Gweledigaeth ac athroniaeth Mae mathemateg yn rhan hanfodol o fywyd ac yn hollbwysig i economi’r wlad. Rhaid i brofiadau mathemateg a rhifedd fod yn ddiddorol, yn gyffrous ac yn hwylus, a hefyd yn heriol. Datblygu hyfedreddau mathemategol, ymagweddau cadarnhaol a phedwar diben y cwricwlwm. Mae Mathemateg yn ddisgyblaeth ryngwladol, ac mae rhifedd – y broses o gymhwyso mathemateg – yn rhan allweddol o'n bywydau preifat, cymdeithasol a dinesig, yn ogystal ag iechyd economaidd y genedl. Mae'n hollbwysig bod profiadau dysgwyr o Fathemateg a Rhifedd mor ddiddorol, cyffrous a hygyrch â phosibl, a'u bod yn meithrin eu gwydnwch mathemategol (y gallu i drin her fel agwedd gadarnhaol ar ddysgu) ar yr un pryd. Y weledigaeth ar gyfer Maes Dysgu a Phrofiad Mathemateg a Rhifedd yw datblygu'r medrau mathemategol, yn ogystal â datblygu ymagweddau cadarnhaol a'r pedwar diben. Yn y blynyddoedd cynnar, mae chwarae yn rhan bwysig o'r broses o ddatblygu mathemateg a rhifedd, gan alluogi'r dysgwyr i ddatrys problemau, archwilio syniadau, meithrin cysylltiadau a chydweithio ag eraill. Yn y blynyddoedd diweddarach, mae angen i'r dysgwyr gael cyfleoedd i weithio'n annibynnol, yn ogystal ag ar y cyd, er mwyn adeiladu ar y sylfeini a osodwyd yn y blynyddoedd cynnar. Mae enghreifftiau go iawn a dynnir o'r amgylchedd lleol, cenedlaethol a rhyngwladol yn helpu dysgwyr o bob oed i greu cysylltiadau rhwng y diriaethol a'r haniaethol. Gellir defnyddio cyd-destunau go iawn i gyflwyno ac ystyried cysyniadau mathemategol, yn ogystal â'u hatgyfnerthu. Yn wir, mae dull addysgu sy'n cyflwyno ffordd o resymu a datrys problemau ar gyfer pob profiad mathemategol a rhifyddol yn cefnogi'r broses o ddatblygu ymagweddau cadarnhaol a'r pedwar diben, yn ogystal â chefnogi'r broses o ddatblygu'r medrau mathemategol.

Y rhesymeg dros newid Ymchwil i berfformiad o ran mathemateg: – Estyn – rhyngwladol – PISA. Dibynnu gormod ar ruglder gweithdrefnol (technegau/triciau). Dim digon o ddealltwriaeth cysyniadol. Dim digon o ddealltwriaeth gysyniadol: dyfnder dealltwriaeth strategaethau amgen datrys problemau.

Sut mae’n wahanol? Wedi’i drefnu ar sail pum hyfedredd mathemategol. Yn rhoi cyfle i ddysgwyr ddefnyddio trinolion a chynrychioli cysyniadau mewn amryw o ffyrdd. Yn defnyddio berfau fel ‘archwilio’ a ‘deillio’ er mwyn sicrhau cydbwysedd rhwng ‘ehangder’ a ‘dyfnder’. Mae'r cwricwlwm Mathemateg a Rhifedd yn seiliedig ar bum medr mathemategol, a eglurir mewn sleidiau diweddarach, sydd wedi'u defnyddio i lywio'r deilliannau cyflawniad. Dylai pob dysgwr gael cyfleoedd i ddefnyddio sgiliau trin a thrafod ac i gynrychioli cysyniadau mewn amrywiaeth o ffyrdd, gan gynnwys gosodiadau llafar, concrid, gweledol, digidol a haniaethol. Defnyddir berfau tebyg i ‘archwilio’ a ‘deillio’ er mwyn sicrhau cydbwysedd addas rhwng 'ehangder' a 'dyfnder'.

Sut mae’n wahanol? Hyfedreddau mathemategol Mae’r hyfedreddau rhyngddibynnol a ddefnyddir i ddatblygu’r disgrifiadau o ddysgu yn ganolog i gynnydd ym mhob cam o ddysgu mewn mathemateg. Mae rhifedd yn golygu cymhwyso a chysylltu’r hyfedreddau hyn mewn ystod o gyd-destunau go iawn. Y pum hyfedredd mathemategol yw: dealltwriaeth cysyniadol rhuglder cyfathrebu gyda symbolau rhesymu rhesymegol cymhwysedd strategol. Dealltwriaeth gysyniadol: Dylid adeiladu ar gysyniadau a syniadau mathemategol, yn ogystal â'u dyfnhau a'u cysylltu, wrth i'r dysgwyr ymdrin â syniadau mathemategol cynyddol gymhleth. Mae dysgwyr yn arddangos dealltwriaeth gysyniadol drwy allu egluro a mynegi cysyniadau, dod o hyd i enghreifftiau o waith da a gwael, a chynrychioli cysyniadau mewn ffyrdd gwahanol, gan ddefnyddio gosodiadau gwahanol, yn cynnwys rhai llafar, concrid, gweledol, digidol a haniaethol. Cyfathrebu â symbolau: Dylai'r dysgwyr ddeall bod y symbolau y maent yn eu defnyddio yn osodiadau haniaethol, ac y dylent ddatblygu mwy o hyblygrwydd wrth gymhwyso a thrin amrywiaeth gynyddol o symbolau, gan ddeall confensiynau'r symbolau hynny. Cymhwysedd strategol (y gallu i greu problemau ar ffurf fathemategol er mwyn eu datrys): Dylai'r dysgwyr ddod yn gynyddol annibynnol wrth gydnabod a chymhwyso'r syniadau a'r strwythurau mathemategol sylfaenol mewn problem, er mwyn gallu ei datrys. Rhesymu rhesymegol: Wrth i'r dysgwyr ymdrin â chysyniadau cynyddol gymhleth, dylent hefyd feithrin dealltwriaeth o'r cydberthnasau sy'n bodoli oddi mewn i'r cysyniadau hyn, yn ogystal â rhyngddynt. Dylent gymhwyso rhesymu rhesymegol at y cydberthnasau hyn, a gallu eu cyfiawnhau a'u profi. Dylai'r modd y maent yn cyfiawnhau ac yn profi ddod yn gynyddol haniaethol, gan symud oddi wrth esboniadau llafar a gosodiadau gweledol neu ddiriaethol i osodiadau haniaethol, sy'n cynnwys symbolau a chonfensiynau. Rhuglder: Wrth i'r dysgwyr ymdrin â chysyniadau a chydberthnasau cynyddol gymhleth, ynghyd â'u deall a'u cymhwyso, dylai eu rhuglder wrth gofio ffeithiau, cydberthnasau a thechnegau dyfu, gan olygu bod y ffeithiau, y cydberthnasau a'r technegau a ddysgwyd yn flaenorol yn cael eu sefydlu'n gadarn, ac yn cael eu cofio a'u defnyddio.

Sut mae’n wahanol? Bydd newid y pwyslais o ‘Beth’ i ‘Beth a Sut’ yn dylanwadu ar addysgeg ac yn arwain at addysgu ar gyfer dealltwriaeth gysyniadol, fel y dangosir isod. Y cwricwlwm presennol (Cynnyrch) Y cwricwlwm newydd (Proses) Blwyddyn 5 Cyfrifo meintiau ffracsiynol, e.e. ⅛ o 24 = 3, felly ⅝ o 24 = 15. Cam cynnydd 3 Rwyf wedi dangos fy nealltwriaeth bod modd defnyddio ffracsiwn fel gweithredydd, neu i gynrychioli rhaniad. Rwy’n deall y gydberthynas wrthdro rhwng enwadur ffracsiwn a’i werth. Mae'r pwyslais ar yr addysgeg – bydd hyn yn allweddol er mwyn sicrhau ei fod yn wahanol. Mae'n caniatáu amser i feithrin dealltwriaeth ddyfnach. Cyd-destun dilys; ymarferol, bywyd go iawn, gan ddefnyddio sgiliau trin a thrafod, mewn cyd-destunau ystyrlon sy'n berthnasol i'r dysgwyr. Egwyddorion y Cyfnod Sylfaen.  Egwyddorion cynnydd/cynnwys y camau cynnydd wedi'i fireinio – mae wedi newid o gwricwlwm sy'n seiliedig ar gysyniad i gwricwlwm sy'n seiliedig ar broses. Dealltwriaeth gysyniadol; Cyfathrebu â symbolau; Cymhwysedd digidol; Rhesymu rhesymegol; Rhuglder. Cysylltiadau, dibyniaethau a rhyngddibyniaethau allweddol â meysydd dysgu a phrofiad eraill. Fframwaith Llythrennedd a Rhifedd Cenedlaethol wedi’i sefydlu.

Yr Hyn sy’n Bwysig mewn Mathemateg a Rhifedd Defnyddir y system rifau i gynrychioli a chymharu’r perthnasau rhwng rhifau a meintiau. Mae algebra yn defnyddio systemau symbolau i fynegi strwythurau’r perthnasau rhwng rhifau, meintiau a chydberthnasau. Mae geometreg yn canolbwyntio ar berthnasau sy’n ymwneud â phriodweddau siâp, gofod a safle, ac mae mesur yn canolbwyntio ar feintoli ffenomenau yn y byd ffisegol. Mae ystadegau yn cynrychioli data, mae tebygolrwydd yn modelu siawns, ac mae’r ddau yn cefnogi casgliadau a phenderfyniadau gwybodus. Ystyriodd y grŵp 'syniadau mawr', e.e. patrymau, amcangyfrif, ac ati. Mae yna ddigon o ymchwil ond nid oes yr un wlad wedi eu defnyddio i strwythuro ei chwricwlwm. Mae'r egwyddorion cynnydd wedi helpu i lywio ein camau cynnydd. Canolbwyntio mwy ar 'sut' na 'beth'. Mae rhyng-gysylltiad agos rhwng meysydd gwahanol mathemateg, ac maent yn ddibynnol ar ei gilydd. Mae'r cysyniadau'n datblygu dros amser, gan ddefnyddio gwybodaeth a dysgu blaenorol, yn aml o fwy nag un maes mathemateg. Manylder – yn awyddus i sicrhau digon o fanylder i gefnogi athrawon i roi'r cwricwlwm ar waith heb eu cyfarwyddo'n rhy benodol (cylch gwaith a osodwyd gan y Grŵp Cwricwlwm ac Asesu). Roeddem yn teimlo bod angen rhagor o fanylder mewn mathemateg nag mewn meysydd dysgu a phrofiad eraill, a hynny oherwydd natur benodol, hierarchaidd mathemateg. Y deilliannau cyflawniad – adolygiad cyson er mwyn sicrhau cydbwysedd rhwng manylder y deilliannau cyflawniad a chynllunio ar gyfer dysgu – unwaith eto, roedd angen digon o fanylder i gefnogi'r athrawon heb fod yn rhy ragnodol. Addysgeg y Cyfnod Sylfaen – yn dilyn cyfarfodydd ag arbenigwyr ar y Cyfnod Sylfaen, aethom ati i sicrhau bod egwyddorion ac iaith y Cyfnod Sylfaen yn glir yn y deilliannau cyflawni. Ni ellir deall algebra, geometreg nac ystadegau'n llawn heb ddealltwriaeth flaenorol o rif. Rhifedd – y defnydd o fathemateg i ddatrys problemau mewn cyd- destunau bywyd go iawn.

Dull gweithredu ac arbenigedd Sut gyrhaeddon ni yma? Dull gweithredu ac arbenigedd Ymchwil Diwygio’r cwricwlwm Designing a Mathematics Curriculum – Indonesia, materion yn ymwneud â diwygio’r cwricwlwm mathemateg. Evolution of Singapore’s School Mathematics Curriculum. Mathematics Curriculum in Pacific Rim Countries – China, Japan, Korea, and Singapore Finland curriculum structure and development. National Mathematics Advisory Panel, US, 2008. Excellence in Mathematics – yr Alban (adroddiad gan y Grŵp Rhagoriaeth mewn Mathemateg). Interdisciplinary Programs Involving Mathematics – India. Ymchwil helaeth i arfer gorau a dulliau gweithredu rhyngwladol. Dylunio cwricwlwm. Addysgeg. Arfer gorau mewn mathemateg a rhifedd – meistrolaeth, ac ati.

Dull gweithredu ac arbenigedd Sut gyrhaeddon ni yma? Dull gweithredu ac arbenigedd Ymchwil Cwricwla ac addysgeg gysylltiedig Cymru – Cyfnod Sylfaen, rhaglenni astudio Cyfnod Allweddol 2–4, Fframwaith Llythrennedd a Rhifedd Cenedlaethol (FfLlRh), Adroddiad Gorchwyl a Gorffen (Tach 2015), Fframwaith Llythrennedd a Rhifedd – Cynllun Gweithredu Strategol (2016). Lloegr – Cyfnod Allweddol 1 a 2, Cyfnod Allweddol 3, Cyfnod Allweddol 4, Dulliau Ysgrifenedig Ffurfiol. Yr Alban – Cwricwlwm, Addysgeg, Profiadau Rhifedd, Fframwaith Rhifedd. Gweriniaeth Iwerddon – Cwricwlwm Cynradd a Chanllawiau Athrawon, Uwchradd – Project Maths (rhaglen i gyflwyno mwy o dasgau datrys problemau mewn ysgolion uwchradd). Singapôr – Cynradd, Uwchradd. Y Ffindir – Cwricwlwm (t. 158-167), Datrys Problemau. Ontario – Cynradd, Uwchradd. Quebec – Cynradd, Uwchradd (wedi'i ymgorffori ym maes pwnc Mathemateg/Gwyddoniaeth/Technoleg). Dull meistroli yn cael ei hyrwyddo yn Lloegr – meistroli, video1, video2 a hybiau mathemateg. Ymchwil helaeth i arfer gorau a dulliau gweithredu rhyngwladol. Dylunio cwricwlwm. Addysgeg. Arfer gorau mewn mathemateg a rhifedd – meistrolaeth, ac ati.

Dull gweithredu ac arbenigedd Sut gyrhaeddon ni yma? Dull gweithredu ac arbenigedd Tystiolaeth: Estyn Mathemateg Arfer Da mewn mathemateg yng Nghyfnod Allweddol 3, 2015 Arfer Da mewn mathemateg yng Nghyfnod Allweddol 4, 2013 Arfer gorau mewn mathemateg ar gyfer disgyblion rhwng 3 a 7 oed, Mehefin 2009 Rhifedd Rhifedd yng nghyfnodau allweddol 2 a 3: adroddiad interim, Tachwedd 2014 Rhifedd yng nghyfnodau allweddol 2 a 3: astudiaeth gwaelodlin, Mehefin 2013 Rhifedd ar gyfer dysgwyr 14 i 19 oed, Gorffennaf 2011 Gwella rhifedd yng nghyfnod allweddol 2 a chyfnod allweddol 3, Ebrill 2010 Eraill Does Financial Education Impact Financial Behavior, and if So, When? Should all students be taught complex mathematics? (Cyhoeddiad gan Lyfrgell OECD) 10 Questions for Maths Teachers… and how PISA can help answer them. (Cyhoeddiad OECD) Cyflawniad Disgyblion 15 oed yng Nghymru: PISA 2012 Adroddiad Cenedlaethol Beth mae'r dystiolaeth yn ei ddweud wrthym? – defnyddiwyd deunydd helaeth.

Dull gweithredu ac arbenigedd Sut gyrhaeddon ni yma? Dull gweithredu ac arbenigedd Mewnbwn ac adborth gan arbenigwyr fel a ganlyn. Estyn. Cymwysterau Cymru. Marie Joubert (ymchwilydd NNEM), amrywiol. Anne Watson, Athro Emeritws, Prifysgol Rhydychen, ‘Pedagogical guidance for mathematics: Excellent pedagogy and the twelve generic pedagogical principles from Successful futures and ‘Digital technology and the new Welsh mathematics curriculum’. Yr Athro Matthew Jarvis ‘AoLE Implementation of the ‘Welsh Dimension and International Perspective’. Tom Cox, ‘Wider Skills and the Areas of Learning and Experience (AoLE): An audit and analysis with proposals for future work’. Partneriaeth Ddysgu. Grŵp Arbenigol y Cyfnod Sylfaen. Cynnydd: Tîm CAMAU. Defnyddiwyd arbenigwyr i lywio'r canlynol: dull o ymdrin â llythrennedd ariannol addysgeg y dimensiwn Cymreig sgiliau ehangach y Cyfnod Sylfaen cynnydd deilliannau cyflawniad ac ati.

Ystyriaethau i ysgolion Sut bydd eich arweinwyr, ymarferwyr a rhwydweithiau’n gallu paratoi ar gyfer y cyfnod nesaf o gyd-greu a rhoi adborth ystyrlon? Beth, os o gwbl, yw’r goblygiadau o ran adnoddau (cenedlaethol a lleol)? Sut y gallwch chi ddefnyddio dull ysgol gyfan a/neu rhyng-adrannol i sicrhau bod pawb yn: – gwybod am y cwricwlwm newydd? – deall sut i gyflwyno’r cwricwlwm newydd?