アルゴリズムとデータ構造 補足資料14-1 「ハッシュ法」 横浜国立大学 理工学部 数物・電子情報系学科 富井尚志

今日の着席位置 自分の氏名を「ローマ字」で書いてください。（大学名簿に登録したもの） 次の値に変換し、総和を計算してください。 A→ 65 B→ 66 C→ 67 D→ 68 E→69 F→ 70 G→ 71 H→ 72 I→ 73 J→74 K→ 75 L→ 76 M→ 77 N→ 78 O→79 P→ 80 Q→ 81 R→ 82 S→ 83 T→84 U→ 85 V→ 86 W→ 87 X→ 88 Y→89 Z→ 90 スペース→ 32 ※ First NameとFamily Nameの間には一つスペース(32)を入れて その値をこの部屋の席数Bで割った余りの番号（1～B）の席に着席してください 余りがゼロの場合はB番 もし、すでに席が埋まっていたら、1を足した番号の席に着席してください それでもまだ席が埋まっていたら、空き席にあたるまで、1を足してください 氏名から、どこに座っているか当てます！ できれば１発で

静的データと動的データ 静的データ 動的データ データの総量（件数）が変化しない 静的データを扱うデータ構造：配列 追加や削除がない 静的データを扱うデータ構造：配列 動的データ データの総量や内容が変化する 追加や削除が発生する 動的データを扱うデータ構造：線形リスト、木構造

時間計算量と空間計算量 時間計算量： 計算の回数や時間 空間計算量： 計算に必要な記憶量 ソートの問題は、主に時間計算量を見ていた。 時間計算量：　計算の回数や時間 空間計算量：　計算に必要な記憶量 ソートの問題は、主に時間計算量を見ていた。 今日のテーマ：動的データを格納する際 探索に必要な時間計算量を一定に データが増えても検索が超早い 記憶量は犠牲に メモリにはゆとりが必要

探索アルゴリズム（復習） 与えられたキーを持つデータを見つけ出す 静的データに対するデータ探索（第4回） データの件数nに対し、どのような時間計算量か？ 静的データに対するデータ探索（第4回） 線形探索： 先頭から順番に探索→　O(n) 2分探索： 現在地より前か後か→ O(log n) ただし、あらかじめソートされている必要あり 配列のソート 単純ソート（第7回）： 単純選択ソートなど → O( n2 ) 高速ソート（第8回）： クイックソートなど → O( n log n )

探索アルゴリズム 与えられたキーを持つデータを見つけ出す 動的データに対するデータ探索 データの件数nに対し、どのような時間計算量か？ 線形リストの探索（第11回） 順次探索： 先頭から順番に探索 → O(n) 探索木（2分木）の探索（第13回） 現在ノードより右か左か→ O(log n) ハッシュ法による探索（第14回：今回） ハッシュ関数で「散らして」配置 → O(1)

O( 1 ) O(log n) O(n) O(n x log n) O(n2) O(2n) データ件数 1,000 1,000,000 1,000,000,000 O( 1 ) 1 1 1 O(log n) 10 20 30 O(n) 1,000 1,000,000 1,000,000,000 O(n x log n) 10,000 20,000,000 30,000,000,000 O(n2) 1,000,000 1,000,000,000,000 1,000,000,000,000,000,000 O(2n) 10300 10300,000 10300,000,000

例題 70人が、128個ある席の一つをそれぞれ指定されて、着席します。 氏名を聞くだけで、席番号がわかるようにしたい。 利用者数（70）＜座席数（128）＜＜氏名数（????超沢山） 氏名を聞けば、座っている場所がわかるようにする

例題 氏名を聞けば、座っている場所がわかるようにする 席番号＝H（氏名） Hは、氏名を定義域、席番号を値域とする関数 「探索」の必要がなくなる （すべての席を「探索」しなくても、その人が座っている場所がわかる）

今日の着席位置 自分の氏名を「ローマ字」で書いてください。（大学名簿に登録したもの） key[i] 次の値に変換し、総和を計算してください。 SUM(key[i]) A→ 65 B→ 66 C→ 67 D→ 68 E→69 F→ 70 G→ 71 H→ 72 I→ 73 J→74 K→ 75 L→ 76 M→ 77 N→ 78 O→79 P→ 80 Q→ 81 R→ 82 S→ 83 T→84 U→ 85 V→ 86 W→ 87 X→ 88 Y→89 Z→ 90 スペース→ 32 ※ First NameとFamily Nameの間には一つスペース(32)を入れて その値をこの部屋の席数Bで割った余りの番号（1～B）の席に着席してください 余りがゼロの場合はB番 SUM(key[i]) % B もし、すでに席が埋まっていたら、1を足した番号の席に着席してください それでもまだ席が埋まっていたら、空き席にあたるまで、1を足してください 衝突→再ハッシュ 氏名から、どこに座っているか当てます！ できれば１発で 遅刻、早退にも対応可能です　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 追加・削除→動的データ

ハッシュ法 n件のデータの中から、キーを指定して、同じ値が登録されている該当データを探し出す スペースに十分なゆとりがある ハッシュ表に「散らして」上手に格納する 探索コスト 最良時： O(1) → データの件数nによらず一定 最悪時： O(n) 平均： O(1+n/B) Bは「バケット数」：格納する配列の要素数 n<<BならO(1)　→　あらかじめ用意できる配列に十分なゆとり

ハッシュ関数は一様に「ばらまく」関数がよい ハッシュ関数、ハッシュ値 ハッシュ関数： キー⇒インデックス（索引番号）の変換関数 H(key) H(key)：ハッシュ値；　インデックス、索引番号 ハッシュ関数は一様に「ばらまく」関数がよい H(key) = ORD(key) % B 同じハッシュ値をもつキー：衝突（collision） 衝突時は手順に従って別の関数を適用：再ハッシュ

ハッシュ表に対する基本操作 他の動的データ構造（線形リスト、木）の扱いと同じ 探索 挿入 削除 キーを与えると、ハッシュ表の該当位置を返す キーを持つデータをハッシュ表に格納する 削除 キーを持つデータをハッシュ表から削除する

衝突処理の違いによる 2種類のハッシング 外部ハッシュ法 内部ハッシュ法 チェイン法、ダイレクトチェイニング法 バケット個の線形リストを生成 ハッシュ表には同じハッシュ値をもつ線形リスト（の先頭アドレス）を格納 衝突時はリストに追加 格納できる要素数に制限がない 格納されたデータがハッシュ表の外にある：外部ハッシュ 内部ハッシュ法 オープンアドレス法、オープンアドレッシング法 バケット個の要素を持つ配列を作成 ハッシュ値を添え字（アドレス）とする 衝突時は再ハッシュ バケット数までの要素しか格納できない 格納されたデータがハッシュ表の内にある：内部ハッシュ