Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Konstruktivní geometrie Cílová skupina: 4. ročník (oktáva) gymnázia Oblast podpory: III/2 Inovace výuky prostřednictvím ICT Autor: Mgr. Jitka Křičková Téma: GEOMETRICKÁ ZOBRAZENÍ– úvod, osová souměrnost Datum vytvoření: Přílohy: VY_32_INOVACE_KGE.4.41

2 ANOTACE Obsahem práce je úvod do geometrických zobrazení, je zopakováno učivo nižších ročníků MAT, zadána základní úloha na osovou souměrnost, která se řeší graficky a následně s využitím analytické geometrie. Prezentace obsahuje dvě úlohy, časově se zvládne za jednu vyučovací hodinu.

3 Geometrickým zobrazením v rovině se rozumí předpis, který libovolnému bodu X roviny přiřazuje jako jeho obraz právě jeden bod X' téže roviny X…vzor X´…obraz Jestliže v daném zobrazení splývá bod X se svým obrazem X', pak se bod X=X' nazývá samodružným bodem daného zobrazení Nechť U je geometrický útvar a U' jeho obraz v daném zobrazení; jestliže obraz každého bodu útvaru U je opět bodem tohoto útvaru, pak obraz U' splývá s útvarem U a takový útvar U=U' se nazývá samodružným útvarem daného zobrazení; VY_32_INOVACE_KGE.4.41

Shodná zobrazení 4. Zobrazení v rovině je shodné zobrazení nebo také shodnost, právě když obrazem každé úsečky AB je úsečka A´B´ shodná s úsečkou AB. osová souměrnost Je dána přímka o. Osová souměrnost s osou o je shodné zobrazení, které přiřazuje : každému bodu X  o bod X´ tak, že přímka XX´ je kolmá k přímce o a střed úsečky XX´ leží na přímce o VY_32_INOVACE_KGE.4.41

Příklad 1: 5 V souřadném systému sestrojte obraz přímky m určené body A = [2,2], B = [3,4] v osové souměrnosti s osou o: x - y - 4 = 0 Úlohu řešte graficky i početně. VY_32_INOVACE_KGE.4.41

6 o: x - y - 4 = 0 n o =(1,-1) p: x + y + c =0 n p =(1,1) p: c =0 c =-4 p: x + y - 4 =0 o: x – y - 4 =0 p: x + y - 4 =0 2x – 8 = 0 x = 4, y = 0 A´  p, IASI =IA´SI IASI = A´[a,b]p: a + b - 4 =0 a= 4 - b A´[6,-2] VY_32_INOVACE_DGE

7 q: x + y -7 = 0 B´= [8, -1] m: 2x – y - 2 = 0 m´: x - 2y – 10 = 0 VY_32_INOVACE_KGE.4.41

Příklad 2: 8 V souřadném systému sestrojte obraz kružnice k dané rovnicí (x - 2)² + (y - 3)² = 13 v osové souměrnosti s osou o: x + y – 4 = 0 Úlohu řešte graficky i početně. VY_32_INOVACE_DGE

9 VY_32_INOVACE_KGE.4.41

10 k: (x - 2)² + (y - 3)² = 13 o: x + y – 4 = 0 S [ 2, 3 ] n o = ( 1, 1 ) n p = ( 1, -1 ) p: x – y + c = 0 S -> p: 2 –3 + c = 0 c = 1 p: x – y +1 = 0 Vzdálenost S od o: S´ [ m, n ] S´leží na p: p: m – n +1 = 0 Vzdálenost S´ od o: m = n - 1 S´ [1, 2 ] (x - 1)² + (y - 2)² = 13 VY_32_INOVACE_KGE.4.41