本章結構 前言 符號介紹與立透法則 指數機率分配 基本無限來源模式 基本有限來源模式 等候系統的經濟分析-最佳化 進階等候模式 16-1

前言 等候站 當顧客到達一個服務系統時，若所有服務員均忙碌時，他必須在等候區排隊等待，等顧客接受完服務時，會離開此系統。 16-2

等候站結構(1/2) 等候站的結構 : (Queueing Discipline/k) =描述“連續兩位顧客到達系統的時間間隔情況” = 描述“每一位顧客接受服務時間狀況” n = 服務員的個數 16-3

等候站結構(2/2) m=系統可容納顧客數量（包括等候區與在服務中之容量） Queueing Discipline = 描述在等候區的顧客接受服務的優先順序； k= 顧客可能來源數量。 16-4

符號介紹(1/2) λ=平均顧客到達速率 μ=平均的服務員的服務速率 ρ=交通密度（traffic intensity）或使用率因子（utilization factor） =在穏定狀態下，系統有i個顧客的機率 16-5

符號介紹 (2/2) =在穏定狀態下，在系統中的平均顧客數量 =在穏定狀態下，在等候區的平均顧客數量 =在穏定狀態下，平均每位顧客停留在系統中的時間 =在穏定狀態下，平均每位顧客停留在等候區中的時間 16-6

立透法則(Little’s Law) （平均的顧客數量）＝（顧客到達速率）（顧客的平均停留時間） 或 16-7

指數機率分配 (1/2) 定義 : 特性: 16.1 :如果連續的隨機變數X呈參數為之指數分配，則X具有無記憶特性。 16-8

指數機率分配(2/2) 16.3：如果為互相獨立並且皆呈相同之指數分配（參數為λ），則呈伽瑪分配（參數為n與λ）。 16.4：如果為兩互相獨立之指數分配，其參數分別為　　　 則　　　　　　　　　　。 16.5：數個獨立的指數分配之隨機變數的最小值也呈指數分配 。 16-9

無限來源模式-系統容量無限(1/2) 單一服務員：M/M/1/　:(FCFS/　 )等候模式 16-10

M/M/1/ :(FCFS/ )等候模式範例 題目參見課本p392 範例16.4 根據題目所給的平均到達速率與平均服務速率，將所有已知參數帶入等候模式的公式，便可求解。 解：L＝2 W＝24 16-11

無限來源模式-系統容量無限(2/2) 多服務員：M/M/s /　 :(FCFS/　)等候模式 其中 　 16-12

M/M/S/ :(FCFS/ )等候模式範例 題目參見課本p394 範例16.5 全家之管理階層考慮三種可能方案 16-13

全家可能方案之結果分析 16-14

無限來源模式-有限等候區長度(1/2) M/M/1/K:(FCFS/　)等候模式：　 ，其中 16-15

無限來源模式-有限等候區長度(2/2) M/M/K/K:(FCFS/　 )等候模式： ，其中 16-16

基本有限來源模式 M/M/1/N:(FCFS/N)等候模式： 16-17

等候模式範例 M/M/K/K:(FCFS/ )等候模式 M/M/1/N:(FCFS/N)等候模式： 客服系統問題(題目參見課本p402 範例16.10 ) M/M/1/N:(FCFS/N)等候模式： 機器維修問題(題目參見課本p405 範例16.11 ) 16-18

等候系統經濟分析-最佳化(1/2) 其中　 與　 分別表示一位顧客的單位時間等候成本與系統聘用一服務員的單位時間成本。 16-19

等候系統經濟分析-最佳化(2/2) 16-20

進階等候模式 M/G/1/- G/M/1/- G/G/1/- 等候網路（queueing network） 16-21