By Fattaku Rohman, S.Pd Guru Matematika SMAN Titian Teras Jambi Integral By Fattaku Rohman, S.Pd Guru Matematika SMAN Titian Teras Jambi END

INTEGRAL TRIGONOMETRI INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL SUBTITUSI INTEGRAL TRIGONOMETRI INTEGRAL PARSIAL home INTEGRAL TENTU END LATIHAN SOAL APLIKASI INTEGRAL INTEGRAL LUAS

INTEGRAL TRIGONOMETRI Integral Tak Tentu INTEGRAL TAK TENTU Pengertian Contoh soal : INTEGRAL SUBTITUSI Bila suatu fungsi f(x) mempunyai turunan f’(x), maka bila f’(x) diintegralkan akan menjadi f(x) + C. Rumus : 𝑎 𝑥 𝑛 dx= 𝑎 𝑛+1 𝑥 𝑛+1 +𝐶 INTEGRAL TRIGONOMETRI INTEGRAL PARSIAL INTEGRAL TENTU INTEGRAL LUAS APLIKASI 2𝑥−1 𝑑𝑥 = 2 1+1 𝑥 1+1 − 1 1 𝑥 0+1 +𝑐 = 2 𝑥 2 −𝑥+𝐶 LATIHAN SOAL END

INTEGRAL TRIGONOMETRI Lakukan permisalan   dan turunkan kedua ruas    Lakukan substitusi Integral Subtitusi INTEGRAL TAK TENTU Pengertian Contoh soal : INTEGRAL SUBTITUSI Jika U= g(x) dengan g (x) mempunyai turunan maka f(u)=f(g(x)). INTEGRAL TRIGONOMETRI INTEGRAL PARSIAL INTEGRAL TENTU INTEGRAL LUAS ( 2𝑥 4 −5) 6 𝑥 3 𝑑𝑥 Misal : u = 2𝑥 4 −5, 𝑑𝑎𝑛 𝑑𝑢=8 𝑥 3 𝑑𝑢 8 = 𝑥 3 Jawab: 𝑢 6 . 𝑑𝑢 8 = 1 8 ( 2𝑥 4 −5) 6 = 1 8 𝑥 1 7 ( 2𝑥 4 −5) 7 = 1 56 ( 2𝑥 4 −5) 7 APLIKASI LATIHAN SOAL END

Integral Trigonometri INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL SUBTITUSI Contoh soal : Hubungan Trigonometri : 𝑠𝑖𝑛 2 x+ 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥=1 1 + 𝑡𝑎𝑛 2 𝑥 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝑥 1 + 𝑐𝑜𝑡 2 𝑥= 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 2 𝑥 Sin2x = 2sinxcosx 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥= 1 2 1 −𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥= 1 2 ( 1 + cos 2x) 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑥 𝑑𝑥=− 1 𝑎 cosa 𝑥 +C 𝑐𝑜𝑠𝑎𝑥 𝑑𝑥= 1 𝑎 𝑠𝑖𝑛 𝑎𝑥 +C 𝑠𝑒𝑐 2 𝑥 𝑑𝑥=𝑡𝑎𝑛𝑥 +C INTEGRAL TRIGONOMETRI INTEGRAL PARSIAL INTEGRAL TENTU INTEGRAL LUAS APLIKASI 𝑠𝑖𝑛2𝑥 −5𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 =− 1 2 cos 2x – 5 sin 2x +C LATIHAN SOAL END

Integral Parsial Rumus: ∫ u ∙ dv = u ∙ v - ∫ v ∙ du INTEGRAL TAK TENTU Contoh soal : Bentuk umum:∫ f(x) ∙ gⁿ (x) dx INTEGRAL SUBTITUSI Rumus: ∫ u ∙ dv = u ∙ v - ∫ v ∙ du INTEGRAL TRIGONOMETRI INTEGRAL PARSIAL INTEGRAL TENTU ∫ x ∙ sin 2x dx Misal : u = x, v = –½ ∙ cos 2x, du = dx = x (–½ ∙ cos 2x) – ∫ –½ ∙ cos 2x dx = –½x ∙ cos 2x + ¼ ∙ sin 2x + c = - 1 2 𝑥 cos 2𝑥 − 1 2 sin 2𝑥 + c Cara mudah dengan menggunakan INTEGRAL LUAS APLIKASI LATIHAN SOAL Tanzali END

TERBUKTI, HASILNYA SAMA Rumus Tanzali Deferensial Integral + X sin 2𝑥 - 1 - 1 2 cos 2𝑥 + 0 - 1 4 sin 2𝑥 Setelah dikalikan silang, maka = - 1 2 𝑥 cos 2𝑥+ 1 4 sin 2𝑥+𝐶 = - 1 2 𝑥 cos 2𝑥− 1 2 sin 2𝑥 + C TERBUKTI, HASILNYA SAMA BACK

