تمثيل البيانات داخل الحاسب II Day 3 بسم الله الرحمن الرحيم تمثيل البيانات داخل الحاسب II Day 3

IIتمثيل البيانات داخل الحاسب المحاضرة الثالثه IIتمثيل البيانات داخل الحاسب

الأهداف لليوم المحاضرة الثالثه 1. مراجعه للمحاضره السابقه. 2. التحويل بين الأنظمه العدديه ماعدا العشري. 3. تمثيل الارقام السالبه. 4. العمليات الحسابيه بالنظام الثنائي. 5. كيفية تمثيل الارقام الكسريه. 6. الخلاصه.

المحاضرة السابقه

الأنظمة العدديه النظام العشري Decimal System النظام الثنائى Binary System النظام السداسي عشر Hexadecimal System النظام الثماني Octal System

التحويل بين تلك الأنظمه

التحويل بين تلك الأنظمه العددية الإحتمالات : Decimal Octal Binary Hexadecimal pp. 40-46

التحويل بين تلك الأنظمه العددية التحويل من أي نظام إلي العشري: Decimal Octal Binary Hexadecimal

Quick Example 2510 = 110012 = 318 = 1916 Base

الثنائى للعشري ضرب كل خانه (Bit) في 2n , علما بأن n تمثل وزن الخانه. خطوات عملية التحويل: ضرب كل خانه (Bit) في 2n , علما بأن n تمثل وزن الخانه. وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين ويبدأ برقم صفر. إجمع النتائج.

(1 1 1)2 16 2 1 (19)10 مثال ON/OFF OFF OFF ON ON ON Exponent: 24 23 22 1 1)2 ON/OFF OFF OFF ON ON ON Exponent: 24 23 22 21 20 16 2 1 = Calculation: + + + + (19)10

Example Bit “0” 1010112 => 1 x 20 = 1 1 x 21 = 2 0 x 22 = 0 1 x 23 = 8 0 x 24 = 0 1 x 25 = 32 4310

الثمانى للعشري ضرب كل خانه (Bit) في 8n , علما بأن n تمثل وزن الخانه. خطوات عملية التحويل: ضرب كل خانه (Bit) في 8n , علما بأن n تمثل وزن الخانه. وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين ويبدأ برقم صفر. جمع النتائج.

مثال ( 4 7)8 1 Exponent: 82 81 80 1 8 64 64 32 7 = + + (103)10

Example 7248 => 4 x 80 = 4 2 x 81 = 16 7 x 82 = 448 46810

السداسي عشر للعشري خطوات عملية التحويل: ضرب كل خانه (Bit) في 16n , علما بأن n تمثل وزن الخانه. وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين ويبدأ برقم صفر. جمع النتائج.

مثال ( 4 7)16 1 Exponent: 162 161 160 1 16 256 256 64 7 = + + (327)10

Example ABC16 => C x 160 = 12 x 1 = 12 B x 161 = 11 x 16 = 176 A x 162 = 10 x 256 = 2560 274810

من النظام العشري لأي نظام اخر Decimal Octal Binary Hexadecimal

تمثيل الأرقام العشريه بالنظام الثنائي مجموع الأوزان بالقسمة علي 2

تمثيل الأرقام العشريه بالنظام الثماني مجموع الأوزان بالقسمة علي 8

تمثيل الأرقام العشريه بالنظام السداسي عشر مجموع الأوزان بالقسمة علي 16

من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي الاساس) خطوات عملية التحويل: أقسم الرقم علي 2 , سجل باقي القسمه. أول باقي يكون لـ bit 0 (LSB, least-significant bit) ثاني باقي يكون لـ bit 1. وهكذا.

Example 12510 = ?2 2 125 62 1 2 31 0 2 15 1 2 7 1 2 3 1 2 1 1 2 0 1 12510 = 11111012

من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي الاساس) خطوات عملية التحويل: أقسم الرقم علي 8 , سجل باقي القسمه. أول باقي يكون لـ bit 0 (LSB, least-significant bit) ثاني باقي يكون لـ bit 1. وهكذا.

من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي الاساس) خطوات عملية التحويل: أقسم الرقم علي 16 , سجل باقي القسمه. أول باقي يكون لـ bit 0 (LSB, least-significant bit) ثاني باقي يكون لـ bit 1. وهكذا.

