Jónína Vala Kristinsdóttir Stærðfræðinám barna 12. október 2019 Jónína Vala Kristinsdóttir

Hvernig þróast skilningur á reikniaðgerðum? Næstum allir sem sem einhvern tíma hafa skilið reikning til hlítar hafa orðið að læra hann aftur á sinn eigin hátt (Almost all who have ever fully understood arithmetic, have been obliged to learn it over again in their own way). Warren Colburn 1849. Það er erfitt að skilgreina hvað skilningur er vegna þess hvað skilningur er flókið ferli. Skilningur hvers einstaklings er stöðugt að þróast. Honum má lýsa frá mörgum sjónarhornum. Hiebert o.fl. 1997 12. október 2019 Jónína Vala Kristinsdóttir

Rannsóknir á skilningi barna Á síðasta fjórðungi 20. aldar voru gerðar margvíslegar rannsóknir á hvernig skilningur barna á tölum og reikniaðgerðum þróast. Nemendur öðlast skilning á reikniaðgerðum við það að hugsa upp og rannsaka eigin leiðir til að leysa stærðfræðiþrautir. James Hiebert o. fl. 1997 Við upphaf skólagöngu eru börn fær um að leysa stærðfræðiþrautir ef þær eru um efni sem er þeim kunnuglegt og þau fá að gera sér líkan af aðstæðum. Carpenter o. fl. 1999 12. október 2019 Jónína Vala Kristinsdóttir

Rannsóknir í Madison/Wisconsin Rannsóknir voru gerðar á því hvernig börn skilja orðuð dæmi og hvaða leiðir þau hafa til að leysa þau án þess að hafa lært tilteknar aðferðir. Í upphafi var fylgst með 88 börnum samfellt í þrjú ár meðan þau voru í 1. til 3. bekk. Lausnir barnanna á einföldum orðadæmum um samlagningu og frádrátt voru greindar. (Carpenter og Moser 1984) 12. október 2019 Jónína Vala Kristinsdóttir

Niðurstöður rannsóknanna Í ljós kom að börnin gátu leyst þrautirnar og notuðu við það mismunandi leiðir þó þeim hefðu ekki verið kenndar aðferðir til þess. Carpenter og Moser 1984 12. október 2019 Jónína Vala Kristinsdóttir

Jónína Vala Kristinsdóttir Framhaldsrannsóknir Fleiri rannsóknir voru gerðar á hvernig börn skilja og leysa þrautir og þróun skilnings þeirra á tölum og reikniaðgerðum kortlögð. Rannsakað var hvernig nemendur skilja þrautir af mismunandi gerð. Greint var hvernig lausnaleiðir þeirra þróast frá mjög hlutbundinni vinnu yfir í huglæga. 12. október 2019 Jónína Vala Kristinsdóttir

Skilningur barna á tölum og reikniaðgerðum Þrautir sem fjalla um sameiningu Niðurstaða óþekkt Kata átti 5 glerkúlur. Jón Gaf henni 8 glerkúlur í viðbót. Hvað á Kata margar glerkúlur? Carpenter o. fl. 1999 Breyting óþekkt Kata á 5 glerkúlur. Hvað vantar hana margar kúlur til þess að eiga 13? Upphaf óþekkt Kata átti nokkrar glerkúlur. Jón gaf henni 5 kúlur í viðbót og nú á Kata 13 kúlur. Hvað átti hún margar kúlur í upphafi? 12. október 2019 Jónína Vala Kristinsdóttir

Jónína Vala Kristinsdóttir Niðurstaða óþekkt Breyting óþekkt Upphaf óþekkt Kata átti 13 glerkúlur. Hún gaf Jóni 5 kúlur. Hve margar glerkúlur á Kata þá eftir? Carpenter o. fl. 1999 Kata átti 13 glerkúlur. Hún gaf Jóni nokkrar kúlur og nú á hún 5 kúlur eftir. Hve margar glerkúlur gaf hún Jóni? Kata átti nokkrar glerkúlur. Hún gaf Jóni 5 kúlur. Nú á hún 8 glerkúlur eftir. Hvað átti Kata margar glerkúlur í upphafi? 12. október 2019 Jónína Vala Kristinsdóttir

