Análise Combinatória Luciano Garim
Princípio Fundamental da Contagem Este princípio permite quantificar situações ou casos de um determinado evento. A base desse princípio se dá pela análise separada dos casos, e por fim, a multiplicação destes, gerando um número total de possibilidades.
Princípio Fundamental da Contagem Exemplo: João foi almoçar em um restaurante no centro da cidade, ao chegar no local, percebeu que oferecem 3 tipos de saladas, 2 tipos de carne, 6 bebidas diferentes e 5 sobremesas diferentes. De quantas maneiras distintas ele pode fazer um pedido, pegando apenas 1 tipo de cada alimento?
Princípio Fundamental da Contagem (SESAU-RO - TÉCNICO EM INFORMÁTICA – FUNRIO/2017) Numa vila, há quatro caminhos que ligam o campo de futebol ao mercado central e há quatro caminhos que ligam o mercado central à sede da prefeitura. João está no campo de futebol e pretende ir à sede da prefeitura passando primeiro pelo mercado central. O número de maneiras diferentes de João fazer o percurso é igual a: a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16
Princípio Fundamental da Contagem Arnaldo planeja ir à praia e deseja utilizar uma camiseta, uma bermuda e um chinelo. Sabe-se que ele possui 5 camisetas, 6 bermudas e 3 chinelos. De quantas maneiras distinta Arnaldo poderá vestir-se? a) 18 b) 30 c) 90 d) 108 e) 14
Operação Fatorial
Permutação Simples
(SESAU-RO - TÉCNICO EM INFORMÁTICA – FUNRIO/2017) Um anagrama é uma reordenação das letras de uma palavra. Por exemplo: MOCA e AOCM são anagramas da palavra COMA. O número de anagramas que a palavra COMA possui é igual a: a) 12 b) 24 c) 30 d) 36 e) 42
Permutação Simples (FUNDATEC – ESCRITURÁRIO – 2015) Utilizando a palavra FLORESTA, quantos anagramas podem ser formados considerando que as letras FLR sempre apareçam juntas e nessa ordem? a) 520 b) 660 c) 720 d) 1580 e) 2160
Permutação com Repetição
(SESC-PA – ENCARREGADO ADMINISTRATIVO – CONED-2016) Com as letras da palavra MATEUS, quantos anagramas se iniciando com consoante e terminando com vogal, podem ser formados? a) 720 b) 240 c) 740 d) 216 e) 420
Arranjo Simples
(CELESC - ASSISTENTE ADMINISTRATIVO – FEPESE/ 2016) Em um colégio os alunos irão eleger o diretor, vice-diretor e tesoureiro entre os 20 professores do colégio. De quantas maneiras esta escolha pode ser feita? a) 6980 b) 6840 c) 6720 d) 6660 e) 6220
Combinação Simples
Exemplo: Um pesquisador científico precisa escolher três cobaias, num grupo de oito cobaias. Determine o número de maneiras que ele pode realizar a escolha. Exemplo: Um time de futebol é composto de 11 jogadores, sendo 1 goleiro, 4 zagueiros, 4 meio campistas e 2 atacantes. Considerando-se que o técnico dispõe de 3 goleiros, 8 zagueiros, 10 meio campistas e 6 atacantes, determine o número de maneiras possíveis que esse time pode ser formado.
Aplicação (BANRISUL-2015) Uma prova com duas questões, A e B, foi aplicada em uma turma de 50 alunos. Após a correção, verificou-se que 35 alunos haviam acertado a questão A, 30 alunos haviam acertado a questão B e que 10 alunos haviam errado as duas questões. Quantos alunos acertaram as duas questões? a) 15 b) 18 c) 20 d) 24 e) 25
Probabilidade Luciano Garim
Nomenclaturas
Conceito de Probabilidade
Probabilidade
Aplicação (BANRISUL )Em uma urna são colocadas 20 bolas iguais, numeradas de 1 a 20, desprezando-se a cor. Em dado momento, uma bola é retirada. A probabilidade de uma bola retirada ser múltiplo de 3 é: a)20% b)30% c)40% d)50% e)60%
Probabilidade
Aplicação (BANRISUL-2015) Uma prova com duas questões, A e B, foi aplicada em uma turma de 50 alunos. Após a correção, verificou-se que 35 alunos haviam acertado a questão A, 30 alunos haviam acertado a questão B e que 10 alunos haviam errado as duas questões. Quantos alunos acertaram as duas questões? a) 15 b) 18 c) 20 d) 24 e) 25
Aplicação (ESA) Em uma escola com 500 alunos, foi realizada uma pesquisa para determinar a tipagem sanguínea destes. Observou-se que 115 tinham o antígeno A, 235 tinham o antígeno B e 225 não possuíam nenhum dos dois. Escolhendo ao acaso um destes alunos, a probabilidade de que ele seja do tipo AB, isto é, possua os dois antígenos, é a) 15% b) 23% c) 30% d) 45% e) 47%
Links para estudo de Números Binomiais Yw&list=PLEfwqyY2ox844Rh2ZUt8wdeMvUtYX9Ah8 9w w