Model Construction By M. Varshosaz

Introduction There is no ideal DEM.  DEM generation techniques can not capture the full complexity of a surface.  There is always a sampling problem and a representation problem. oContinuous Surface ⇒ Discrete Surface ⇒ Continuous Surface.

Surface Characteristics Functional Surfaces:  Store a single z value for any given X,Y location.  Represent continuous surfaces.  Referred to as 2.5 dimensional surfaces. Solid Models:  True 3 dimensional models capable of storing multiple Z values for any given (X, Y) location.  Capable of representing discontinuous surfaces.  Examples: Machine parts, highway structures, buildings.

Surface Characteristics Surface Continuity:  Continuous Surface: If you approach a given X, Y location on a functional surface from any direction, you will get the same Z value.  Solid models are capable of storing more than one Z value for a given (X, Y) location (discontinuous surfaces).

Surface Characteristics Surface Smoothness:  In addition to being continuous, a smooth surface has the additional property that regardless of the direction from which you approach a given point on the surface, the surface normal is constant.  Geologically young terrain have sharp ridges and valleys. In contrast, older terrain are smoothed by weathering forces.

Surface Smoothness Non-Smooth Surface Smooth Surface

REMEMBER Our objectives.  Reality (continuous surface)  digital/discrete representation. oEstablished through a sampling process.  Digital representation Reality (at least our best guess of reality). oEstablished through interpolation process.

Data Models In DTM A surface model should:  Accurately represent the surface.  Be suitable for efficient data collection.  Minimize data storage requirements.  Maximize data handling efficiency.  Be suitable for surface analysis.

9 Model Construction Define surface model  Contours  Grid (Raster DTM)  TIN (TIN DTM) Defining the interpolation technique  Global  Point-wise  Patch-wise

Contour Lines Contour Line: points with constant elevation.  Dense information along the contour line.  Hardly any information across the contour line.

Grid

Grid Based Dtms

Effect Of Grid Size On Surface Representation Sampling interval will affect:  Amount of details captured (accuracy).  Amount of storage (redundancy, efficiency). Optimum sampling interval depends on the nature of the terrain.

Properties Of Grid Based Dtms Advantages:  Simple data structures (similar to a digital image).  Capability of applying most of array processing techniques.  Already have grid DEM with no further processing. Disadvantages:  Inefficient sampling.  The highest or lowest points on the landscape are rarely sampled.  Difficult to integrate break lines.  Large space requirement for data storage.  Reconstructing the surface requires the need for solving large equation systems.

Triangulated Irregular Network TIN Surface divided in irregular elemental planes The corners are terrain characteristics Sampling density of interesting points (peaks, pits etc.)

TIN Construction: An Example The TIN landscape

TIN Characteristics Each points is A node Delaunay criteria  Inside the circle through 3 nodes there is no other node Linear interpolation between points within each triangle Slope and aspect in each triangle is constant

Tins In Vector GIS 3 vertices with height attributes 3 edges with slope/direction attributes polygons with slope, aspect and area attributes

TIN Storage In GIS

TIN Based DTMs Each Vertex must have the following information (attributes):  Height.  Connectivity information (how are the vertices connected to each other to form the TIN).  Surface normal (perpendicular to the tangent at the surface). oFor vertices along break lines, we need to have two surface normals. You can force the triangle legs to coincide with the break lines.

TIN

TIN Triangles

TIN Triangles (Detail)

Tin Faces (Detail)

TIN DTM

Raster Versus TIN Surface Models Raster DTM  Elevation data are available at equally spaced grid points. TIN  Elevation data are available at irregular points that are connected by triangle legs.  The TIN is generated in such a way that the summation of the lengths of the triangle legs is minimum.

TIN Generation Objective:  Define a network of triangles through the reference points. Criterion:  The summation of the lengths of the triangle legs is minimum. Some techniques:  Delauny Triangulation.  Radial sweep algorithm

انواع روشهاي مثلث بندي مثلث بندي دلوني قيد داردلونيغير دلوني

مثلث بندي دلوني نوعي خاص از مثلث بندي است که دايره محيطي هر مثلث شامل نقطه ديگري نمي شود. مثلث بندي دلوني

خواص مثلث بندي دلوني مثلث بندي دلوني يکه است يال هاي خارجي مثلث بندي Delaunay ، مرز Convex hull را براي مجموعه P تشكيل مي دهند مثلث ها در اين حالت به متساوي الاضلاع نزديك هستند مثلث بندي دلوني با ماکزيمم کردن زاويه ها از توليد مثلث هاي باريک جلوگيري مي کند

Delaunay Triangulation Algorithms Local Improvement On Line Incremental Construction Divide & Conquer Sweep Line Step by Step Incremental Flipping DeWall Divide & Conquer

الگوريتم Step by step در اين الگوريتم با استفاده از Convex hull مثلث بندي صورت مي گيرد. زمان محاسباتي اين روش O(n log n) است.

