©Ming-chi Chen 社會統計 Page.1 社會統計第十講相關與共變. ©Ming-chi Chen 社會統計 Page.2 Covariance, 共變量當 X, Y 兩隨機變數不互為獨立時，表示兩者間有關連。其關連的形式有很多種，最常見的關連為線性的共變關係。隨機變數 X,Y.

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Chapter 10 馬可夫鏈緒言如果讀者仔細觀察日常生活中所發生的諸多事件，必然會發現有些事件的未來發展或演變與該事件現階段的狀況全然無關，這種事件稱為獨立試行過程 (process of independent trials) ；而另一些事件則會受到該事件現階段的狀況影響。

第三講 Recode、missing value、假設檢定與信賴區間

本章結構前言符號介紹與立透法則指數機率分配基本無限來源模式基本有限來源模式等候系統的經濟分析-最佳化進階等候模式 16-1.

1 Chemical and Engineering Thermodynamics Chapter 2 Conservation of mass and energy Sandler.

布林代數的應用--- 全及項(最小項)和全或項(最大項)展開式

第七章抽樣與抽樣分配蒐集統計資料最常見的方式是抽查。這牽涉到兩個問題：抽出的樣本是否具有代表性?是否能反應出母體的特徵?

Section 1.2 Describing Distributions with Numbers 用數字描述分配.

Advanced Chemical Engineering Thermodynamics

1.1 線性方程式系統簡介 1.2 高斯消去法與高斯-喬登消去法 1.3 線性方程式系統的應用(-Skip-)

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第十三章卡方檢定. 學習目標學習目標學習目標學習目標 1. 學習何謂多項試驗。 2. 學習如何將一群觀測資料與其期望之分配相比較與檢定。 3. 學習如何檢定兩變數間是否獨立。

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Stat_chi21 類別資料 (Categorical data) 一種質性資料, 其觀察值可歸類於數個不相交的項目內，例 : 性別, 滿意度, …, 一般以各項的統計次數表現. 分析此種資料，通常用卡方檢定類別資料分析卡方檢定卡方檢定基本理論一個含有 k 項的試驗，設 p i.

消費者物價指數反映生活成本。當消費者物價指數上升時，一般家庭需要花費更多的金錢才能維持相同的生活水準。經濟學家用物價膨脹（inflation）來描述一般物價持續上升的現象，而物價膨脹率（inflation rate）為物價水準的變動百分比。

Chapter 2 聯立線性方程式與矩陣緒言線性方程式組 (systems of linear equations) 出現在多數線性模式 (linear model) 中。根據以往解題的經驗，讀者們也許已發現方程式的解僅與該方程式的係數有關，求解的過程也僅與係數的運算有關，只要係數間的相關位置不改變，

Section 2.3 Least-Squares Regression 最小平方迴歸

STAT0_sampling Random Sampling  母體： Finite population & Infinity population  由一大小為 N 的有限母體中抽出一樣本數為 n 的樣本，若每一樣本被抽出的機率是一樣的，這樣本稱為隨機樣本 (random sample)

第 4 章迴歸的同步推論與其他主題.

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STAT0_corr1 二變數的相關性  變數之間的關係是統計研究上的一大目標  討論二分類變數的相關性，以列聯表來表示  討論二連續隨機變數時，可以作 x-y 散佈圖觀察它們的關係強度  以相關係數來代表二者關係的強度.

平均值檢定假設檢定 One Sample 平均值是否為 u. One Sample—1 工廠甲過去向 A 公司購買原料, 平均交貨日約為 4.94 日, 標準差現在 A 公司改組, 甲工廠繼續向 A 公司購買, 隨機抽取 8 次採購, 平均日數為 4.29 日, 請問 A 公.

Section 2.2 Correlation 相關係數. 散佈圖 1 散佈圖 2 散佈圖的盲點兩座標軸的刻度不同，散佈圖的外觀呈現的相聯性強度，會有不同的感受。散佈圖 2 相聯性看起來比散佈圖 1 來得強。以統計數字相關係數做為客觀標準。

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2-group1 第十一章二組平均數的比較【應用】暴露在一氧化碳和暴露在一般空氣下，發生狹心症情況是否有差異？新藥的治療是否比較有效？健康孩童與罹病孩童血清鐵濃度是否不同？兩種測量儀器的準確性是否有差異？洗腎病人透析前後體重比較.

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1 Part IC. Descriptive Statistics Multivariate Statistics ( 多變量統計 ) Focus: Multiple Regression ( 多元迴歸、複迴歸 ) Spring 2007.

2009fallStat_samplec.i.1 Chap10 Sampling distribution (review) 樣本必須是隨機樣本 (random sample) ，才能代表母體 Sample mean 是一隨機變數，隨著每一次抽出來的樣本值不同，它的值也不同，但會有規律性為了要知道估計的精確性，必需要知道樣本平均數.

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1 第四章多變數函數的微分學 § 4.1 偏導數定義定義極限值 ■. 2 定理極限值的基本定理 (1) 極限值的唯一性 : 若存在，則其值必為唯一。 (2) 若且 ( 與為常數 ) ，則且為常數且.

4 CHAPTER 需求與供給. 4 CHAPTER 需求與供給 C H A P T E R C H E C K L I S T 學習本章後，您將能：區別需求量與需求的差異，瞭解需求的決定因素 1 區別供給量與供給的差異，瞭解供給的決定因素 2 解釋需求與供給如何決定市場價格與數量，以及需求與供.

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第二章供給與需求中興大學會計學系授課老師：簡立賢.

Ch05 確定研究變項.

Chapter 8 消費可能性偏好選擇 Part 3 家庭的選擇

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3.1 矩陣的行列式 3.2 使用基本運算求行列式 3.3 行列式的性質 3.4 特徵值介紹 3.5 行列式的應用

選舉制度、政府結構與政黨體系 Cox (1997) Electoral institutions, cleavage strucuters, and the number of parties.

CH 15- 元件可靠度之驗證  驗證方法  指數模式之可靠度驗證  韋式模式之可靠度驗證  對數常態模式之可靠度驗證  失效數為零時之可靠度估算  各種失效模式之應用.

: Multisets and Sequences ★★★★☆ 題組： Problem Set Archive with Online Judge 題號： 11023: Multisets and Sequences 解題者：葉貫中解題日期： 2007 年 4 月 24 日題意：在這個題目中，我們要定義.

公司加入市場的決定. 定義  平均成本 = 總成本 ÷ 生產數量 = 每一單位產量所耗的成本  平均固定成本 = 總固定成本 ÷ 生產數量  平均變動成本 = 總變動成本 ÷ 生產數量.

Analysis of Variance (ANOVA) CH 13 變異數分析. What is ANOVA? n 檢定 3 個或 3 個以上的母體平均數是否相等的統計檢定 n 檢定多個母體平均數是否相同 n 比較大二、大三、大四學生實習滿意度是否一樣 ? ( 來自相同的 population)

政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

生產與成本 CHAPTER 9 價格、利潤與產業表現 PART 3 學習本章後，您將能： C H A P T E R C H E C K L I S T 解釋經濟學中的成本與利潤 1 解釋廠商短期下的產量與勞動數量之關係 2 解釋廠商長期下的產量與勞動數量之關係 3 推衍與解釋廠商的長期平均成本曲線.

觀測量的權權的觀念與計算.

公用品.  該物品的數量不會因一人的消費而受到影響，它可以同時地被多人享用。角色分配  兩位同學當我的助手，負責：  其餘各人是投資者，每人擁有 $100 ，可以投資在兩種資產上。  記錄  計算  協助同學討論.

1 政治大學國務院國安碩專班選修課 -- 社會科學研究方法（量化分析） -- 黃智聰政治大學國務院國安碩專班選修課課程名稱：社會科學研究方法（量化分析）授課老師：黃智聰授課內容：簡單線性迴歸模型：共線性與虛擬變數參考書目： Hill, C. R., W. E. Griffiths, and.