INTEGRAL TRIGONOMETRI Integral Tentu INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL SUBTITUSI Pengertian Contoh soal : Bila suatu fungsi f(x) mempunyai turunan f’(x), maka bila f’(x) diintegralkan pada selang (a,b) menjadi : 𝑎 𝑏 𝑓 ′ 𝑥 𝑑𝑥=[𝑓 𝑥 ] 𝑏 𝑎 = f ′ b − f ′ (a) INTEGRAL TRIGONOMETRI INTEGRAL PARSIAL INTEGRAL TENTU INTEGRAL LUAS 0 5 𝑥 3 +2𝑥 𝑑𝑥 = 1 4 𝑥 4 + 𝑥 2 ] 5 0 = ( 1 4 5 4 + 5 2 )−(0) = 625 4 +25 = 725 4 =181 1 4 APLIKASI LATIHAN SOAL END

INTEGRAL TRIGONOMETRI Integral Luas INTEGRAL TAK TENTU Pengertian Contoh soal : L(R)= 𝑎 𝑏 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 INTEGRAL SUBTITUSI INTEGRAL TRIGONOMETRI INTEGRAL PARSIAL INTEGRAL TENTU INTEGRAL LUAS APLIKASI LATIHAN SOAL END

INTEGRAL TRIGONOMETRI Aplikasi Integral INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL SUBTITUSI : INTEGRAL TRIGONOMETRI INTEGRAL PARSIAL INTEGRAL TENTU INTEGRAL LUAS APLIKASI LATIHAN SOAL END

Latihan Soal Tentukan hasil dari 𝑥 𝑥 𝑑𝑥 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL SUBTITUSI Tentukan hasil dari 𝑥 𝑥 𝑑𝑥 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ INTEGRAL TRIGONOMETRI INTEGRAL PARSIAL 𝑎 𝑥 𝑛 dx= 𝑎 𝑛+1 𝑥 𝑛+1 +𝐶 = 𝑥. 𝑥 1 2 𝑑𝑥 = 𝑥 3 2 𝑑𝑥 = 1 3 2 +1 𝑥 3 2 +1 +𝐶 = 2 5 𝑥 5 2 +𝐶 = 2 5 𝑥 2 𝑥 +𝐶 INTEGRAL TENTU INTEGRAL LUAS APLIKASI LATIHAN SOAL END

INTEGRAL TRIGONOMETRI Latihan Soal INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL SUBTITUSI 𝐻𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑑𝑎𝑟𝑖 9𝑥 2 𝑥 3 +8 𝑑𝑥 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ… INTEGRAL TRIGONOMETRI INTEGRAL PARSIAL Misalkan: u = 𝑥 3 +8 du = 3𝑥 2 𝑑𝑥 9𝑥 2 𝑥 3 +8 dx = 3𝑑𝑢 𝑢 = 3𝑢 1 2 𝑑𝑢 = 3 1 − 1 2 +1 𝑢 − 1 2 +1 +C = 3 1 1 2 𝑢 1 2 +c = 6 𝑢 1 2 +c = 6 𝑥 3 +8 +C INTEGRAL TENTU INTEGRAL LUAS APLIKASI LATIHAN SOAL END

Latihan Soal Tentukan Integral dari cos 6𝑥 𝑑𝑥 adalah INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL SUBTITUSI Tentukan Integral dari cos 6𝑥 𝑑𝑥 adalah INTEGRAL TRIGONOMETRI INTEGRAL PARSIAL Rumus : cos 𝑥 𝑑𝑥= 1 𝑎 sin 𝑎𝑥+𝐶 cos 6𝑥 𝑑𝑥= 1 6 sin 6𝑥+𝐶 INTEGRAL TENTU INTEGRAL LUAS APLIKASI LATIHAN SOAL END

INTEGRAL TRIGONOMETRI Latihan Soal INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL SUBTITUSI 𝐻𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑥 2 sin 𝑥−4 𝑑𝑥 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ… INTEGRAL TRIGONOMETRI INTEGRAL PARSIAL Misalkan: u = 𝑥 2 dv = sin(x-4)dx du =2xdx v = -cos(x-4) = uv - 𝑣𝑑𝑢 = 𝑥 2 −𝑐𝑜𝑠 𝑥−4 - −𝑐𝑜𝑠 𝑥−4 2𝑥 dx =- 𝑥 2 𝑐𝑜𝑠 𝑥−4 +2𝑥𝑠𝑖𝑛(𝑥−5) INTEGRAL TENTU INTEGRAL LUAS APLIKASI LATIHAN SOAL END

Latihan Soal Tentukan hasil dari 1 3 𝑑𝑥 𝑥 2 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL SUBTITUSI Tentukan hasil dari 1 3 𝑑𝑥 𝑥 2 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ INTEGRAL TRIGONOMETRI INTEGRAL PARSIAL 𝑎 𝑏 𝑓 ′ 𝑥 𝑑𝑥=[𝑓 𝑥 ] 𝑏 𝑎 = f ′ b − f ′ (a) 1 3 𝑑𝑥 𝑥 2 = 1 3 𝑥 −2 𝑑𝑥= −𝑥 −1 3 1 = − 1 𝑥 3 1 = − 1 3 −(−1) = 2 3 INTEGRAL TENTU INTEGRAL LUAS APLIKASI LATIHAN SOAL END

Terima Kasih Semoga Bermanfaat