به نام خدا جبردر ایتالیا به نام خدا جبردر ایتالیا استاد آقایی فاطمه دهشیری زاده زهرا زمانی افسانه قاسمی مریم کشوری Isfahan University of Technology
مقدمه پیدایش جبر و مقابله با ترجمه خوارزمی به زبان لاتین گسترش جبر و مقابله در سده سیزدهم به دلیل شرایط اقتصادی حاکم لئوناردو و جان پالرمویی از ابداعات لئوناردو، دنباله فیبوناچی است.
مسئله نفراول:اگر شما ثلث پول خود را بدهید،می توانم این اسب را بخرم. نفردوم:اگر شما ربع پول خود را بدهید،می توانم این اسب را بخرم. نفرسوم:اگر شما خمس پول خود را بدهید،می توانم این اسب را بخرم . نفرات اول، دوم و سوم هر کدام چه مقدار پول دارند؟
مسئله دو معادله زیر را در نظر بگیرید: حل:
مسئله مطلوب است یافتن اعدادی که تناسی مسلسل تشکیل دهند، به طوریکه مجموع آنها 10 و مجموع مربعات آنها 40 باشد.
حل: طرفین معادله 1به توان 2 طرفین وسطین معادله 2 جاگذاری و فاکتورگیری
حل معادله درجه سوم: مجهولی جدیدی به نام y را معرفی می کنیم. مثال:
حل معادله جواب: حل داردی: مکعب بزرگتر را می توان به 8 قسمت زیر تقسیم کرد: یک قسمت بلوک x^3 L سه بلاک x^2*L L سه بلاک x*L^2 x x یک مکعب L^3 x L
پس سه شرط زیر حاصل می شود: (A)جمله افزوده = L^3 (B) عده شی ها 3L^2=c (C) عده مربع ها 3L=b افزودن L^3به طرفین معادله: انتخاب که جواب آن با جواب داردی کاملا هماهنگ است.
مثال داردی برای این معادله، معادله زیر است: کاملا روشن است که این معادله را می توان به صورت زیر نوشت و با استخراج ریشه سوم حل کرد.
بخش سوم : حل معادله های درجه سوم چهارم بخش سوم : حل معادله های درجه سوم چهارم حل معادله های درجه سوم منسوب به شیپونه دل فرو ، تارتاگلیا ، و کاردانو
شیپیونه دل فرو با فرض ضرایب مثبت x داریم:
مثال از فرض کنید مکعبی و شش برابر ضلع آن برابر 20 باشد با جایگذاری با شرط :
در نتیجه داریم: با توجه به این که :
تارتاگلیا و کاردانو برای حل این معادله پیشنهاد کاردانو جایگذاری با شرط: و داریم: با فرض:
لودوویکو فراری کشف معادله درجه 4 کلی توسط فراری و تحویل آن به یک معادله درجه سوم . کاردانو در حل معادلات از اتحاد زیر استفاده می کند: مثال: برای تبدیل سمت چپ به مجذور کامل را به دو طرف اضافه می کنیم
در اتحاد : با قرار دادن داریم : را به طرف معادله اضافه کنیم،داریم: بنابر این اگر:
حال b چنین انتخاب می شود که سمت راست معادله مربع کامل دو جمله ای شود نتیجه چنین است: