TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG Bài 3 : Kh¸i niÖm vÒ thÓ thÓ tÝch cña khèi ®a diÖn
Kh¸i niÖm vÒ thÓ thÓ tÝch cña khèi ®a diÖn Kim tù th¸p Kª-èp ë Ai CËp
a) NÕu (H) lµ khèi lËp ph¬ng cã c¹nh b»ng 1 th× V(H)=1. 1.Kh¸i niÖm vÒ thÓ tÝch khèi ®a diÖn Ngêi ta chøng minh ®îc r»ng cã thÓ ®Æt t¬ng øng mçi khèi ®a diÖn (H) víi mét sè d¬ng duy nhÊt tho¶ m·n c¸c tÝnh chÊt sau: Ngêi ta chøng minh ®îc nh thÕ nµo vÒ mçi khèi ®a diÖn (H) víi mét sè d¬ng duy nhÊt ? a) NÕu (H) lµ khèi lËp ph¬ng cã c¹nh b»ng 1 th× V(H)=1. b) NÕu hai khèi ®a diÖn vµ b»ng nhau th× c) NÕu khèi ®a diÖn (H) ®îc chia thµnh hai khèi ®a diÖn vµ th× Sè d¬ng nãi trªn ®îc gäi lµ thÓ tÝch cña khèi ®a diÖn(H).Sè ®ã còng ®îc gäi lµ thÓ tÝch cña h×nh ®a diÖn giíi h¹n khèi ®a diÖn (H). Khèi lËp ph¬ng cã c¹nh b»ng 1 ®îc gäi lµ khèi lËp ph¬ng ®în vÞ. Khèi lËp ph¬ng cã c¹nh b»ng 1 ®îc gäi lµ khèi g×? B©y giê ta sÏ xÐt thÓ tÝch cña khèi hép ch÷ nhËt cã ba kÝch thíc lµ a, b,c.
VÝ dô: TÝnh thÓ tÝch cña khèi hép ch÷ nhËt cã ba kÝch thíc lµ nh÷ng sè nguyªn d¬ng. Gäi lµ khèi lËp ph¬ng ®¬n vÞ, khi ®ã Gäi lµ khèi hép ch÷ nhËt cã ba kÝch thíc a=5, b=1, c=1. Chia thµnh 5 khèi b»ng Cã thÓ chia thµnh bao nhiªu khèi lËp ph¬ng b»ng ? VËy VËy Gäi lµ khèi hép ch÷ nhËt cã ba kÝch thíc a=5, b=4, c=1. Chia thµnh 4 khèi b»ng Cã thÓ chia thµnh bao nhiªu khèi hép ch÷ nhËt b»ng ? VËy VËy Gäi (H) lµ khèi hép ch÷ nhËt cã ba kÝch thíc a=5, b=4, c=3. Cã thÓ chia (H) thµnh 3 khèi b»ng Cã thÓ chia (H) thµnh bao nhiªu khèi hép ch÷ nhËt b»ng ? VËy VËy ThÓ tÝch cña khèi hép ch÷ nhËt (H) cã ba kÝch thíc lµ nh÷ng sè nguyªn d¬ng a,b,c lµ
ThÓ tÝch cña mét khèi hép ch÷ nhËt b»ng ba kÝch thíc cña nã. §Þnh lý: ThÓ tÝch cña mét khèi hép ch÷ nhËt b»ng ba kÝch thíc cña nã. 2. ThÓ tÝch cña khèi l¨ng trô s h A B D E F G C e' h a' b' c' d' e a b c d a b c a' b' d' c' A B d §Þnh lý: ThÓ tÝch cña khèi l¨ng trô cã diÖn tÝch ®¸y B vµ cã chiÒu cao h lµ 3. ThÓ tÝch khèi chãp §Þnh lý: ThÓ tÝch cña khèi chãp cã diÖn tÝch ®¸y B vµ cã chiÒu cao h lµ
Kim tù th¸p h×nh bªn lµ mét khèi tø gi¸c ®Òu cã chiÒu cao 147m, c¹nh ®¸y dµi 230m. H·y tÝnh thÓ tÝch cña nã. VÝ dô: Kim tù th¸p Kª-èp ë Ai CËp Gi¶i: Gäi V lµ thÓ tÝch cña Kim tù th¸p. Ta cã: ? 230.230.147=7776300 V= VÝ dô 2: TÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖn ®Òu c¹nh a. Gi¶i: Gäi V lµ thÓ tÝch cña khèi tø diÖn ®Òu ABCD c¹nh b»ng a. AH lµ chiÒu cao cña tø diÖn, ta cã: ? ®vtt. V=