极化弛豫和介电损耗，介电频谱 德拜弛豫和共振弛豫， 动态介电常数 极化弛豫和介电损耗，介电频谱 德拜弛豫和共振弛豫， wangcl@sdu.edu.cn

动态介电常数 在静电场下测得的介电常数称为静态介电常数，在交变电场下测得的介电常数称为动态介电常数，动态介电常数与测量频率有关。前面主要介绍了在静电场作用下的介电性质，下面介绍一下在交变电场作用下的介电性质。 wangcl@sdu.edu.cn

弛豫时间 relaxation time 因为电介质的极化强度是电子位移极化、离子位移极化和固有偶极矩取向极化三种极化机制的贡献。当电介质开始受静电场作用时，要经过一段时间后，极化强度才能达到相应的数值，这个现象称为极化弛豫，所经过的这段时间称为弛豫时间。 wangcl@sdu.edu.cn

电子位移极化和离子位移极化的弛豫时间很短（电子位移极化的弛豫时间比离子位移极化的还要短），取向极化的弛豫时间较长，所以极化弛豫主要是取向极化造成的。当电介质受到交变电场的作用时，由于电场不断在变化，所以电介质中的极化强度也要跟着不断变化，即极化强度和电位移均将随时间作周期性的变化。 wangcl@sdu.edu.cn

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猛禽F-22 介质损耗 dielectric loss 夜隼F-117 如果交变电场的频率足够低，取向极化能跟得上外加电场的变化，这时电介质的极化过程与静电场作用下的极化过程没有多大的区别。如果交变电场的频率足够高，电介质中的极化强度就会跟不上外电场的变化而出现滞后，从而引起介质损耗。 通常情况下希望损耗低。 应用：微波吸收 wangcl@sdu.edu.cn

动态介电常数也不同于静态介电常数。所谓介质损耗，就是在某一频率下供给介质的电能，其中有一部分因强迫固有偶极矩的转动而使介质变热，即一部分电能以热的形式而消耗。可见，介质损耗可反映微观极化的弛豫过程。 wangcl@sdu.edu.cn

由于极化弛豫，P与D都将有一个相角落后于电场E，设此角为，则D可写为： 若作用在电介质上的交变电场为： 由于极化弛豫，P与D都将有一个相角落后于电场E，设此角为，则D可写为： 其中：D1=D0cos(), D2=D0sin()。 wangcl@sdu.edu.cn

对于大多数电介质材料，D0与E0成正比，不过比例系数不是常数，而是与频率有关。为了反映这个情况，引入两个与频率有关的介电常数： wangcl@sdu.edu.cn

因1和2与频率有关，所以相角也与频率有关。当频率趋近于零时，极化不出现滞后，这时相角=0。 并有： 因1和2与频率有关，所以相角也与频率有关。当频率趋近于零时，极化不出现滞后，这时相角=0。 wangcl@sdu.edu.cn

由此可见，当频率接近于零时，1就等于静态介电常数。 wangcl@sdu.edu.cn

下面证明在介质中以热的形式所消耗的能量与2（）有关。 因为电容器中的电流强度为： 其中为电容器板上的自由电荷面密度。 wangcl@sdu.edu.cn

在单位体积内介质每单位时间所消耗的能量为： 可见，能量损失与sin()成正比。 wangcl@sdu.edu.cn

损耗因子 loss factor 因此，sin()称为损耗因子；因为当很小时，sin()tan()，所以有时也称tan()为损耗因子。 因为介质损耗与电场强度的频率、温度以及极化机制等都有关系，是一个比较复杂的问题。介质损耗大的材料，做成元件质量也差，有时甚至不能使用。所以介质损耗的大小，是判断材料性能的重要参数之一。 wangcl@sdu.edu.cn

注意:在某一频率范围的介质损耗小，并不等于在所有频率范围内的介质损耗都小。 例如，铌酸锂LiNbO3晶体在室温（20C）时的损耗因子tan()与频率的关系如图2-18所示。从图中可以看出，在频率为107Hz附近损耗很大，因此设计器件时就应考虑避开此频率附近。如选用LiNbO3晶片做纵向振动时就不应选择大小约为7.67.625.4的晶片。 wangcl@sdu.edu.cn

