ფულადი ნაკადების დისკონტირება

4.1 ერთ–პერიოდიანი შემთხვევა თუ განახორციელებთ $10,000 ინვესტივციას ერთი წლით 5 პროცენტად, ერთი წლის შემდეგ გექნებათ $10,500. $500 არის საპროცენტო შემოსავალი ($10,000 × .05) $10,000 ძირითადი თანხა ($10,000 × 1): $10,500 = $10,000×(1.05) ინვესტიციის ბოლოს დაგროვილი მთლიანი თანხა არის საწყისი ინვესტიციის მომავალი ღირებულება – Future Value (FV).

მომავალი ღირებულება ერთ–პერიოდიან შემთხვევაში, მომავალი ღირებულების FV ფორმულა არის: FV = C0×(1 + r) C0 არის საწყისი თანხა (დღეს), და r არის შესაბამისი საპროცენტო განაკვეთი

მიმდინარე ღირებულება თუ თქვენ გპირდებიან $10,000 ერთი წლის შემდეგ, როცა საპროცენტო განაკვეთი არის 5%, მსგავსი დაპირების დღევანდელი ღირებულება არის $9,523.81. თანხის ოდენობა რომელიც დღეს უნდა გადადოთ გვერდით რათა ერთი წლის შემდეგ მიიღოთ $10,000, არის ამ უკანასკნელის მიმდინარე ღირებულება Present Value (PV). შენიშვნა: $10,000 = $9,523.81×(1.05).

მიმდინარე ღირებულება ერთ–პერიოდიან შემთხვევაში, მიმდინარე ღირებულების PV ფორმულაა: სადაც C1 არის ფული პერიოდ 1–ში, და r არის შესაბამისი საპროცენტო განაკვეთი.

Net Present Value წმინდა მიმდინარე ღირებულება ინვესტიციის წმინდა მიმდინარე ღირებულება (NPV) არის მოსალოდნელი ფულადი ნაკადის მიმდინარე ღირებულებას გამოკლებული ინვესტიციის დანახარჯი დავუშვათ ინვესტიცია რომელსაც ერთი წლის შემდეგ მოაქვს $10,000 დღეს იყიდება $9,500. საპროცენტო განაკვეთი არის 5%. უნდა იყიდოთ თუ არა მსგავსი შეთავაზება?

NPV

NPV ერთ–პერიოდიანი შემთხვევა, NPV ფორმულაა: NPV = –ხარჯი + PV თუ წინა სლაიდზე მოცემულ ინვესტიციას არ განვახორციელებდით და $9,500 ჩავდებდით 5%, მაშინ FV იქნებოდა $10,000 ნაკლები: $9,500×(1.05) = $9,975 < $10,000

4.2 მრავალ–პერიოდიანი შემთხვევა მომავალი ღირებულების ზოგადი ფორმულა არის: FV = C0×(1 + r)T სადაც C0 არის ფული 0 პერიოდის ბოლოს, r საპროცენტო განაკვეთი, და T პერიოდების რაოდენობა, რომლის განმავლობაშიც ფული ინვესტირებულია.

მომავალი ღირებულება და დარიცხვა დავუშვათ, დივიდენდი აქციაზე დღეს ღირს $1.10. მოლოდინია, რომ დივიდენდი წლიურად გაიზრდება 40% მომავალი ხუთი წლის განმავლობაში. ხუთი წლის შემდეგ რა იქნება დივიდენდის ოდენობა? FV = C0×(1 + r)T $5.92 = $1.10×(1.40)5

მომავალი ღირებულება და რთული პროცენტი 1 2 3 4 5

PV და დისკონტირება რამდენი უნდა გადადოთ დღეს თანხა, რომ ხუთი წლის შემდეგ დაგროვდეს $20,000 თუ საპროცენტო განაკვეთია15%? PV $20,000 1 2 3 4 5

რა დრო ჭირდება თანხის გაორმაგებას? თუ დეპოზიტზე დავდებთ $5,000 დღეს წლიური 10% განაკვეთით, რამდენ წელიწადში დაგროვდება $10,000? It may be good at this point to discuss the difficulty of calculating time periods and interest rates, particularly without the help of a financial calculator.

რა პროცენტია საკმარისი? ჩათვალეთ, რომ უმაღლესი განათლების საფასური იქნება $50,000 როცა თქვენი შვილი შევა კოლეჯში 12 წლის შემდეგ. თქვენ გაქვთ $5,000. რა უნდა იყოს საპროცენტო განაკვეთი, რომ შეძლოთ შვილის განათლების დაფინანსება? დაახლოებით 21.15%.

ფულადი ნაკადები განვიხილოთ ინვესტიცია, რომელიც გვაძლევს $200 პირველი წლის ბოლოს, ხოლო შემდეგ ყოველწლიურად იზრდება $200–ით 3 წლის განმავლობაში. თუ საპროცენტო განაკვეთი არის 12%, რა არის ინვესტიციის მიმდინარე ღირებულება? თუ ვინმე მსგავს ინვესტიციას გთავაზობთ დღეს $1,500, უნდა მიიღოთ წინადადება?

ფულადი ნაკადები PV < ხარჯზე → არ ვღებულობთ შემოთავაზებას 1 2 3 4 1 2 3 4 200 400 600 800 178.57 318.88 427.07 508.41 1,432.93 PV < ხარჯზე → არ ვღებულობთ შემოთავაზებას

4.3 დარიცხვის პერიოდები თუ პროცენტის დარიცხვა ხდება m–ჯერ წელიწადში T წლის განმავლობაში მაშინ FV ფორმულაა:

მაგალითი $50 შეიტანეთ დეპოზიტზე 3 წლით, წლიური 12%, რომელიც ერიცხება წელიწადში ორჯერ

ეფექტური წლიური საპროცენტო განაკვეთი წინა მაგალითში შეიძლება დაისვას კითხვა “რა არის ეფექტური წლიური საპროცენტო განაკვეთი?” ეფექტური წლიური საპროცენტო განაკვეთი The Effective Annual Rate (EAR) არის წლიური განაკვეთი, რომელიც გვაძლევს იგივე შედეგს 3 წლის შემდეგ:

ეფექტური წლიური საპროცენტო განაკვეთი ამდენად, 12.36% წლიური ერთხელ დარიცხვა იგივეა რაც წლიური 12% დარიცხვა წელიწადში ორჯერ.

ეფექტური წლიური საპროცენტო განაკვეთი ეფექტური წლიური საპროცენტო განაკვეთი იპოვეთ EAR დეპოზიტზე, რომელსაც ყოველთვიურად ერიცხება წლიური 18%. ე.ი. ყოველთვიურად დეპოზიტს ერიცხება 1½%. ეს იგივეა რაც დეპოზიტს ერიცხებოდეს 19.56% წლიურად ერთხელ.

უწყვეტი დარიცხვა უწყვეტი დარიცხვის ფორმულაა: FV = C0×erT სადაც e is a transcendental number because it transcends the real numbers. It is often referred to as a natural number.

4.4 ფინანსური ინსტრუმენტები Perpetuity – მუდმივი რენტა ფიქსირებული ფულის ოდენობის უსასრულო ნაკადი მზარდი მუდმივი რენტა – growing perpetuity ფულის უსასრულო ნაკადი, რომელიც მუდმივი პროცენტით იზრდება ყოველწლიურად Annuity – ანუიტეტი ფულის ნაკადი ფიქსირებული დროის განმავლობაში Growing annuity–მზარდი ანუიტეტი ფულის ნაკადი, რომელიც იზრდება მუდმივი პროცენტით ყოველწლიურად ფიქსირებული დროის განმავლობაში

Perpetuity–მუდმივი რენტა 1 C 2 C 3 C …

Perpetuity: მაგალითი … რა არის მიმდინარე ღირებულება British consol რომელიც გპირდებათ £15 ყოველ წელს უსასრულოდ? საპროცენტო განაკვეთი არის 10%. 1 £15 2 £15 3 £15 …

Growing Perpetuity 1 C 2 C×(1+g) 3 C ×(1+g)2 …

Growing Perpetuity: მაგალითი მომავალ წელს მოსალოდნელი დივიდენდი არის $1.30, და არის მოლოდინი რომ შემდეგ გაიზრდება ყოველწლიურად 5% უსასრულოდ თუ დისკონტირების განაკვეთი არის 10%, რა არის ასეთი აქციის მიმდინარე ღირებულება? 1 $1.30 2 $1.30×(1.05) 3 $1.30 ×(1.05)2 … It is important to note to students that in this example the year 1 cash flow was given. If the current dividend were $1.30, then we would need to multiply it by one plus the growth rate to estimate the year 1 cash flow.

Annuity 1 C 2 C 3 C T C

Annuity: მაგალითი 1 $400 2 $400 3 $400 36 $400 თუ თქვენ შეგიძლიათ $400 გადახდა თვიურად სესხის მომსახურებისთვის, რა თანხის ავტომობილის ყიდვას შეძლებთ 36 თვიანი სესხით, თუ საპროცენტო განაკვეთია 7%? 1 $400 2 $400 3 $400 36 $400

რა არის 4–წლიანი ანუიტეტის მიმდინარე ღირებულება, რომელიც გპირდებათ $100 წლიურად გადახდას მეორე წლის ბოლოდან. დისკონტირების განაკვეთია 9%?   $297.22 $323.97 $100 $100 $100 $100 0 1 2 3 4 5

მზარდი ანუიტეტი 1 C 2 C×(1+g) 3 C ×(1+g)2 T C×(1+g)T-1

Growing Annuity: მაგალითი საპენსიო ფონდი გთავაზობთ $20,000 გადახდას ყოველწლიურად 3% ზრდით შემდეგი 40 წლის განმავლობაში. რა არის საპენსიო დანაზოგის მიმდინარე ღირებულება თუ დისკონტირების განაკვეთი არის 10%? 1 $20,000 2 $20,000×(1.03) 40 $20,000×(1.03)39

Growing Annuity: მაგალითი აპირებთ საკუთრების შეძენას. პირველ წელს ვარაუდობთ რომ რენტა იქნება $8,500, რომელიც ყოველწლიურად გაიზრდება 7%–ით. რა არის 5 წლიანი ფულადი ნაკადის მიმდინარე ღირებულება თუ დისკონტირების განაკვეთი არის 12%? 0 1 2 3 4 5 $34,706.26