經濟學 2000 （四版）第 6 章廠商與生產技術熊秉元 ˙ 胡春田 ˙ 巫和懋 ˙ 霍德明合著雙葉書廊發行本章內容要點：  廠商的出現  經濟利潤與利潤極大化  短期的生產技術  邊際報酬遞減法則  長期的生產技術.

Section 4.2 Probability Models 機率模式. 由實驗看機率實驗前先列出所有可能的實驗結果。 – 擲銅板：正面或反面。 – 擲骰子： 1~6 點。 – 擲骰子兩顆： (1,1),(1,2),(1,3),… 等 36 種。決定每一個可能的實驗結果發生機率。 – 實驗後所有的實驗結果整理得到。

Chapter 3 Entropy : An Additional Balance Equation

演算法課程 (Algorithms) 國立聯合大學資訊管理學系陳士杰老師 Course 7 貪婪法則 Greedy Approach.

描述統計描述統計(Descriptive Statistics)-將蒐集到的資料加以整理和記錄,並以數字和統計圖表的方式來分析及解釋資料所具有的特性. 基本統計值(平均數,中位數,標準差,變異量….) 相關性測量(卡方,相關係數,迴歸…)

Chapter 7 Sampling Distribution

2005/7 Linear system-1 The Linear Equation System and Eliminations.

第五章隨機利率下零息債券的評價財務工程呂瑞秋著.

連續隨機變數連續變數：時間、分數、重量、……

Ch05 確定研究變項.

Regression 相關 –Cross table –Bivariate –Contingency Cofficient –Rank Correlation 簡單迴歸多元迴歸.

: Finding Paths in Grid ★★★★☆ 題組： Contest Archive with Online Judge 題號： 11486: Finding Paths in Grid 解題者：李重儀解題日期： 2008 年 10 月 14 日題意：給一個 7 個 column.

PART 2 近觀市場 5 需求與供給彈性 CHAPTER. PART 2 近觀市場 5 需求與供給彈性 CHAPTER.

財務管理概論劉亞秋‧薛立言合著（東華書局, 2007)

幼兒行為觀察與記錄第八章事件取樣法.

1 Chemical and Engineering Thermodynamics Chapter 1 Introduction Sandler.

CH 14-可靠度工程之數學基礎探討重點失效時間之機率分配指數模式之可靠度工程.

Chapter 12 Estimation 統計估計. Inferential statistics Parametric statistics 母數統計 ( 母體為常態或大樣本 ) 假設檢定 hypothesis testing  對有關母體參數的假設，利用樣本資料，決定接受或不接受該假設的方法.

McGraw-Hill/Irwin © 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc.,All Rights Reserved. 肆資料分析與表達.

1 Chapter 6 利率的風險與期間結構. 2 前言本章將探討：不同利率之間相互的關係以展現利率的全貌影響利率波動的來源與導因利率的風險結構利率的期間結構.

Presentation transcript:

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.1 社會統計第十講相關與共變

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.2 Covariance, 共變量當 X, Y 兩隨機變數不互為獨立時，表示兩者間有關連。其關連的形式有很多種，最常見的關連為線性的共變關係。隨機變數 X,Y 間的線性關係可用兩個統計量來測量 (1) 共變數 (covariance) (2) 相關係數 (correlation coefficient) 。兩者都能衡量兩變數之間是否有線性關係存在。觀念觀念觀念觀念

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.3 Stochastic Relationships and Scatter Diagrams Scatter Plot 可以顯示兩連續變數 x, y 之間的關聯形式與強度：觀念觀念觀念觀念自變項 x 依變項y依變項y

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.4 X Y (a) X 與 Y 之間的關係為線性還是非線性？

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.5 X Y (b) X 與 Y 之間的關係為線性還是非線性？

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.6 X Y (c) X 與 Y 之間的關聯強度為何？

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.7 X Y (d) X 與 Y 之間的關係是正向還是反向？

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.8 Covariance, 共變量我們用簡單圖形可以來瞭解兩變數 x 與 y 之間的關係。另一種分析兩變數關係的統計技術為相關分析 (correlation analysis) 。兩個隨機變數之間的共變關係為何？觀念觀念觀念觀念

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.9 Covariance, 共變量假設兩隨機變數 Y 與 X 之間具有某種關聯，母體 X 的平均值為 u x 、母體變異數 σ x 2 ，母體 Y 的平均值為 u y 、母體變異數 σ y 2 ，觀念觀念觀念觀念

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.10 Covariance, 共變量測量兩變數之間是否有關連的一個有效指標為共變數 (covariance) 觀念觀念觀念觀念

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.11 Covariance, 共變量先生的收入 (x) 與太太的收入 (y) 關係如下表，請計算共變量 (covariance) 觀念觀念觀念觀念

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.12 Covariance, 共變量觀念觀念觀念觀念

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.13 Covariance, 共變量觀念觀念觀念觀念

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.14 例題求 x 與 y 的 covariance?

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.15 II III IV I ⊕ ⊕ (14-10)(8-5) =(4)(3) (6-10)(3-5)=(-4)(-2)

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.16 II III IV I ⊕ (13-10)(8-5) =(-3)(3) (5-10)(8-5)=(-5)(3)   ⊕

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.17 Covariance, 共變量證明：觀念觀念觀念觀念

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.18 Covariance, 共變量證明： if X, Y are independent, 觀念觀念觀念觀念

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.19 The Population Correlation Coefficient, ρ 母體相關係數用共變量來衡量兩變數的關係有一個缺點，即 σ xy 及 s xy 的值會受到 x 與 y 衡量單位的影響。

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.20 The Population Correlation Coefficient, ρ 母體相關係數

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.21 The Population Correlation Coefficient, ρ 母體相關係數因此，我們將 covariance 分別除上 x 與 y 的標準差 σ x 、 σ y ，得到標準化後的指標稱之為相關係數 :

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.22 Sample Correlation Coefficient, r 樣本相關係數樣本相關係數 :

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.23 相關係數的特性相關係數衡量兩變數之間是否有線性關係，相關係數愈大，代表兩變數之間的線性關係愈強。相關係數為零，代表兩變數沒有線性關係。相關係數的值介於正負 1 之間，正 1 代表兩者呈完全正相關，負 1 代表兩者呈現完全負相關。如果 x 與 y 為獨立，則相關係數 ρ=0 。如果 ρ=0 ， x 與 y 不一定為獨立，因為他們可能具有非線性關係。

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.24 相關係數的特性證明：若 x 為 y 之線性函數 y=a+bx ，則 x 與 y 的相關係數為 ±1 。

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.25 X Y (a) r = 0.8

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.26 X Y (b) r =.95

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.27 X Y (c) r = 0

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.28 X Y (a) r = 0

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.29 X Y (d) r = -.90

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.30 X Y (c) r = -0.5

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.31 相關係數的強弱 r =  1 為完全相關 r = 0 為無相關

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.32 例題求 x 與 y 的 correlation?

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.33 例題求 x 與 y 的 correlation?

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.34 母體相關係數的檢定樣本相關係數 r 為母體相關係數  的估計式。若 (x, y) 為一組具有雙邊常態分配 (bivariate normal distribution) 的隨機變數

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.35 母體相關係數的檢定利用檢定斜率的公式：相當於檢證

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.36 例題續上例

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.37 相關係數與因果關係相關僅代表兩變數間有線性關係，不必然隱含因果關係，下列情況皆有可能 z Two variables are said to be spuriously correlated when their correlations is nonzero and there is no reason to believe that the variables are related to one another.

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.38 相關係數與因果關係商品的價格愈高，需求愈低？美國職業運動的票價每年都在增長，但需求不減反增。相關分析僅考慮兩個變數 x, y 之間的關係，而忽略其他可能影響 y 的因素。人口增加、收入增加、職業運動受歡迎的程度增加等

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.39 相關係數不受單位尺度變換的影響

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.40 例題某校 MBA 畢業生的在學成績 (x) 與工作起薪 (y) 的資訊如下：求 r 並檢定 H 0 :  =0

©Ming-chi Chen 社會統計 Page.41 例題