1 TÝch v« h­íng cña hai vect¬ TiÕt Biªn so¹n vµ thùc hiÖn: Hoµng V¨n HuÊn ……………………………………… Tæ: To¸n – Tin Tr­êng THPT S¬n §éng sè 1

2 KiÓm tra bµi cò Khi nµo gãc gi÷a hai vect¬ b»ng 0 0 ? B»ng ? B»ng 90 0 ?

3 A BC KiÓm tra bµi cò Bµi to¸n: Cho tam gi¸c ®Òu ABC. TÝnh c¸c gãc: ( AB, AC ) ; ( BA, CA ) ; ( AB, BC )

4 Bµi to¸n: Cho tam gi¸c ®Òu ABC. TÝnh c¸c gãc: ( AB, AC ) ; ( BA, CA ) ; ( AB, BC ) A BC KiÓm tra bµi cò

5 A BC Bµi to¸n: Cho tam gi¸c ®Òu ABC. TÝnh c¸c gãc: ( AB, AC ) ; ( BA, CA ) ; ( AB, BC )

6 TÝch v« h­íng cña hai vect¬ Néi dung bµi häc: 1) §Þnh nghÜa tÝch v« h­íng cña hai vect¬ 2) C¸c tÝnh chÊt cña tÝch v« h­íng 3) BiÓu thøc to¹ ®é cña tÝch v« h­íng 4) øng dông TiÕt 19-20

7 TÝch v« h­íng cña hai vect¬ 1) §Þnh nghÜa tÝch v« h­íng cña hai vect¬ a) §Þnh nghÜa: ( SGK_41 ) Cho hai vect¬ a vµ b kh¸c vect¬ 0. TÝch v« h­íng cña hai vect¬ a vµ b lµ mét sè, kÝ hiÖu lµ a. b, ®­îc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc sau: a. b =  a .  b  cos( a, b ) Tr­êng hîp Ýt nhÊt mét trong hai vect¬ a vµ b b»ng vect¬ 0 ta quy ­íc a. b =0

8 TÝch v« h­íng cña hai vect¬ 1) §Þnh nghÜa tÝch v« h­íng cña hai vect¬ Cho a vµ b kh¸c 0. Khi nµo a. b = 0 ? a. b = a. b ? a. b = - a. b ? a. b = 0  a  b a. b = a. b  a, b cïng h­íng a. b = - a. b  a, b ng­îc h­íng

9 TÝch v« h­íng cña hai vect¬ 1) §Þnh nghÜa tÝch v« h­íng cña hai vect¬ TÝnh a. a ? TÝch a. a = a 2, kÝ hiÖu a 2, ®­îc gäi lµ b×nh ph­¬ng v« h­íng cña vect¬ a

10 TÝch v« h­íng cña hai vect¬ 1) §Þnh nghÜa tÝch v« h­íng cña hai vect¬ b) VÝ dô : Cho tam gi¸c ®Òu ABC cã c¹nh a vµ träng t©m G. TÝnh c¸c tÝch v« h­íng sau: AB. AC ; AC. BC ; AC. AC CB. BG ; GB. GC ; GA. BC

11 TÝch v« h­íng cña hai vect¬ 1) §Þnh nghÜa tÝch v« h­íng cña hai vect¬ b) VÝ dô: A. B C G AB. AC =(1/2)a 2 = a.a.cos60 0 = AB. AC cos(AB, AC)

12 TÝch v« h­íng cña hai vect¬ 1) §Þnh nghÜa tÝch v« h­íng cña hai vect¬ G A B C. AC. BC = = a.a.cos60 0 = AC. BC cos(AC,BC)

13 TÝch v« h­íng cña hai vect¬ 1) §Þnh nghÜa tÝch v« h­íng cña hai vect¬ G A B C. AC. AC = = a 2 = AC 2

14 TÝch v« h­íng cña hai vect¬ 1) §Þnh nghÜa tÝch v« h­íng cña hai vect¬ BG = AG=(2/3)AM= a CB. BG = Ta cã: = CB. BG cos(CB, BG) = a. a.cos150 0 Suy ra: G A B C. M

15 TÝch v« h­íng cña hai vect¬ 1) §Þnh nghÜa tÝch v« h­íng cña hai vect¬ G A B C. GB. GC Ta cã: (GB, GC) = Suy ra: M

16 TÝch v« h­íng cña hai vect¬ 1) §Þnh nghÜa tÝch v« h­íng cña hai vect¬ G A B C. GA. BC M

17 TÝch v« h­íng cña hai vect¬ Cho a vµ b kh¸c vect¬ 0. Khi nµo a.b lµ sè ©m? Lµ sè d­¬ng? B»ng 0 ? 1) §Þnh nghÜa tÝch v« h­íng cña hai vect¬

18 TÝch v« h­íng cña hai vect¬ 1) §Þnh nghÜa tÝch v« h­íng cña hai vect¬ Cho tam gi¸c ®Òu ABC cã c¹nh a vµ träng t©m G. TÝnh c¸c tÝch v« h­íng sau: AB. AC ; AC. BC ; AC. AC CB. BG ; GB. GC ; GA. BC TÝnh: AB. AC + AC. BC CM. BG (M lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC)

19 TÝch v« h­íng cña hai vect¬ 2) C¸c tÝnh chÊt cña tÝch v« h­íng ( SGK_42 ) Víi ba vect¬ a, b, c bÊt k× vµ mäi sè k ta cã: a. b = b. a ( TÝnh chÊt giao ho¸n ) a ( b ± c ) = a. b ± a. c ( TÝnh chÊt ph©n phèi ) (ka ). b = k ( a. b ) a 2 ≥0, a 2 = 0  a = 0

20 TÝch v« h­íng cña hai vect¬ 2) C¸c tÝnh chÊt cña tÝch v« h­íng ( SGK_42 ) ( a + b) 2 = a 2 + b a. b ( a – b ) 2 = a 2 + b 2 – 2 a. b ( a + b )( a – b ) = a 2 – b 2 NhËn xÐt:

21 TÝch v« h­íng cña hai vect¬ 2) C¸c tÝnh chÊt cña tÝch v« h­íng øng dông: F 1 F 2 F  B A C«ng cña lùc F lµm vËt di chuyÓn tõ A ®Õn B lµ: A = F. AB H×nh 2.10

22 TÝch v« h­íng cña hai vect¬ 2) C¸c tÝnh chÊt cña tÝch v« h­íng NhËn xÐt: Cho hai vect¬ OA vµ OB. Gäi B’ lµ h×nh chiÕu cña B trªn ®­êng th¼ng OA. Ta cã: OA.OB = OA.OB’ øng dông: F 1 F 2 F  B A

23 TÝch v« h­íng cña hai vect¬ Cñng cè: +) TÝnh gãc gi÷a hai vect¬ +) TÝnh tÝch v« h­íng cña hai vect¬ +) C¸c tÝnh chÊt cña tÝch v« h­íng +) BTVN: Bµi 1, bµi 2 vµ bµi 3 SGK_45 +) Bµi tËp: Chøng minh r»ng ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A lµ BA. BC = AB 2

24 TiÕt häc ®· kÕt thóc Xin ch©n thµnh c¸m ¬n c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o vµ c¸c em häc sinh !

25

26