第07章 計量值管制圖

7.1 引言 休哈特博士以樣本統計量之三個標準誤作為準則，來設定界限幅寬，以建立管制圖。 7.1 引言 休哈特博士以樣本統計量之三個標準誤作為準則，來設定界限幅寬，以建立管制圖。 錯誤的續用規則：「使用上個月的樣組數據，計算出當月管制圖的管制界限。」 上月的隨機抽樣「手氣不佳」，當月出現管制「績效超好」的假象 。 上月的隨機抽樣「手氣甚佳」，當月出現管制「績效超差」的假象 。

績效超好

績效超差

7.2 平均數管制圖

7.2.1 群體已知

7.2.2 群體未知且小樣本

7.2.3 群體未知且大樣本

7.3 中位數管制圖

7.3.1 群體已知

7.3.2 群體未知且小樣本

7.3.3 群體未知且大樣本

7.4 全距數管制圖 令Ｘ代表製程的品質特性，而Ｘ之數值是呈現常態分配Ｎ(μ,s2)之隨機變數。 全距數：R = Xmax － Xmin。 7.4 全距數管制圖 令Ｘ代表製程的品質特性，而Ｘ之數值是呈現常態分配Ｎ(μ,s2)之隨機變數。 全距數：R = Xmax － Xmin。 全距數管制圖用以管制全距數之變化，製程分配的變異程度。

7.4.1 群體已知且小樣本 令Ｘ～Ｎ(μ,s2) ，已知常態參數μ和σ。 樣本全距數之平均數mR = d2σ。 樣本全距數之標準誤sR = d3σ。

7.4.2 群體未知且小樣本 令Ｘ～Ｎ(μ,s2) ，未知常態參數μ和σ。 樣本全距數之平均數 。 樣本全距平均之標準誤 = 。

7.5 標準差管制圖 令Ｘ代表製程的品質特性，而Ｘ之數值是呈現常態分配Ｎ(μ,s2)之隨機變數。 標準差：s。 7.5 標準差管制圖 令Ｘ代表製程的品質特性，而Ｘ之數值是呈現常態分配Ｎ(μ,s2)之隨機變數。 標準差：s。 標準差管制圖用以管制標準差之變化，製程分配的變異程度。

7.5.1 群體已知 令Ｘ～Ｎ(μ,s2) ，已知常態參數μ和σ。 樣本標準差之平均數ms = c4σ。 樣本標準差之標準誤ss = c5σ。

7.5.2 群體未知且大樣本 令Ｘ～Ｎ(μ,s2) ，未知常態參數μ和σ。 樣本標準差之平均數 。 標準差平均之標準誤 = 。

7.6 管制圖界限彙要及範例 7.2~7.4節管制圖用公式 7.2~7.4節管制圖用常數

計算界限公式 彙整7.2~7.4節管制圖用公式

管制界限常數 彙整7.2~7.4節管制圖用常數

範例7.1 (0)查常數：A1=1.3416, D1=0, D2=4.9183, d2=2.326。 (1) 管制界限 (2) 管制界限 【附表一 管制圖用常數 】 (1) 管制界限 (2) 管制界限

範例7.1 (2) (3)製程抽樣： 自常態缽中隨機抽取20個樣組，每組樣本大小均為5，計算各組之組平均和組全距。

範例7.2

範例7.2 (2) (0)查常數：m3=1.154, c4=0.965, B5=0.1361, B6=1.8639。 (1) 管制界限 【附表一 管制圖用常數 】 (1) 管制界限 (2) 管制界限

範例7.2 (3) (3)製程抽樣： 將25組平均數和標準差各自繪入-管制圖和標準差σ-管制圖，兩圖上都未顯示出統計失控的任何徵兆 。

7.7 管制圖的偵察能力 假設有某零件製程其能力達CP = 1.0，而且是不偏的。 7.7 管制圖的偵察能力 假設有某零件製程其能力達CP = 1.0，而且是不偏的。 如果該製程往規格上界USL漂移了3s，雖然良率只剩50%，製造出的產品卻仍然有一半的機率可以通測。 每次抽樣一只時半數零件仍然有機會落入規格內，以致我們有50%機會讓零件製程錯誤地持續生產。

偵察能力 採用 管制圖，情形會有所改觀。 假設每組樣本的抽樣數是4，則管制上界UCL與管制中心之距離就只有1.5s。 採用 管制圖，情形會有所改觀。 假設每組樣本的抽樣數是4，則管制上界UCL與管制中心之距離就只有1.5s。 如果該製程往規格上界USL漂移了1.5s，樣組平均數只有0.135%機會落至管制上界UCL之外，此際6.7%零件落至規格上界USL之外。

壹型誤差 雖然製程未有改變，但是樣本點卻仍然有機會落出- 管制圖的管制上界或管制下界之外。單一的這種界外機率是稱壹型誤差（α-風險） 。

範例7.3 (0)造亂數：製造30組四樣本的標準常態隨機亂數。 (1)Z管制圖界限 CL = 0、LCL = -1.5、UCL = +1.5

範例7.3 (2) 平均數數據 (2)失控辨識

範例7.3 (3) (3)做成 管制圖

範例7.3 (4) 全距數數據 (4)R管制圖界限 D1=0, d2=2.326, D2=0 LCL = 0、CL = 2.059、UCL = 4.698

範例7.3 (5) (5)做成R管制圖

範例7.3 (6) (6) R管制圖OC曲線 使用Excel函數NORMDIST(1.5,-1.9,2/2,1) - NORMDIST(-1.5,-1.9,2/2,1)，計算出製程中心漂移至 -1.9 時的 b 數值是 0.3442。給予不同的漂移值，求算貳型誤差的機率，做成Ｒ-管制圖之貳型風險的 OC-曲線 (β-風險)。

7.7.1 平均數管制圖 假設因有變化致使原來製程中心已非μ0，業已偏移kσ0，達到μ1 = μ0+kσ的新品質水準。 樣本點卻仍然有機會落入-管制圖的管制上界及管制下界之間，單一樣本平均的這種界內機率是稱貳型誤差(β-風險)。

平均數管制圖之檢出力曲線 對偏移達到ks0製程，管制圖可以檢出之機率是1-β，所謂的檢出力(power of test) 。

範例7.4 (0) (1) ARL = 1/(1-b) = 1.08。於第一組樣本就測知過程品質發生變異之機率為1-β = 0.9295。平均需經過1.08次抽樣就能測知製程中心達2s的漂移變化。如果每隔兩小時抽檢一次，則平均製程需要 2.15小時可以偵查出該巨大的漂移變化。

範例7.4 (2) (2)求得各種樣本大小和製程中心各種kσ漂移程度的β和ARL值。顯然，製程中心漂移愈小則風險大，抽取樣本大則風險小。

7.7.2 全距數管制圖 假設因有變化，致使製程的變異水準如今業已擴大至ts0的新水準。可是，樣本全距數Ｒ卻仍然有機會落入Ｒ-管制圖的管制上界及管制下界之間，這種界內機率是稱貳型誤差(β-風險)。 樣本全距數之平均的自由度和母體之全距平均編製於附表二，以備卡方檢定時應用。

範例7.5 (0) d2 = 2.326，估計s0 = = 14.44/2.326 = 6.169。 (1)假設製程變異擴大至1.2s0 的新水準，則1-β = 0.032。 (2)給予不同的 t 值，求算貳型誤差的機率，則1-β = 0.032，做成Ｒ-管制圖的OC曲線 。

附表一 管制圖用常數

附表二d2*常數