图2-18 铌酸锂晶体的损耗因子与频率的关系（25C） wangcl@sdu.edu.cn

两种类型的介电频谱 电介质的极化主要来自三个方面： 电子位移极化； 离子位移极化； 固有偶极子的取向极化； 不同频率下，各种极化机制贡献不同，使各种材料有其特有的介电频谱。 wangcl@sdu.edu.cn

设在时间间隔u到u+du之间，对介质施加强度为E(u)的脉冲电场。产生的电位移可以分为两部分：一部分是它随电场瞬时变化，用光频电容（）表示。 wangcl@sdu.edu.cn

另一部分则由于极化的惯性而在时间tu+du是继续存在。如果在不同的时间有几个脉冲电场，则总的电位移为各脉冲电场产生的电位移的叠加。如果施加的是一起始于u=0的连续变化的电场，则求和应该为积分 wangcl@sdu.edu.cn

式中（t-u)为衰减函数，它描写电场撤除后D随时间的衰减。 显然当t时，（t-u) 0。 现在考虑施加周期性电场E(t)=E0cos t，并将变量u改为x=t-u.如果电场保持足够长的时间，致使t大于衰减函数趋于零的特征时间，则积分上限x可取为无穷大。 在此情况下，D也必然随时间周期性变化 wangcl@sdu.edu.cn

可写为 于是可将（6.1）式写成 wangcl@sdu.edu.cn

式中r()时光频电容的实部。此时可统一写为下边的式子： 由此得到 式中r()时光频电容的实部。此时可统一写为下边的式子： wangcl@sdu.edu.cn

上式还表明，r’和r”都可以由同一个函数导出，所以它们不可能是独立的。现在求他们的关系。 wangcl@sdu.edu.cn

对上边两个式子作傅里叶变换，可得到衰减函数为 wangcl@sdu.edu.cn

由此可得到熟知的Kramers-Kronig关系 式中积分前的字母P表示积分时取Cauchy积分主值，即积分路径绕开奇点= ’。 wangcl@sdu.edu.cn

上式表明，如果在足够宽的频率范围内已知r’，则可以计算出r”，反之亦然。 前边的统一式子表明，不同系统的特性表现在衰减函数（x）上。 wangcl@sdu.edu.cn

对电场的响应 铁电体大致可以分为两种类型： 有序无序型： 可描写为可转动的偶极子的集合。 位移型： 可描写为有阻尼的准谐振子的系统。 wangcl@sdu.edu.cn

其中r(0)和r()分别为静态和光频介电常数的实部。 对于可转动的偶极子系统，电场撤除后，偶极子由有序到无序的过程是一个驰豫过程，可用exp(-t/)来描写，是弛豫时间。因此衰减函数可以写为： 其中r(0)和r()分别为静态和光频介电常数的实部。 wangcl@sdu.edu.cn

将这一衰减函数代入上边的（6.3）式，即可得到下边的介电色散方程： 这就是德拜针对无相互作用的转向偶极子的介电弛豫方程。 wangcl@sdu.edu.cn

令上式两边实部和虚部分别相等，得出： wangcl@sdu.edu.cn

德拜介电弛豫中电容率实部和虚部与频率的关系 wangcl@sdu.edu.cn

由此图可以看出，等于-1时，‘r 急剧下降，此时 wangcl@sdu.edu.cn

对于阻尼谐振子系统，电场撤除后振子作衰减振动，其频率1低于固有频率0，振幅随时间指数衰减。 这可用exp(-  t/2)sin(1t)来描写，其中是阻尼系数，其大小等于阻尼力与动量之比。 wangcl@sdu.edu.cn

为了使（6.3）成为无量纲的量，我们将衰减函数写成 式中 ，将（6.8）代如（6.3）既得到谐振型的介电色散方程 wangcl@sdu.edu.cn

其中2= 01，分别写出实部和虚部，则得出 wangcl@sdu.edu.cn

谐振型介电响应中电容率实部和虚部与频率的关系 wangcl@sdu.edu.cn

summary Dynamic dielectric constant, real and imaginary part, dielectric loss Frequency spectrum of dielectric constant, Kramers-Kronig relation Debye relaxation, damped resonantor relaxation. wangcl@sdu.edu.cn

介电性质 极化机制（3） 有效场计算(Lorenz)  介电常数（Clausius-Mossotti） 定性（OK）, 定量（？） 各向异性介质+对称性（点群）介电常数张量（独立数目） 动态介电常数：弛豫+损耗，德拜弛豫和阻尼谐振子弛豫 wangcl@sdu.edu.cn