Пропорционал ва кучайтирувчи звено. Идеал интеграллагич звено. 12-МАЪРУЗА МАВЗУ: Автоматик бошқариш системаларнинг асосий типик звенолари ва уларнинг характеристикаси. Режа: Пропорционал ва кучайтирувчи звено. Идеал интеграллагич звено. Идеал-дифференциаллагич звено. Кетма-кет уланган звенолар. Звеноларнинг параллел уланиши. Звеноларнинг тескари боғланиш занжири орқали уланиши.

Адабиётлар: 1.Юсупбеков Н.Р. ва бошқалар. “Технологик жараёнларни бошқариш системалари”,-Тошкент, 1997 й. 2.Юсупбеков Н.Р. ва бошкалар.”Автоматика ва ишлаб чиқариш жараёнларини автоматлаштириш.”,-Тошкент, 1982 й. 3. Мансуров Х.Н. “Автоматика ва ишлаб чиқариш жараёнларини автоматлаштириш”,-Тошкент 1987 й. 4.Майзель М.М “Основы автоматики и автоматизации производственных процессов”, - Тошкент, 1964й 5.Тузувчи Ф.С.Мирзахўжаева. «Автоматик бошқариш назарияси курсини ўрганиш бўйича методик қўлланма: Асосий тушунчалар ва таърифлар.» Тошкент, 1990 й., 15-30-бетлар. 6.

Автоматик бошқариш системаларининг звенолари ҳар хил физикавий табиатга, ишлаш принципига, конструктив формага ҳамда схемаларга эга б°лиши мумкин. Лекин, бу звеноларнинг динамик хусусиятларини ўрганишда, тадқиқ қилишда унинг чиқишидаги ҳамда киришидаги катталикларни боғловчи тенглама муҳим роль ўйнайди. Математик ифодаси дифференциал тенглама билан ёзиладиган звеноларга динамик звено дейилади. Типик динамик звено деб, тартиби 2 дан юқори бўлмаган дифференциал тенглама билан ёзиладиган звеноларга айтилади. Уларга асосан қуйидагилар киради: Пропорционал ёки кучайтирувчи звенолар. Биринчи тартибли инерциал звено. Тебранувчи звено. Идеал интеграллагич звено. Идеал дифференциаллагич звено. Биринчи тартибли тезлатувчи звено. Иккинчи тартибли тезлатувчи звено. қуйида шу звеноларнинг вақт xамда частотали характеристикалари келтирилган.

Пропорционал ёки кучайтирувчи звено. Бу звенонинг умумий тенгламаси қуйидагича ифодаланади. Y(t)=KX(t) (1) Бунда К-узатиш коэффициенти. Бундай звенонинг чиқишидаги катталик киришдаги катталик пропорционал равишда ўзгаради. Бу звенога электрон кучайтиргич, потенциометр, тахогенератор каби элементлар мисол бўла олади.(1-расм). Звенонинг динамик хусусиятини аниқловчи (1) тенгламага Лаплас ўзгаришини қўллаб, звенонинг узатиш функцияларини аниқлаш мумкин.

h(t)= L -1  W (p)1/p=L-1 K1/p=K1(t) (4) 1-расм.а) электро кучайтиргич; б) потенциометр; в) тахогенератор. Бунда кириш катталиги “” ўқнинг айланиш тезлиги. Y(p)=KX(p) (2) бунда W(p)=Y(p)/X(p)=K (3) Шундай қилиб, пропорционал звенонинг узатиш функцияси кучайтириш коэффициенти “К” га тенг бўлади. Узатиш функцияси орқали звено ёки системанинг вақт характеристикаларини аниқлаш мумкин. h(t)= L -1  W (p)1/p=L-1 K1/p=K1(t) (4) Частотали узатиш функциясини аниқлаш учун узатиш функцияси W(p)да “Р” ни “ j ” билан алмаштирилади. W (j)=К; А(); ()=0 L()=201А()=201jК Бу звенонинг частотали характеристикалари 2-расмда келтирилган.

2-расм. а) амплитуда-фазали; б) амплитуда-частотали; в) фаза-частотали; г)логарифмик амплитуда частотали характеристикалар. Бу характеристикалардан кўриниб турибдики, фаза силжиши ноль ҳолатида бутун частота спектрида (0;) бу звенолардаги жараён ўзгаришсиз ўтади.

Идеал интеграллагич звено. Бу звено Y(t)=KX(t)dt (5) тенглама билан ифодаланади. Бунда К-узатиш коэффициенти. Унинг электр сиғими ва индуктивлик ҳамда айланма ўқ мисол бўла олади.