Jónína Vala Kristinsdóttir Hluti - hluti - heild Heild óþekkt Hluti óþekktur Kata á 5 rauðar glerkúlur og 8 bláar. Hvað á hún margar kúlur? Kata á 13 glerkúlur. 5 kúlur eru rauðar og afgangurinn er blár. Hvað á Kata margar bláar glerkúlur? Samanburður Mismunur óþekktur Samanburðarmagn óþekkt Viðmið óþekkt Kata á 13 glerkúlur en Jón á 5 kúlur. Hvað á Kata miklu fleiri kúlur en Jón? Carpenter o. fl. 1999 Jón á 5 glerkúlur. Kata á 8 glerkúlum fleiri en Jón. Hvað á Kata margar glerkúlur? Kata á 13 glerkúlur. Hún á 5 kúlum fleiri en Jón. Hve margar kúlur á Jón? 12. október 2019 Jónína Vala Kristinsdóttir

Jónína Vala Kristinsdóttir Lausnaleiðir barna Hlutrænt líkan Talning Nota þekktar staðreyndir Álykta út frá staðreyndum Carpenter o. fl. 1999 12. október 2019 Jónína Vala Kristinsdóttir

Aðalnámsskrá grunnskóla Við lok 4. bekkjar Börn geta auðveldlega reiknað með háum tölum ef þau fá að nota hluti og skýringarmyndir við vinnuna. Þau þurfa að fá tækifæri til að beita eigin aðferðum við að ákvarða fjölda og breytingar á fjölda með samlagningu, frádrætti, margföldun og deilingu. Aðalnámskrá grunnskóla, stærðfræði bls. 28 12. október 2019 Jónína Vala Kristinsdóttir

Jónína Vala Kristinsdóttir Lausnaleiðir barna Lausnaleiðir barna við þrautir með tveggja og þriggja stafa tölum þróast á svipaðan máta og lausnaleiðir þeirra við þrautir með lægri tölum. Skilningur á tugakerfinu kemur ekki að sjálfu sér. Nemendur þurfa að fá þjálfun í að reikna með háum tölum. Hjálpargögn eru nauðsynleg meðan nemendur eru að ná skilningi á reikningi í tugakerfi. Carpenter o. fl. 1999 12. október 2019 Jónína Vala Kristinsdóttir

Jónína Vala Kristinsdóttir Margföldun og deiling Margföldun Maren á 5 poka af kökum. Það eru 3 kökur í hverjum poka. Hve margar kökur á Maren samtals? Deiling Endurtekinn frádráttur Maren á 15 kökur. Hún setur 3 kökur í hvern poka. Hve marga poka getur hún sett í? Skipting Maren á 15 kökur. Hún skiptir þeim jafnt í 5 poka. Hve margar kökur eru í hverjum poka? 12. október 2019 Jónína Vala Kristinsdóttir

Jónína Vala Kristinsdóttir Heimilisfræði Fimm krakkar voru í heimilisfræði. Hver þeirra bakaði þrjár bollur. Hvað bökuðu þau samtals margar bollur? 12. október 2019 Jónína Vala Kristinsdóttir

Jónína Vala Kristinsdóttir Fimm krakkar voru í heimilisfræði. Hver þeirra bakaði þrjár bollur. Hvað bökuðu þau samtals margar bollur? 12. október 2019 Jónína Vala Kristinsdóttir

Jónína Vala Kristinsdóttir Fimm krakkar voru í heimilisfræði. Hver þeirra bakaði þrjár bollur. Hvað bökuðu þau samtals margar bollur? 12. október 2019 Jónína Vala Kristinsdóttir

Jónína Vala Kristinsdóttir Fimm krakkar voru í heimilisfræði. Hver þeirra bakaði þrjár bollur. Hvað bökuðu þau samtals margar bollur? 12. október 2019 Jónína Vala Kristinsdóttir

Jónína Vala Kristinsdóttir Fimm krakkar voru í heimilisfræði. Hver þeirra bakaði þrjár bollur. Hvað bökuðu þau samtals margar bollur? 12. október 2019 Jónína Vala Kristinsdóttir

Jónína Vala Kristinsdóttir Heimildir Aðalnámskrá grunnskóla, stærðfræði. 1999. Reykjavík, Menntamálaráðuneytið. Carpenter, T. P., Fennema, M. L. F., Levi, L. og Empson, S. B. (1999). Children´s Mathematics: Cognitively Guided Instruction. Portsmouth, NH: Heineman. Hiebert, J. o. fl. 1997. Making Sense: Teaching and Learning Mathematics with Understanding. Portsmouth, NH., Heineman. Jónína Vala Kristinsdóttir. 2004. Öll börn geta lært að reikna, Glæður 14(1) bls. 4-10 12. október 2019 Jónína Vala Kristinsdóttir