フーリエ係数の性質

どこまで足す？ 理想的には無限大であるが、実際に はそれは出来ない

これをフーリエ解析してみる

FFT の結果 周期 ３２秒

横軸の入れ方

別の例 t=0 ～ 31 の数列を作り t=0 ～１５まで－１ t=16 ～３１が＋１

FFT 周期 ３２秒

結果の比較

周波数の大きい波と小さな波

鋭く立ち上がるところを再現する には 周波数の大きな波が必要

スペクトル解析 信号を、周波数成分に直して解析する

スペクトルパワー密度 普通、エネルギーは振幅の二乗に比例す る そこで、縦軸を振幅に二乗で表すことが ある 振幅の二乗をパワースペクトル密度、あ るいは単に強度という。

逆フーリエ変換 フーリエ係数から、 f(x) を作る 複素数の場合

簡単に逆変換を行う方法 先ほどのこれを使って m=0 から m=5 までの合計をやってみましょ う

m=0 から m=5 までコピー

残りを０で埋めます

時間を入れます 今の場合、 周期＝３２秒 データ数３２個 です

入力 出力

フーリエ逆変換を行います

結果の実部を取ります

時間と、結果でグラフを描きま す

ｍ＝１０まで、ｍ＝１５までも 求めてみましょう

三角波 三角波の場合はｍ＝５でも比較的きれい に再現されます

ｍをどこまで足すかは、グラフに鋭く立 ち上がるところがあるかどうかで決める。 鋭く立ち上がるところがある場合は、 m を 多く足さないと、元に戻らない。