Konik Himpunan titik yang perbandingan jarak tak berarah ke suatu titik tetap dan ke suatu garis tetap (yang tidak melalui titik tetap tersebut) berupa konstan. Titik tetap F disebut fokus konik dan garis tetap d disebut garis arah. Perbandingan tetap e adalah keeksentrikan konik.

Jika P suatu titik dan Q proyeksi P pada d, maka P pada konik jika dan hanya jika lFPl = e lQPl d . P Q F . fokus Garis arah

Titik potong konik dan sumbu utama adalah puncak konik. Garis melalui fokus dan tegak lurus garis arah disebut sumbu utama konik. Titik potong konik dan sumbu utama adalah puncak konik. Keeksentrikan e: perbandingan jarak tak berah berupa suatu bilangan positif. d P Q A F Sumbu utama puncak fokus Garis arah

Parabola Bila e = 1, konik berupa parabola. Himpunan titik yang berjarak sama terhadap fokus dan garis arah. Persamaan parabola yang fokusnya (p,0) dan garis arahnya x = -p adalah y2 = 4px. Bila p > 0, parabola membuka ke kanan. Bila p < 0, parabola membuka ke kiri.

Bila p > 0 x = -p y y2 = 4px Q(-p,y) P(x,y) F(p,0) x O Garis arah

Contoh: Tentukan koordinat fokus dan persamaan garis arah tiap parabola. Gambarkan parabola, fokus, dan garis arahnya. y2 = 16x

Bila p < 0 x = -p y y2 = 4px P(x,y) Q(-p,y) x F(p,0) O Garis arah

Contoh: Tentukan koordinat fokus dan persamaan garis arah tiap parabola. Gambarkan parabola, fokus, dan garis arahnya. y2 = -28x

Tentukan persamaan baku parabola dari keterangan yang diberikan. Gambarkan. Fokus (3,0) Garis arah x = 2

Contoh Tentukan persamaan garis singgung dan normal pada parabola y2 = -18x yang sejajar garis 3x – 2y + 4 = 0

Parabola Persamaan baku parabola dengan fokus (0,p) dan garis arah y = -p adalah x2 =4py. Bila p > 0, parabola membuka ke atas. Bila p < 0, parabola membuka ke bawah.

Bila p > 0 y x2 =4py P(x,y) F(0,p) x O y = -p Q(x,-p)

Contoh: Tentukan koordinat fokus dan persamaan garis arah parabol y2 = 12x! Gambarkan parabol, fokus dan garis arahnya!

Bila p > 0 y y = -p O x F(0,p) P(x,y) X2 = 4py

Contoh: Tentukan persamaan parabol dalam posisi baku yang melalui titik (4,-2) dan (-4,-2)! Gambarkan!

Elips Bila e < 1, konik berupa elips. Persamaan baku elips dengan fokus F(ae,0) dan F’(-ae,0) dan garis arah-garis arah padanannya x = a/e dan x = -a/e adalah dengan a dan b bilangan positif dan b2 = a(1-e2)

AA’ disebut sumbu panjang, panjangnya 2a BB’ disebut sumbu pendek, panjangnya 2b B(0,b) d d’ F’(-ae,0) • F(ae,0) • x A’(-a,0) O A(a,) x = a/e x = -a/e B’(0,-b)

Jika fokus suatu elips pada (0,±ae) dan garis arah y = ± a/e, maka persamaan baku elips adalah