1 La integración de la calculadora gráfica “TI – 83 Plus Silver Edition” en la enseñanza de matemáticas en el nivel secundario: Aspectos básicos Presentan: Prof. Wanda Villafañe Cepeda Prof. Jaime W. Abreu Ramos Material entregado a participantes del Proyecto sobre calculadora gráfica ALACiMa

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos2 Algunas ventajas de la integración de la calculadora gráfica en matemáticas… Podemos enfatizar en la solución de problemas, el análisis y el razonamiento, en lugar de los cómputos tediosos. La podemos usar desde el curso de pre – álgebra, hasta el nivel universitario. Provee para que los estudiantes usen su creatividad. Otros.

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos3 Regiones en que se divide la calculadora gráfica Región de gráficas Región de editar Región de funciones avanzadas Región de calculadora científica “regular”

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos4 Introducción al uso de la calculadora TI - 83 Localizamos las teclas mediante filas y columnas. La mayoría de las teclas tienen múltiples funciones. Para acceder a los menús que están en amarillo, oprima . Ejemplo: Escriba su nombre y apellido, oprimiendo  ALPHA. Para regresar a la pantalla principal desde cualquiera de los menús:  MODE (QUIT).

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos5 Menú de  : Primer sub- menú: 

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos6 1:  Frac – Cambia un decimal a fracción. Ejemplos: :  Dec – Cambia una fracción a decimal. Ejemplos: 4/25 3/8 Menú de  : Primer sub- menú: 

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos7 3: Elevar al cubo. Ejemplos: : Buscar raíz cúbica de un número. Ejemplos: Raíz cúbica de Raíz cúbica de : Buscar raíz x de un número. Ejemplos: Raíz cuarta de Raíz quinta de 32. Menú de  : Primer sub- menú: 

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos8 6: fMin( - Calcula el valor mínimo de una función. 7: fMax( - Calcula el valor máximo de una función. Es necesario especificar: (función, variable, límite inferior, límite superior). Ejemplo: Determinar el valor mínimo y el valor máximo de la función: sen x, desde -  a . fMin(sen(x), x, - ,  ). . fMax(sen(x), x, - ,  ). . Menú de  : Primer sub- menú: 

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos9 8: nDeriv( - Determina la enésima derivada de una función, evaluada en un valor dado. Es necesario especificar: (expresión, variable, valor en el cual se evaluará) Ejemplo 1: Determine la primera derivada de la función x 3 + 3x , evaluada en el punto x = 2. nDeriv(x 3 + 3x , x, 2) . = 24 Menú de  : Primer sub- menú: 

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos10 9: fnInt( - determina la integral numérica de una expresión con respecto a una variable, dados el límite inferior y superior de éste. Es decir, hay que indicar: (expresión, variable, límite inferior, límite superior). Ejemplo: Determine el valor del integral: Menú de  : Primer sub- menú: 

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos11 fnInt(x 2, x, 0, 1) . = NOTA: Las dos opciones anteriores son más utilizadas en los cursos de cálculo. Menú de  : Primer sub- menú: 

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos12 o: Solver… (Equation Solver) eqn: Escribimos la ecuación que vamos a resolver. Ésta tiene que estar igualada a 0. Podemos escribir al lado de la variable para la cual vamos a resolver, un valor aproximado para ésta (sobre todo cuando hay más de una solución), luego  , para acceder a “Solve”. Menú de  : Primer sub- menú: 

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos13 Aparecerá un al lado izquierdo de la variable resuelta. Aparece además en la última línea del editor de ecuaciones: left – rt = dif. Dif es la diferencia entre las partes de la derecha y de la izquierda de la ecuación. Si left – rt = 0, implica que la ecuación “está balanceada”. Menú de  : Primer sub- menú: 

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos14 Ejemplos: 2x + 4 = 0 -3(4 – x) = 5 – (x + 1) 2(x + 5) + 3 (2x + 2) = 2 + 2(3x + 10) x 2 + 5x + 5 = 0 Menú de  : Primer sub- menú: 

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos15 Menú de  : Segundo sub- menú: NUM

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos16 Menú de  : Segundo sub- menú: NUM 1: abs ( - Determina el valor absoluto de un # real o complejo, lista, expresión o matriz. Ejemplo: Determine el módulo del # complejo: 4 + 3i. MATH: NUM, 1: abs(4 + 3i) . 2: round ( - Redondea al lugar decimal que deseemos  9. NOTA: Si se omite el lugar decimal al que se desea redondear, el valor se redondeará al # de dígitos establecidos en . Ejemplo: Redondear  a 3 lugares decimales.  NUM 2: round ( ,3)

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos17 3: iPart ( - Ofrece la parte entera de un # , C, expresión, elementos de una lista o matriz. Ejemplo: Parte entera de  :  NUM 3: iPart (  )  = 3. 4: fPart ( - Da la parte fraccionaria (decimal) de un # , C, expresión, elementos de una lista o matriz. Ejemplo: Parte decimal de  :  NUM 4: fPart (  )  = Menú de  : Segundo sub- menú: NUM

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos18 5: int ( - Devuelve el # que está a la izquierda (en la recta numérica), de un # dado. NOTA: Esta opción nos da lo que la función “parte entera”. 6: min ( - Da el valor mínimo al comparar 2 #s, listas o expresiones). Ejemplo:  NUM 6: min (-2.547, )  = : max ( - Da el valor máximo al comparar 2 #s, listas o expresiones). Menú de  : Segundo sub- menú: NUM

