概率统计（ ZYH ） 节目录 3.1 二维随机变量的概率分布 3.2 边缘分布 3.4 随机变量的独立性 第三章 随机向量及其分布 3.3 条件分布

概率统计（ ZYH ） 同一维随机变量一样, 为了把某些试验的结果 数量化, 有时需要用二维随机变量 (X,Y) 来描述．如 或二维随机向量 实例 1 炮弹的弹着点 的位置 (X, Y) 就是一个 二维随机变量. 实例 2 考查某一地 区学龄前儿 童的发育情况, 则儿童的身高 H 和 体重 W 就构成二维随机变量 (H,W).

概率统计（ ZYH ） 一、二维随机变量的分布函数 二、二维离散型随机变量及其分布 三、二维连续型随机变量及其分布 3.1 二维随机变量的概率分布

概率统计（ ZYH ） 二维随机变量 (X, Y) 的性质不仅与 X,Y 有关, 而 且还依赖于这两个随机变量的相互关系. 为此，我 们引入二维随机变量的分布函数． 定义 设 ( X, Y ) 是二维随机变量, 对于任意实 数 x, y, 称二元函数 机变量 (X,Y) 的 分布函数, 或 X 和 Y 的联合分 布函数 ． 为二维随 一、二维随机变量的分布函数

概率统计（ ZYH ） 及点 (x 2, y 2 ) 的概率分别为 的 x 1, y 1, x 2, y 2 (x 1 <x 2, y 1 <y 2 ), 随机点 (X,Y) 落在矩形域 借助右图可知对于任意 函数 F(x, y) 完整地描述了二维随机变量的概率分布 Y y 2 y 1 O x 1 x 2 X

概率统计（ ZYH ） 定理 1 分布函数 F(x,y) 具有下列性质： 1  （有界性） 对任意的实数 x, y, 有 2  （单调性） F(x, y) 是 x 和 y 的单调不减函数 : 3  （右连续性） F(x, y) 关于 x 和 y 都是右连续的 : 由上述解释易得

概率统计（ ZYH ） F(x, y) 是 某个二维随 机变量 (X,Y) 的分布函数 F(x, y) 满足 1  有界性 2  单调性 3  右连续性 定理 1 表明

概率统计（ ZYH ） 若二维随机变量 ( X, Y ) 所取的可能值是有限 对或可列多对, 则称 ( X, Y ) 为二维离散型随机变量 二、二维离散型随机变量及其分布 则称此为 ( X, Y ) 的分布律, 或 X 与 Y 的联合分布律 p i j 是某个二维 随机变量 (X,Y) 的分布律 （同一维）

概率统计（ ZYH ） 二维随机变量 ( X,Y ) 的分布律也可表示为

概率统计（ ZYH ） 解 且由乘法公式得 例1例1

概率统计（ ZYH ）

( X,Y ) 所取的可能值是 解 抽取两支都是绿笔抽取一支绿笔, 一支红笔 例 2 从一个装有 3 支蓝色、 2 支红色、 3 支绿色 圆珠笔的盒子里, 随机抽取两支, 若 X 、 Y 分别 表示抽出的蓝笔数和红笔数, 求 ( X,Y ) 的分布律.

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故所求分布律为 离散型随机变量 ( X,Y ) 的分布函数为 总结

概率统计（ ZYH ） 三、二维连续型随机变量

概率统计（ ZYH ） 性质

概率统计（ ZYH ） 表示介于 f (x, y) 和 xOy 平面之间的空间区域的全部 体积等于 1. 说明

概率统计（ ZYH ） 例4例4

解

(2) 将 ( X,Y ) 看作是平面上随机点的坐标, 即有

概率统计（ ZYH ） 设 D 是平面上的有界区域, 其面积为 S, 若二维 随机变量 ( X, Y ) 具有 概率密度 则称 ( X, Y ) 在 D 上服从 均匀分布. 均匀分布