BAB 5. SELANG, KETAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK 5.1 SISTEM BILANGAN REAL Himpunan bilangan asli  = {1, 2, 3, 4, 5, 6, … } + bilangan 0 Himpunan bilangan cacah  = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … } + bilangan bulat negatif Himpunan bilangan bulat  = {…, -2, -1, 0, 1, 2, … } + bilangan pecahan Himpunan bilangan rasional  = {m/n | m, n  , n  0} + bilangan irrasional Himpunan bilangan real  =     = himpunan bilangan irrasional

 diasosiasikan sebagai garis lurus x   diasosiasikan sebagai suatu titik di garis  x Titik acuan : bilangan 0 Bilangan real positif x terletak x unit di kanan 0 Bilangan real negatif –x terletak x unit di kiri 0 x x -x x Urutan di  Misalkan + adalah himpunan bilangan real positif. 1. Trikhotomi bilangan real Untuk setiap bilangan real x ada tiga kemungkinan x  + atau x = 0 atau -x  + 2. Definisi: [Urutan] Definisikan relasi urutan pada  sebagai berikut: x < y jika dan hanya jika y-x  + x  y jika dan hanya jika y-x  + atau y-x = 0 3. Sifat urutan Misalkan a, b, c   a. Jika a < b, maka a + c < b + c

b. Jika a < b dan c < d, maka a + c < b + d c. Jika a < b dan c > 0, maka ac < bc d. Jika a < b dan c < 0, maka ac > bc e. Jika 0 < a < b, maka 1/a > 1/b 5.2 SELANG Definisi: [Selang] Selang adalah himpunan bilangan real tertentu yang didefinisikan dan dilambangkan sebagai berikut. Notasi Deskripsi himpunan Gambar (a,b) {x   | a < x < b} [a,b] {x   | a  x  b} [a,b) {x   | a  x < b} (a,b] {x   | a < x  b} (a,) {x   | x > a} [a,) {x   | x  a} (-,b) {x   | x < b} (-,b] {x   | x  b} (-,)  a b a b a b a b a a b b Catatan:  bukan bilangan real

Definisi: [Ketaksamaan] Ketaksamaan adalah pernyataan matematik yang memuat salah satu relasi urutan <, >,  atau . Definisi: [Penyelesaian ketaksamaan] Penyelesaian ketaksamaan adalah semua bilangan real yang memenuhi ketaksamaan tersebut. Menyelesaikan ketaksamaan: dengan sifat urutan dengan garis bilangan bertanda Contoh: 1. Dengan menggunakan sifat urutan tentukan penyelesaian ketaksamaan berikut. a. -2 < 1 – 5x  3 b. x2 + 4x  5 2. Dengan menggunakan garis bilangan bertanda tentukan penyelesaian ketaksamaan berikut

Definisi: [Nilai mutlak] Nilai mutlak sebuah bilangan real a, dinyatakan |a|, adalah jarak dari a ke 0 pada garis bilangan real. |a| = -a |a| = a a < 0 a > 0 Sifat-sifat nilai mutlak A. Misalkan a, b   dan n  , maka B. Misalkan a > 0, maka

C. Akar kuadrat D. Ketaksamaan segitiga Contoh: Tentukan penyelesaian persamaan dan ketaksamaan berikut.