フーリエ級数

一般的な波はこのように表せる a,b をフーリエ級数とい う

比率：

比率 1.273, 0, 0.424, 0, 0.253, 0, 0.180, 0, 0.139, 0

比率 , 0, , 0, 0.326, 0, , 0, , 0

比率 , , , , , , 0.09, , ,

どんな波でも可能か？ 途中で切れるようなものは無理。 しかし、つながっていれば、ほとんどの場 合で可能である

フーリエ係数の決定 これらの公式を使 う

a 0 の決定 こういう積分はすべ て０

a 1 の決定 これだけが０でな い

b 1 の決定 これだけが０でな い

フーリエ係数の決定

Excel でのフーリエ級数 無限個足すのは無理なので、適当なところまで足 す ただし、それでも計算量が結構大変であ る

計算の省略 （偶関数と奇関数） 偶関数奇関数

COS は偶関数 偶関数

sin は奇関数 奇関数

これは偶関数

これは奇関数

偶関数は偶関数の足し算 奇関数は奇関数の足し算 でしか作れない 作れな い

フーリエ級数で 作りたい波形が偶関数なら cos(mx) だけで sin(mx) というのは出てこない 作りたい波形が奇関数なら sin(mx) だけで cos(mx) というのは出てこない 作りたい波形が偶関数でも奇関数でもな い場合は sin(mx) 、 cos(mx) 両方を使う

Excel によるフーリエ係数の決定 のフーリエ係数を求めてみる

１まで

フーリエ変換される関数 f(x) を作 る

確認 これをつかうときれ い

フーリエ係数 （これは偶関数なので cos(mx) だけでよ い） a 1 を計算してみる

台形方式で積分

a 1 の計算結果

m を変えて、いろいろな a m を計算 する m=0 を入れれば、そのまま a 0 も計算できる m を変えると、前の結果が消えてしまうの で、計算結果をほかのセルにコピーしな がら計算する。

結果をコピーするとき、 「値」として貼り付ける Excel2010 Excel2007

確認

「ｘ」と「合計」でグラフ化

奇関数の場合 これのフーリエ係数を求めてみる

f(x) の作成

確認

フーリエ級数の計算 奇関数なので sin(mx) だけ考えればよい

台形方式で積分

b 1 の決定

いろいろな b m の計算

確認

「ｘ」と「合計」でグラフ化

つながっていない

こういう風に解釈され る

偶関数でも奇関数でもない例

f(x) の作成 XX= －１から XX= ０．４まで

確認

フーリエ係数の決定 ( a m, b m を同時に計算する）

台形方式で積分

いろいろな m でフーリエ係数を計算

確認