مثلث بندي دلوني قيد دار مثلث بندي دلوني به عنوان يکي از بهترين ومعمولترين روش هاي موجود در برخي موارد نياز به تصحيح دارد. ولي اگر در ايجاد اين نوع مثلث بندي در بعضي از يال ها شروطي اضافه شوند مثلث بندي موجود را مثلث بندي قيد دار گويند اين قيود مي توانند توسط عامل يا به صورت منطقي از ساختار نقاط استخراج شوند از اين رو ممکن است که يال هاي غير دلوني در مثلث بندي ايجاد شوند

مثلث بندي دلوني قيد دار

مثلث ‌ بندي دلوني، بدون ‌ در نظرگرفتن ارتفاع نقاط اقدام به مثلث ‌ بندي مي ‌ كند. مثلث ‌ بندي دلوني، بدون ‌ در نظرگرفتن ارتفاع نقاط اقدام به مثلث ‌ بندي مي ‌ كند. مثلث ‌ بندي توليد شده معمولا نياز به تصحيح دارد. مثلث ‌ بندي توليد شده معمولا نياز به تصحيح دارد. تصحيح منحني ‌ هاي نهايي براي استخراج نقشه ‌ هاي توپوگرافي يكي زمانبرترين و پر هزينه ترين مراحل تهيه نقشه مي ‌ باشد. تصحيح منحني ‌ هاي نهايي براي استخراج نقشه ‌ هاي توپوگرافي يكي زمانبرترين و پر هزينه ترين مراحل تهيه نقشه مي ‌ باشد. تصحيح مثلث بندي نياز به اپراتور ماهر دارد. تصحيح مثلث بندي نياز به اپراتور ماهر دارد.

مثلث بندي دلوني قيد دار مثلث بندي دلوني به عنوان يکي از بهترين ومعمولترين روش هاي موجود در برخي موارد نياز به تصحيح دارد. ولي اگر در ايجاد اين نوع مثلث بندي در بعضي از يال ها شروطي اضافه شوند مثلث بندي موجود را مثلث بندي قيد دار گويند اين قيود مي توانند توسط عامل يا به صورت منطقي از ساختار نقاط استخراج شوند از اين رو ممکن است که يال هاي غير دلوني در مثلث بندي ايجاد شوند

مثلث بندي دلوني قيد دار

نمونه هایی از روش های مثلث بندی قید دار الگوريتم مينيمم اختلاف ارتفاع الگوريتم مينيمم اختلاف ارتفاع الگوريتم ماكزيمم اختلاف ارتفاع الگوريتم ماكزيمم اختلاف ارتفاع الگوريتم مينيمم طول سه بعدي الگوريتم مينيمم طول سه بعدي الگوريتم ماكزيمم طول سه بعدي الگوريتم ماكزيمم طول سه بعدي الگوريتم ماكزيمم شيب الگوريتم ماكزيمم شيب الگوريتم مينيمم شيب الگوريتم مينيمم شيب الگوريتم ABN الگوريتم ABN

معيار هاي بررسي الگوريتم هاي مختلف صحت و دقت استحکام قابل اعتمادبودن سرعت

الگوريتم ABN به عنوان یکی از بهترین الگوریتم های مثلث بندی قید دار ( شجاعی، 1384)

مقايسه و بررسي الگوريتم هاي مختلف ABN ماكزيمم طول سه بعدي ماكزيمم طول دو بعدي مينيمم طول سه بعدي مينيمم طول دو بعدي مينيمم اختلاف ارتفاع ماكزيمم اختلاف ارتفاع ماكزيمم شيب مينيمم شيب مثلث ‌ بندي دلوني Optimization (%) Error Length(m)Average (m) RMSE (m) معيار متد مثلث ‌ بندي

ABN در كليه حالت‌ها با ارائه RMSE كمتر مدلي دقيقتر و نزديكتر به سطح واقعي ارائه مي‌كند. ABN در كليه حالت‌ها با ارائه RMSE كمتر مدلي دقيقتر و نزديكتر به سطح واقعي ارائه مي‌كند. ميزان بهينه سازي در سطوح مختلف با توجه به نوع منطقه متفاوت است. ميزان بهينه سازي در سطوح مختلف با توجه به نوع منطقه متفاوت است. منحني‌هاي ايجاد شده توسط روش ABN همواره نزديكي بيشتري نسبت به منحني‌هاي دستي حاصل از روش فتوگرامتري دارد. منحني‌هاي ايجاد شده توسط روش ABN همواره نزديكي بيشتري نسبت به منحني‌هاي دستي حاصل از روش فتوگرامتري دارد. اختلاف منحني‌هاي متد ABN و متد دلوني قابل ملاحظه است. اختلاف منحني‌هاي متد ABN و متد دلوني قابل ملاحظه است. با توجه به اينكه مثلث‌هاي غير متساوي اضلاع داراي هندسه ضعيف تري نسبت به مثلث‌هاي متساوي اضلاع مي‌باشند، ولي با اين حال مدل ABN توانسته است به توجه به شكل زمين مثلث‌هاي صحيح تري ايجاد كند. با توجه به اينكه مثلث‌هاي غير متساوي اضلاع داراي هندسه ضعيف تري نسبت به مثلث‌هاي متساوي اضلاع مي‌باشند، ولي با اين حال مدل ABN توانسته است به توجه به شكل زمين مثلث‌هاي صحيح تري ايجاد كند. نتيجه گيري

درمجموعه داده ‌ هاي داراي چـگالـي نقاط زياد، متد ABN ( وساير متدها ) نمي ‌ تواند بهبودي زيادي داشته باشد. ميزان بهينه سازي ثابت نبوده و تابع شكل زمين و چگالي نقاط است. متد ‌ هاي شيب، اختلاف ارتفاع و طول مدل ‌ هاي مناسبي نيستند. استفاده از يك بعد بالاتر ( طول سه بعدي خط ) تاثيري در ميزان دقت ندارد و دقت را بهبود نمي ‌ دهد. بر اساس تجربيات انتظار مي ‌ رفت كه اختلاف ارتفاع مينيمم، ميزان دقت مثلث ‌ بندي را بهينه كند. ولي ميزان دقت حاصله نشان از عدم يك مثلث ‌ بندي صحيح دارد. افزايش تعداد نقاط جهت مثلث بندي به شدت روي زمان لازم جهت مثلث بندي تاثير دارد و به شدت زمان آنرا افزايش مي ‌ دهد.