•v12= ½•m2•v22 > ½•m1•v12 = ½•2•m1•v22 > v12 = 2•v22 > v1 = √2•v2

Vinna breytilegs krafts í einni vídd Vinnan fæst sem heildi (tegur): W =  F dx Dæmi: Gormur

Vinna í þrívíðri hreyfingu dW = F . ds WA->B = AB F . ds =  F cos q ds =  Fx dx +  Fy dy +  Fz dz Dæmi: Vinna spjótkastarans

Vinna og hreyfiorka Fx heildarkraftur sem verkar á massann m: ax = dvx/dt = dvx/dx.dx/dt = dvx/dx.vx W = x1x2 Fx d x = x1x2 max d x = x1x2 m vx dvx/dx d x = v1v2 m vx dvx = ½ m v22 - ½ m v12 = K2 – K1 K = ½ m v2 hreyfiorka Vinna heildarkrafts = Breyting á hreyfiorku

Tveir steinar eru látnir detta fram af þakbrún, annar þeirra er tvisvar sinnum þyngri en hinn. Rétt áður en þeir ná til jarðar hefur þyngri steinninn helming hreyfiorku þess léttari. sömu hreyfiorku og sá léttari. tvisvar sinnum meiri hreyfiorku en sá léttari. fjórum sinnum meiri hreyfiorku en sá léttari. ómögulegt að ákveða.

Tveir steinar eru látnir detta fram af þakbrún, annar þeirra er helmingi þyngri en hinn. Rétt áður en þeir ná til jarðar hefur þyngri steinninn helming hreyfiorku þess léttari. sömu hreyfiorku og sá léttari. tvisvar sinnum meiri hreyfiorku en sá léttari. fjórum sinnum meiri hreyfiorku en sá léttari. ómögulegt að ákveða. Hreyfiorkan er í réttu hlutfalli við massann: ½mv2 , hraði beggja sá sami.

Steinn, sem í upphafi er í kyrrstöðu, er látinn renna niður núningslausa skábraut. Hann nær hraðanum v niðri. Til að ná hraðanum 2v hversu miklu hærri þarf skábrautin að vera?: 1x. 2x. 3x. 4x. 5x. 6x

Steinn, sem í upphafi er í kyrrstöðu, er látinn renna niður núningslausa skábraut. Hann nær hraðanum v niðri. Til að ná hraðanum 2v hversu miklu hærri þarf skábrautin að vera?: 1x. 2x. 3x. 4x. 5x. 6x Hreyfiorkan er jöfn breytingu í stöðuorkunni. Hreyfiorkan: ½mv2 Stöðuorkan: mgh+U0 hraði tvöfaldur > hreyfiorka fjórföld

Afköst eða afl Skilgreint sem P = dW/dt Af því má leiða að, fyrir hvaða kraft sem er, P = F . v Eining vatt, 1 W = 1 J/s 1 kWh = 103 . 3,6 . 103 Ws = 3,6 MJ NB: kWh er orkueining!

Sportbíll eykur hraða sinn úr kyrrstöðu upp í 45 km/h á 1,5 sec Sportbíll eykur hraða sinn úr kyrrstöðu upp í 45 km/h á 1,5 sec. Hversu langan tíma tekur hann að fara úr kyrrstöðu upp í 90 km/h? (Við gerum ráð fyrir að vélaraflið sé óháð hraðanum og engri mótstöðu.) 2 s 3 s 4,5 s 6 s 9 s 12 s

Sportbíll eykur hraða sinn úr kyrrstöðu upp í 45 km/h á 1,5 sec Sportbíll eykur hraða sinn úr kyrrstöðu upp í 45 km/h á 1,5 sec. Hversu langan tíma tekur hann að fara úr kyrrstöðu upp í 90 km/h? (Við gerum ráð fyrir að vélaraflið sé óháð hraðanum og engri mótstöðu.) 2 s 3 s 4,5 s 6 s 9 s 12 s Afl vélarinnar er jafnmikið og hreyfiorkan deilt með tímanum sem það tók að ná henni, hreyfiorkan er í réttu hlutfalli við hraðann í öðru veldi.