W (p)= Y(p)/ Х (p)= K/p (7) а)Uc=1/cidt б) =1/WUdt в) =dt. 3-расм. а) электр сиғими; б) электр индуктивлиги; в) айланма ўқ. (5) тенгламани Лаплас бўйича тасвири қуйидаги кўринишга эга: Y(p)= K/p Х (p)) (6) звенонинг узатиш функцияси аниқланади. W (p)= Y(p)/ Х (p)= K/p (7) Бу звенони яна астатик звено деб ҳам юритилади. Интеграллагич звенонинг ўткинчи функцияси: h(t)= L -1  W (p)1/p=L-1 (K/Р)(1/p)=Ki(1(t)) (8) ва импульсли ўткинчи функцияси (вазн функцияси) (t)= h1(t)=К (9) 4-расмда келтирилган.

W (j)=К/j=(К/)е-j(/2) (10) 4-расм. а) ўткинчи характеристика. б)импульсли ўткинчи характеристика. Интеграллагич звенонинг частотали узатиш функцияси W (j)=К/j=(К/)е-j(/2) (10) бўлиб,унда А()=К/-амплитуда частотали функция. ()=-/2 –фаза частотали функциядир. (5-расм).

L()=20lgA()=20lg(K/)=20lgK-20lg 5-расм. а) АФХ; б) АЧХ; в)ФЧХ; Звенонинг АФХси (10) ифодага мувофиқ комплекс текислигининг манфий мавҳум ўқи билан мос тушади ва частота 0 бўлганда координата ўқи бошига томон йўналтирилган бўлади. Логарифмик амплитуда частотали характеристика (ЛАЧХ) L()=20lgA()=20lg(K/)=20lgK-20lg Ифода ёрдамида аниқланади. (6-расм).

Демак, бу звенонинг характеристикаси координаталари –2 ва 20К бўлган нуқтадан ўтган –20 дб дек оғишга эга бўлган тўғри чизиқ бўлиб, частота бир декадага кўпайганда ординатаси 20 дб га камаяди. Шунинг учун характеристиканинг оғиши –20/дек/минут 20 децибел бир декадага деб ўқилади.

Идеал дифференциаллагич звено. Бу звено E(t)=K(dx/dt) (11) Тенглама билан ифодаланади. Бунда К- узатиш коэффициенти. Электр сиғими ва индуктивлик ҳамда тахогенератор, агарда кириш катталиги ўқнинг айланиши тезлиги эмас, бурчак бурилиши бўлса мисол бўла олади. (7-расм). (11) тенгламани Лаплас бўйича ўзгартириб, звенонинг узатиш функциясини аниқлаймиз. W(p)=KP

Бундан ўткинчи h(t)ва импульсли ўткинчи (t) функцияларни аниқлаймиз. h(t)= L -1  W (p)(1/p)=L-1 KР(1/p)= K(t) (13) (t)= h1(t)= K1(t) (14) (12) ифода “Р”ни “j” билан алмаштириб частотали узатиш функциясини W (j)=К/j=(К/)е-j(/2) (15) Ҳамда частотали характеристикаларини аниқлаймиз(8-расм). А ()=К-амплитуда частотали функция. ()=/2-фаза частотали функция. L()=20lgA()=20lgK+20lg-логарифмик амплитуда частотали функция. Шундай қилиб, бу звенонинг АФХ си комплекс текислигининг мусбат мавҳум ўқи билан мос тушиб, частота 0 ўзгарганда юқорига йўналади. =1 ва L()=20lgK бўлган нуқтадан ўтган тўғри чизиқдир. Шунинг учун L() характеристикасининг оғиши –20 дб/дек плюс 20 децибел бир декадага деб ўқилади.

СТАЦИОНАР ЧИЗИҚЛИ СИСТЕМАЛАРНИНГ СТРУКТУРА СХЕМАЛАРИ ВА ТЕНГЛАМАЛАРИ. Автоматик бошқариш системалари математик моделининг уланган звенолар кўринишидаги график тасвирига автоматик бошқариш назариясида структур схема дейилади. Структур схемаларда звеноларни шартли равишда тўғри тўртбурчак шаклида ифодалайдилар. Унда чиқиш ва кириш катталиклари ҳамда звенонинг узатиш функцияси W(р) кўрсатилади. (9-расм).

Структур схема система таркибидаги звеноларнинг орасидаги боғланишни ҳамда системадан сигналларнинг ўтиши ва ўзгаришини яхши тасвирлаганлиги сабабли амалиётда АБС ларни тадқиқ қилишда ҳамда лойиҳалаштиришда жуда кенг қўлланилади. Системаларни тадқиқ этишда кўп ҳолларда структур схемаларни ўзгартиришга тўғри келади. Структур схемаларни ўзгартиришнинг асосий қоидалари.

Кетма-кет уланган звенолар. Звенолар кетма-кет уланган тақдирда олдинги звенонинг чиқишидаги катталиккейинги звенонинг киришидаги катталик ролини ўтайди.(10-расм).