التحويل بين الأنظمه الأخري عدا العشري

التحويل بين تلك الأنظمه العددية Decimal Octal Binary Hexadecimal

التحويل من الثنائي – الثماني / السداسي عشر الثنائي / الثماني: يتم التقسيم في مجموعات من 3 (10 111 011 001 . 101 110)2 = (2731.56)8 الثماني / الثنائي : إعكس الوضع السابق (2731.56)8 = (10 111 011 001 . 101 110)2 الثنائي / السداسي عشر: يتم التقسيم في مجموعات من 4 (101 1101 1001 . 1011 1000)2 = (5D9.B8)16 السادسي عشر / الثنائي: عكس (5D9.B8)16 = (101 1101 1001 . 1011 1000)2

أمثله حول الأعداد التاليه إلي المقابل لها ؟ a)(1A)16 ( )2 حول الأعداد التاليه إلي المقابل لها ؟ a)(1A)16 ( )2 b) (16)8 ( )2 c) (11001101)2 ( )16

تمثيل الأعداد الموجبه والسالبه

تمثيل الأعداد الموجبه والسالبه. طرق تمثيل إشارة الرقم الاشارة والقيمة Sign& Magnitude متمم الاثنين 2’s Complement متمم الواحد 1’s Complement

مثال علي طريقة الإشاره والقيمه  i) 8 bits binary number    a)  +7 = 0 0 0 0 0 1 1 1 –7 =(1 0 0 0 0 1 1 1)2 b)  –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0 (+10 =(0 0 0 0 1 0 1 0)2 sign magnitude 0 => +ve 1 => –ve

ماهو المدي من القيم (الأرقام) التي تستطيع تمثيله؟ تمرين في حالة لدينا n-bit ممثل باستخدام الإشاره والقيمه, ماهو المدي من القيم (الأرقام) التي تستطيع تمثيله؟

5 bits for magnitude (value)   ii) 6 bits binary number   __ __ __ __ __ __ 5 bits for magnitude (value)   a)  +7 = 0 0 0 1 1 1 (–7 = 1 0 0 1 1 12) b)  –10 = 1 0 1 0 1 0 (+10 = 0 0 1 0 1 02) Sign bit 0 => +ve 1 => –ve

وبناء عليه اصبح لديك -510 بمتمم الواحد وهو 111110102 مثال: حول (-5) باستخدام متمم الواحد ممثلا بـ 8 bit الحل حول +5 ممثله بـ 8bits ==< 00000101 يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس. وبناء عليه اصبح لديك -510 بمتمم الواحد وهو 111110102

Exercise: Get the representation of ones complement (6 bit) for the following numbers: i) +710 ii) –1010 Solution: (+10)10 = 0010102 So, (-10)10 = 1101012 Solution: (+7) = 0001112

متمم الأثنين مثال: حول (-5) باستخدام متمم الأثنين ممثلا بـ 8 bit الحل حول +5 ممثله بـ 8bits ==< 00000101 يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس. أضف 1 علي الخانه الأولي وبناء عليه اصبح لديك -510 بمتمم الأثنين وهو 111110112

مقارنه بين (الإشاره والقيمه) معا المتمم 1’s or2’s (1/2) Example: 4-bit signed number (positive values) Important slide! Mark this!

مقارنه بين (الإشاره والقيمه) معا المتمم 1’s or2’s (2/2) Example: 4-bit signed number (negative values) Important slide! Mark this!

Twos complement Similar to ones complement, its positive number is same as sign-and-magnitude Representation of its negative number is obtained by adding 1 to the ones complement of the number.  

Exercise: Obtain representation of twos complement (6 bit) for the following numbers i) +710 ii)–1010 Solution: (+7) = 0001112 (same as sign-magnitude) Solution: (+10) 10 = 0010102 (-10) 10 = 1101012 + 12 = 1101102 So, twos compliment for –10 is 1101102

Exercise: Obtain representation for the following numbers Decimal Sign-magnitude Twos complement +7 +6 -4 -6 -7 +18 -18 -13 4 bits 8 bits

العمليات الحسابيه بالنظام الثنائي

2s Complement Addition/Subtraction (1/3) Algorithm for addition, A + B: Perform binary addition on the two numbers. Ignore the carry out of the MSB (most significant bit). Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and B. Algorithm for subtraction, A – B: A – B = A + (–B) Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1. Add the 2s complement of B to A.

2s Complement Addition/Subtraction (2/3) Examples: 4-bit binary system Which of the above is/are overflow(s)? +3 0011 + +4 + 0100 ---- ------- +7 0111 -2 1110 + -6 + 1010 ---- ------- -8 11000 +6 0110 + -3 + 1101 ---- ------- +3 10011 +4 0100 + -7 + 1001 ---- ------- -3 1101

1s Complement Addition/Subtraction (1/2) Algorithm for addition, A + B: Perform binary addition on the two numbers. If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result. Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of A and B. Algorithm for subtraction, A – B: A – B = A + (–B) Take 1s complement of B by inverting all the bits. Add the 1s complement of B to A.

1s Complement Addition/Subtraction (2/2) Examples: 4-bit binary system +3 0011 + +4 + 0100 ---- ------- +7 0111 +5 0101 + -5 + 1010 ---- ------- -0 1111 -2 1101 + -5 + 1010 ---- ------ -7 10111 ---- + 1 ------ 1000 -3 1100 + -7 + 1000 ---- ------- -10 10100 ---- + 1 ------- 0101

تمثيل الأعداد الكسريه

الخلاصه