Stöðuorka Höfum séð að vinna heildarkrafts = breyting á hreyfiorku (W = DK) Ef kraftarnir eru geymnir sem kallað er, þá er til stöðuorkufall U þannig að W = - DU = AB F . ds DU er þá eingöngu háð stöðunum A og B og við köllum það staðarorku eða stöðuorku

Lyfta fer upp með jöfnum hraða. Hversu margir mismunandi kraftar virka á hana? (núningi og mótstöðu sleppt) 1 2 3 4 5 6 v

Lyfta fer upp með jöfnum hraða. Hversu margir mismunandi kraftar virka á hana? (núningi og mótstöðu sleppt) 1 2 3 4 5 6 T, tog frá vírnum w, frá þyngdinni Hvað gildir? ITI>IwI ITI=IwI ITI<IwI v

Lyfta fer upp með jöfnum hraða. Hversu margir mismunandi kraftar virka á hana? (núningi og mótstöðu sleppt) 1 2 3 4 5 6 T, tog frá vírnum w, frá þyngdinni Hvað gildir? ITl>IwI ITI=IwI ITI<IwI v Jafn hraði > engin hröðun > enginn kraftur, þ.e.a.s. summa kraftanna sem virka á lyftuna er núll. Fyrsta lögmál Newtons!

Stöðuorka og hreyfiorka DK + DU = D(K + U ) = DE = 0 þegar kraftarnir eru geymnir. Þetta kallast orkuvarðveisla E = K + U = ½ m v2 + U

Geymnir kraftar og leiðin Kraftur er geyminn ef og aðeins ef vinna hans er aðeins háð upphafs- og lokastöðu, en óháð leiðinni. Þá má skilgreina stöðuorku U(r) þannig að U (rB) = - AB F . dr + U0 þar sem U0 = U (rA) Ef A = B er heildarvinnan 0.

Geymnir kraftar og stöðuorka Þyngdarsvið F = m g, U = U0 + mgy stöðuorka, potential energy

Geymnir kraftar og stöðuorka Gormur F = - kx, U = ½ k x2

Geyminn kraftur sem stigull Geyminn kraft má skilgreina eða reikna út frá stöðuorkunni sem stigul hennar (gradient): F = - grad U = - (U/x i + U/y j + U/z k)

Hraði þeirra þegar þeir koma niður er vA og vB. Hvað gildir? Tveir múrsteinar A og B jafnþungir renna niður skábretti án mótstöðu (núnings). Hraði þeirra þegar þeir koma niður er vA og vB. Hvað gildir? vA > vB vA = vB vA < vB A B 1 m 1 m 30° 60°

Hraði þeirra þegar þeir koma niður er vA og vB. Hvað gildir? Tveir múrsteinar A og B jafnþungir renna niður skábretti án mótstöðu (núnings). Hraði þeirra þegar þeir koma niður er vA og vB. Hvað gildir? vA > vB vA = vB vA < vB A B 1 m 1 m 30° 60° Sama breyting í stöðuorku (1 m fall) > sama hreyfiorka > sami hraði!

Kraftur og mætti í einni vídd Í einni vídd er stöðuorkan U = U(x) og krafturinn verður F = - dU/dx Ef U = U(r) fæst á sama hátt F = - dU/dr

Ógeymnir kraftar Ef F er ekki geyminn gildir meðal annars að ekki er til fall U(r) þannig að F = - grad U Ferilheildi kraftsins AB F . dr er ekki aðeins háð leiðinni sem farin er milli punktanna A og B heldur jafnvel líka hraðanum á leiðinni. Dæmi: Núningskraftar, sbr. fyrri glærur; segulkraftar

A spring-loaded toy dart gun is used to shoot a dart straight up in the air, and the dart reaches a maximum height of 24 m. The same dart is shot straight up a second time from the same gun, but this time the spring is compressed only half as far before firing. How far up does the dart go this time, neglecting friction and assuming an ideal spring? 1. 96 m 2. 48 m 3. 24 m 4. 12 m 5. 6 m 6. 3 m 7. impossible to determine

A spring-loaded toy dart gun is used to shoot a dart straight up in the air, and the dart reaches a maximum height of 24 m. The same dart is shot straight up a second time from the same gun, but this time the spring is compressed only half as far before firing. How far up does the dart go this time, neglecting friction and assuming an ideal spring? 1. 96 m 2. 48 m 3. 24 m 4. 12 m 5. 6 m 6. 3 m 7. impossible to determine The potential energy of a spring is proportional to the square of the distance over which the spring is compressed. All of the spring's potential energy is converted to gravitational potential energy.