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos19 8: lcm ( - lcm – mínimo común múltiplo de 2 números. Ejemplo: lcm (15, 24) 9: gdc ( – máximo común divisor de 2 números. Ejemplo: gdc (12, 20) NOTA: Las opciones 3 y 4 son útiles cuando se programa en la calculadora. Menú de  : Segundo sub- menú: NUM

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos20 Introducción y uso de los números complejos La TI – 83 Plus S. E. muestra los números complejos en formato polar o rectangular. Oprimimos  y seleccionamos: a + bi (modo rectangular) ó re^  i (modo polar)

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos21 Menú de  : Tercer sub- menú: CPX 1: conj ( - devuelve el conjugado de un # C o de una lista de #s C. Ejemplo: Conjugado de –2 – 3i. 2: real ( - devuelve la parte real de un # C o de una lista de #s C. Ejemplo: Determine la parte real del #C: 8i – 2. 3: imag ( - devuelve la parte imaginaria de un # C o de una lista de #s C. Ejemplo: Determine la parte imaginaria del #C:.5 – 2/3 i

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos22 Ejemplo: Determine el conjugado, la parte real e imaginaria de la siguiente lista de #s C: 2 + 3i, 5 – 4i, -.3 – i, –7 – i, 5 + 2i. Asegúrese que en  está seleccionado la forma: a + bi. Escriba los #s anteriores en una de las listas: Oprima STAT, 1: EDIT, y seleccione en cuál de las listas los escribirá (por ejemplo: L1). Luego, , CPX, 1:conj (2nd1, para acceder a L1) , lo mismo para determinar la parte real e imaginaria. Menú de  : Tercer sub- menú: CPX

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos23 4: angle ( - devuelve el argumento de un # C o una lista de #s C, calculado como: tan -1 (b/a). Ejemplo: angle (2 + 3i) . 5: abs ( - devuelve la magnitud (módulo) de un # C o una lista de #s C. Ejemplo: abs (2 + 4i) . Menú de  : Tercer sub- menú: CPX

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos24 6:  Rect ( - muestra el resultado del # complejo de la forma: a + bi. 7:  Polar – muestra el resultado del # complejo de la forma polar. Menú de  : Tercer sub- menú: CPX

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos25 Menú de  : Cuarto sub- menú: PRB 1: rand – Nos da números aleatorios entre 0 y 1. Si se desea una una lista de #s aleatorios, le indicamos la cantidad. Ejemplo: rand (5) . Si se desea #s aleatorios en un intervalo > 1, le indicamos el # (fuera del paréntesis). Ejemplo: rand 5

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos26 Menú de  : Cuarto sub- menú: PRB nr 2: nPr - Nos indica la cantidad de permutaciones que provienen de n artículos, tomando r a la vez. RECUERDEorden RECUERDE: En las permutaciones, el orden importa. Ejemplo: De un conjunto de 4 elementos (A, B, C, D), ¿de cuántas formas puedo seleccionar 2 elementos a la vez? 4  PRB 3: nPr 2  = 12

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos27 n r 3: nCr – Nos indica la cantidad de combinaciones que provienen de n artículos, tomando r a la vez. RECUERDE orden RECUERDE: En las combinaciones, el orden NO importa. Ejemplo: De un conjunto de 4 elementos (A, B, C, D), ¿Cuántas posibles combinaciones de 2 elementos podemos tener? 4  PRB 4: nCr 2  = 6 Menú de  : Cuarto sub- menú: PRB

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos28 Recuerdeque por definición 0! = 1. 4: ! - (factorial) Nos da la multiplicación de los números enteros entre 0 y 69. Recuerde que por definición 0! = 1. Ejemplo: 7! 7  PRB 5  = 5040 Menú de  : Cuarto sub- menú: PRB

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos29 Menú de  : Cuarto sub- menú: PRB 5: randInt ( - Nos da #s aleatorios enteros entre 2 #s enteros dados. Ejemplo:  PRB 2: randInt (1, 50). Si se desea que nos de una cantidad específica de estos #s, le indicamos: (límite inferior, límite superior, cantidad de #s que deseamos) . Ejemplo: randInt (1, 20, 5)

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos30 6: randNorm ( - Nos da un # real aleatorio a partir de una distribución normal especificada. Cada valor generado puede ser un # real, pero la mayoría está en el intervalo: Menú de  : Cuarto sub- menú: PRB

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos31 7: randBin ( - Genera #s aleatorios a partir de una distribución binomial especificada. Es necesario indicar: (# de pruebas, prob, [# de simulaciones]). Donde: # de pruebas debe ser mayor o igual a 1. Probabilidad de éxito (  0 y  1). Ejemplo: randBin(5,.3, 8). Menú de  : Cuarto sub- menú: PRB

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos32 Verificación de enunciados numéricos y abiertos La calculadora nos permite verificar que el resultado obtenido luego de realizar alguna operación con enunciados es cierta o falsa. Aparecerá 1 si es cierto y 0 si es falso. Esta función se ejecuta desde el menú de  MATH: TEST.

Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. Jaime Abreu Ramos33 Instrucciones: Utiliza la calculadora para determinar la veracidad de los enunciados que se ofrecen.  3(4x + 2) = 12x + 2  x 2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5)  -234 > -342 Ejemplos