Yn-1(p)=(Wn-1(p))(Yn-1(p)) ……………………………… (16) ……………………………… Айрим звеноларнинг узатиш функцияси Wi(р) маълум бўлсин. Шу боғланишнинг узатиш функцияси W(р) аниқлаш талаб этилади. Yn(p)= Wn(p)Yn-1(p) Yn-1(p)=(Wn-1(p))(Yn-1(p)) ……………………………… (16) ……………………………… Y2(p)=W2(p)Y1(p) Y1(p)= W1(p)X(p). (16) тенгламалар системасидаги оралиқда ўзгарувчиларни йўқотиб қуйидаги ифода олинади. Y(p)=W1(p) W2(p)…Wn(p)х(р) Бундан W(p)= Y(p)/х(р)=W1(p) W2(p)…Wn(p) Ёки W(p)= Wi(p) Шундай қилиб, звенолари кетма-кет уланган боғланишларнинг, яъни очиқ занжирли системанинг узатиш функцияси айрим звенолар узатиш функциясининг кўпайтмасига тенг бўлар экан.

Звеноларнинг параллел уланиши. Бу ҳолда ҳамма “n” та звеноларнинг киришига битта сигнал таъсир этади, чиқиш сигналлари эса қўшилади.

Y(p)= Y1(p)+ Y2(p)+…+ Yn(p) (17) Y1(p)= W1(p) х(p) Y2(p)= W2(p) х(p) (18) …………………. Yn(p)= Wn(p) х(p) (18) тенгламани (17) тенгламага қўямиз ва қуйидаги ифодани оламиз: Y(p)= W1(p) + W2(p) +…+ Wn(p) х(p) Бунда W(p) =Y(p)/ х(p)= W1(p)+ W2(p) +…+ Wn(p) Ёки W(p)=Wi(p) (19) Шундай қилиб, звенолари параллел уланган боғланишнинг узатиш функцияси айрим звенолар узатиш функциясининг суммасига тенг бўлар экан.

Звеноларнинг тескари боғланиш занжири орқали уланиш. Бундай боғланишнинг структур схемаси 12-расмда келтирилган.

Wm(p)-тўғри занжирнинг узатиш функцияси. Тескари боғланиш манфий ва мусбат бўлади. Агар е(р)=х(р)-утб(р) бўлса, манфий тескари боғланиш ,акс ҳолда мусбат тескари боғланиш дейилади. Системани фикран солиштирувчи элементдан олдин ажратиб, очиқ система ҳосил қиламиз. Бунда 2та кетма-кет уланган звеноларнинг боғланиши ҳосил бўлади. Шунинг учун очиқ системанинг узатиш функцияси W(p)= Wm(p) Wтб(p) га тенг бўлади. Wm(p)-тўғри занжирнинг узатиш функцияси. Wтб(p)-тескари боғланиш занжирининг узатиш функцияси. Y(p)= Wm(p)е(р) (20) е(р)= х(р) Yтб(p) (21) (21) тенгламани берк системанинг уланиш тенгламаси дейилади. Yтб(p)= Wтб(p) Y(p) (22) (22) тенгламани олдин (21) га кейин эса (20) тенгламага қўйиб, берк системанинг узатиш функцияси аниқланади. Y(p)= Wm(p)  х(р) - Wтб(p) Y(p) Y(p)= 1+Wп (p)= Wm(p) x(p) Ф(р)=Y(p)/x(p)=Wm (p)/1+ Wm(p) W(p)=Wm(p)/1+Wm(p) (23) Бу ерда W(p)= Wm (p)W(p) очиқ системанинг узатиш функцияси. Агарда тескари боғланиш мусбат бўлса, унда Ф(р)= Wm (p)/(1- W(p)) бўлади. Очиқ системага бирлик манфий тескари боғланиш киритганда берк системанинг узатиш функцияси (23) формулага мувофиқ қуйидаги кўринишга эга бўлади.

Ф(р)= Wm (p)/(1+ W(p)) (24)

Ўзлаштириш саволлари. 1.Қандай звеноларга динамик звенолар дейилади? 2.Пропорционал ёки кучайтирувчи звенонинг умумий тенгламаси қандай? 3.Идеал интеграллагич звенонинг умумий тенгламаси қандай? 4.Идеал дифференциаллагич звенонинг умумий тенгламаси қандай? 5 Лаплас алмаштириши қандай? 6.Кетма-кет уланган звеноларнинг узатиш функцияси қандай топилади? 7.Звеноларни параллел уланган боғланишини узатиш функцияси қандай топилади? 8.Звеноларнинг тескари боғланиш занжирининг структураси қандай кўринишида бўлади? 9.Тескари боғланиш неча хил бўлади? 10. Очиқ системанинг узатиш функцияси қандай?