1 Formal Specifications for Complex Systems (236368) Tutorial #2 Z notation; Examples

2 סימונים של Zed נראה: מספרים Numbers)) סימונים (Conventions) פעולות לוגיות (Logic) פונקציות (Functions) פעולות על קבוצות (Sets & expressions) יחסים (Relations) לא נראה: סכמות (Schema notation) הגדרות Definitions)) סלים (Bags) (ראה תקציר של Zed באתר הקורס)

3 מספרים מספרים שלמים, טבעיים וטבעיים ללא אפס פעולות חשבון כמו שאנחנו מכירים אותם יחסים בין מספרים פונקצית העוקב

4 סימונים

5 Example ┌─── SomeAction ─────────────── SchemeName a?: SomeType a!: SomeType ├─────────────────────────── a! = a? + 2 └─────────────────────────── What should be written here? What does the schema mean?

6 פעולות לוגיות - סימון לכל x מסוג T הפרדיקט p מתקיים קיים x מסוג T המקיים את הפרדיקט p קיים בדיוק x אחד מסוג T המקיים את הפרדיקט p

7 פונקציות dom(f)  A dom(f) = A dom(f)  A, One-to-one dom(f) = A, One-to-one dom(f)  A, ran(f)=B dom(f) = A, ran(f)=B

8 פונקציות - דוגמאות (1) A = {a, b, c, d, e} B = {1, 2, 3, 4, 5} {(a 1) (b 2) (c 2)} (2) A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4, 5} {(a 1) (b 2) (c 2)} (3) A = {a, b, c, d, e} B = {1, 2, 3, 4, 5} {(a 1) (b 2) (c 3)} (4) A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4, 5} {(a 1) (b 2) (c 3)} (5) A = {a, b, c, d, e} B = {1, 2, 3} {(a 1) (b 2) (c 3)} (6) A = {a, b, c} B = {1, 2} {(a 1) (b 2) (c 2)}

9 פעולות על קבוצות

10 יחסים A={1, 2, 3} B={a, b, c} R={ (1, a) (1, b) (3,c) } Not necessarily a function R;R; … ;R (n times)

11 יחסים (המשך) X = {1, 2, 3, 4, 5} Y = {a, b, c, d, e} Z = {א, ב, ג, ד} Q = {(1, a)(2, b)(3, c)(4, d)(5, e)} R = {(a, א)(b, ב)(c, ג)(d, ד)} What does this mean? Q;R = ?

12 יחסים (המשך) הסבר לא מדויק בסימון: R = {(1, a)(2, b)(3, c)(4, d)(5, e)} A = {1, 2, 3, 6}  result is: A = {1, 2, 3}  result is: A = {b, c, d}  result is: