“Selfish Traffic Allocation for Server Farms” (Czumaj et al.) במסגרת הסמינר " נושאים חישוביים בתורת המשחקים " מציג - דודי דויטשר מרץ 2003 ( כולל רעיונות ממצגת של B. Vöcking, אחד המחברים )

2003 מרץ 2 המטרה הרחבת ניתוח Coordination Ratio לפונקציות עלות כלליות יותר לזרמי בקשות מורכבים יותר ( אורכים אקראיים ) מדד נוסף : Bicriteria Ratio, במקרה ש - CR אינו חסום כללי

2003 מרץ 3 המודל, לא פורמלית שרתים לא זהים ; רוחב פס ; פונקציות עלות מונוטוניות f b (λ) זרמי מידע מס ' סופי או אינסופי של זרמים אגואיסטים ( זרם = שחקן ) בכל אחד - אינסוף בקשות, הגעה פואסונית בקשות הומוגניות בכל זרם, או התפלגות אורכי בקשה כללית, או אורך בקשות אינפיניטסימלי הקצאה שלמה או חלקית מקרה פרטי של ניתוב ברשתות כללי

2003 מרץ 4 במילים אחרות מודל א ': מספר סופי של זרמים, השמה שלמה מודל ב ': מספר סופי של זרמים, השמה חלקית מודל ג ': אינסוף זרמים, בקשות אינפיניטסימליות, השמה שלמה כללי

2003 מרץ 5 במילים אחרות כללי אינסוף שחקנים בקשות אינפיניטסימליות Selfish Flow מספר סופי של שחקנים השמה חלקית השמה שלמה מספר סופי של שחקנים

2003 מרץ 6 המדדים Coordination Ratio Bicriteria Ratio Min Max Cost Average Cost כללי

2003 מרץ 7 שורות תחתונות עבור הרבה משפחות שימושיות של פונקציות עלות היחס CR אינו חסום אפילו : אם כל זרם הוא חלק קטנטן מהעומס הכולל סך כל העומס קטן מכוח העיבוד של שרת ( ממוצע ) יחיד אם לוקחים בחשבון רק אסטרטגיות טהורות כללי

2003 מרץ 8 שורות תחתונות בנוסף, אם היחס CR אינו חסום, אזי BC הוא לפחות m ושתי התוצאות הלא נעימות נכונות גם במדד Average-Cost לעומת זאת, במקרה שבו אין לשרתים תור, כמות המשימות שהם דוחים " מתנהגת טוב " כללי

2003 מרץ 9 המודל של חוות שרתים n זרמי בקשות, סטוכסטיים מופע בקשות פואסוני, r i ( בקשות לשניה ) אורך בקשה – מתפלג כללית D i ( ביט לבקשה ) עבור m שרתים ( מכונות ): מדיניות שירות זהה רוחב פס שונה b j ( יכולת עיבוד, ביט לשניה ) פרק א' - הגדרות

2003 מרץ 10 הגדרות א ' משקל הזרם ( ביט לשניה ): השמות מטריצה שבה הוא כמה מזרם i מנותב לשרת j השמה שלמה : או חלקית : נדרוש כמובן : העומס על שרת : פרק א' - הגדרות

2003 מרץ 11 הגדרות ב ' פונקציות עלות ( עלות כפונקציה של העומס ) B - תחום רוחבי פס אפשרי ( כגון ) - משפחת פונקציות העלות של השרתים הפונקציה הליניארית : עלות = עומס \ רוחב פס נניח מונוטוניות פונקציות מונוטוניות לא יורדות משפחה מונוטונית לא עולה : לכל עומס נתון, הגדלת רוחב פס לא מגדילה את העלות עלות ההשמה על השרת : נניח שהפונקציות פשוטות : פרק א' - הגדרות

2003 מרץ 12 המודל האגואיסטי ותורת המשחקים כל זרם נשלט ע " י שחקן עצמאי אסטרטגיות טהורות, מעורבות ( סבירות ) אסטרטגיה מעורבת ≠ השמה חלקית במצב המעורב – עומס ועלות הם משתנים מקריים עלות לשחקן / זרם : מטרה – למזער את העלות הסוציאלית : נאש : פרק א' - הגדרות

2003 מרץ 13 המדדים יחס תיאום לצירוף ספציפי של שרתים וזרמים יחס תיאום למשפחת פונקציות עלות : = מקסימום על פני כל הצירופים "CR חסום " - חסום ע " י פונקציה של m אם CR אינו חסום, נבדוק את BC: פי כמה צריך להגדיל את כמות העבודה ( העומס λ i ) כך שהנאשים המקוריים אינם יקרים יותר מ OPT החדש עבור השמות שלמות נסמן CR, להשמות חלקיות CR* פרק א' - הגדרות

2003 מרץ 14 במילים אחרות אינסוף שחקנים בקשות אינפיניטסימליות Selfish Flow מספר סופי של שחקנים השמה חלקית השמה שלמה מספר סופי של שחקנים CR CR* פרק א' - הגדרות

2003 מרץ 15 מודל הזרימה (Selfish Flow) המודל : עולם של בקשות אינפיניטסימליות כל בקשה בפני עצמה – אגואיסטיות, לשרת הפחות עמוס למה ? קירוב למצב שבו כל שחקן שולט בחלק זניח של כלל העומס ( מכוניות בפקק, מנות באינטרנט ) במודל זה אין משמעות לאבחנה השמה שלמה / חלקית הגדרת נאש במצב כזה : ( לעומת ) יחס תיאום מוגדר באופן דומה פרק א' - הגדרות

2003 מרץ 16 אינסוף שחקנים בקשות אינפיניטסימליות Selfish Flow מספר סופי של שחקנים השמה חלקית השמה שלמה מספר סופי של שחקנים במילים אחרות ? זרמים בגודל זניח יחסית לסך העומס פרק א' - הגדרות

2003 מרץ 17 מהקל לכבד - השמות חלקיות CR* = 1 מהגדרת נאש, כל השרתים עם עומס חיובי – עלותם זהה בגלל המונוטוניות, הקטנת כלל העלויות אפשרית רק ע " י הקטנת העומס הכולל, ולכן OPT מגיע לאותה עלות המדד MinMax " לא מעניין " למקרה ההשמה החלקית אגב, במדד Average-Cost היחס לא חסום : פרק ב' – פונקציות עלות מונוטוניות כלליות fb=fb= Average OPT 1w / λ 1 MinMax OPT; Nash 1 עלות עומס 1 1/21/4 Avg. Cost = ¾ => CR*=4/3 w / λ

2003 מרץ 18 משפט מרכזי : השמות שלמות משפט : CR חסום אם ורק אם כלומר – או " א לכל רוחב פס ובכל רמת עומס, הכפלת עומס מגדילה עלות בפקטור קבוע לכל היותר בפרט ( אפילו עבור שרתים זהים ): עבור פונקציות עלות פולינומיות, CR חסום עבור פונקציות עלות אקספוננציאליות, CR אינו חסום אם CR חסום, זה ע " י פולינום ב -m פרק ב' – פונקציות עלות מונוטוניות כלליות

2003 מרץ 19 השמות שלמות - BC משפט : אם CR אינו חסום, אזי BC ≥ m מתברר כי : המשפטים לגבי השמות שלמות נכונים גם במדד Average-Cost פרק ב' – פונקציות עלות מונוטוניות כלליות

2003 מרץ 20 השמה חלקית Selfish Flow ≠ אינטואיטיבית – הגדרת זרמים אפסילון - קטנים המשפט המרכזי תקף גם לזרמים כאלו, כלומר CR חסום או " א הוא חסום כשהזרמים קטנים בפרט, בהינתן CR=∞, גם CR ε =∞ מצד שני, בהשמות חלקיות תמיד CR*=1 פרק ב' – פונקציות עלות מונוטוניות כלליות

2003 מרץ 21 מיני טקסונומיה של תורים ועלויות מודלים : שרת טורי (M/G/1(b)/*) או מקבילי (M/G/b(1)/*) שרת עם תור אינסופי (M/G/*/∞), או עם מדיניות דחייה (M/G/*/0, או בעצם M/M/*/0) פונקציות עלות שונות : זמן המתנה בתור / זמן במערכת פרופורציית הבקשות שנדחו פרק ג' – פונקציות עלות מתורת התורים

2003 מרץ 22 מערכות ללא דחייה ( תור אינסופי ) נכליל את שלל המקרים בדרישה : ( ולכן עבור ) מתאים לשני סוגי הזמנים ולכל המערכות M/G/*/∞ מסקנה : CR*=1, CR אינו חסום, BC ≥ m אפילו עבור זרמים קטנים הוכחה ע " י שרתים זהים, וזרמים שסך משקלם פחות מרוחב הפס של שרת יחיד bλ fbfb פרק ג' – פונקציות עלות מתורת התורים

2003 מרץ 23 מערכות ללא דחייה ( תור אינסופי ) ההוכחה עבור BC השתמשה באסטרטגיות מעורבות אפילו בהגבלה לאסטרטגיות טהורות, המצב לא טוב למשל עבור זמן המתנה בתור במערכת M/M/1: חסם ( כמעט ) הדוק גם הוכחה זו מסתמכת על עומס קטן מאוד

2003 מרץ 24 שרת טורי, תעבורה הטרוגנית נכליל לתעבורה הטרוגנית – ההתפלגויות D i שונות נוסחת חינצ ' ין - פולטשק : תוחלת זמן ההמתנה בתור היא סיכום ליניארי של עומסים סיכום ליניארי של שונות (Variance) פרק ג' – פונקציות עלות מתורת התורים

2003 מרץ 25 שרת טורי, תעבורה הטרוגנית מקרה פרטי : תעבורה הומוגנית => λ=V פונקצית עלות במשתנה יחיד (λ) מקיימת : כבר ניתחנו מקרה זה היחסים כאן יהיו גרועים לפחות באותה מידה לכן : CR* ≥ 1, CR אינו חסום, BC ≥ m ( הערה להשמות חלקיות ) פרק ג' – פונקציות עלות מתורת התורים

2003 מרץ 26 שרת מקבילי, ללא תור כוח העיבוד מפוצל בין b ערוצים איטיים אין תור : דוחים משימות כאשר b כבר בטיפול אין הבדל בין תעבורה הומוגנית והטרוגנית נוסחת ההפסד של ארלנג : תוחלת פרופורציית הבקשות שנדחו היא פרק ג' – פונקציות עלות מתורת התורים

2003 מרץ 27 שרת מקבילי, ללא תור גם במקרה זה CR*=1 ובכל זאת, עבור השמות שלמות, CR = ∞, BC ≥ m בגלל השינוי החד ( ומתחדד עם b) בסביבות λ=b מצד שני, אם העומסים לא מאוד גדולים : (k כמעט כרצוננו ) אזי לכל זרם, ההפסד הצפוי חסום ע " י פרק ג' – פונקציות עלות מתורת התורים

2003 מרץ 28 לסיכום עבור משפחות שימושיות של פונקציות עלות – ובפרט זמני המתנה בתור - היחס CR אינו חסום אם היחס CR אינו חסום, אזי BC הוא לפחות m לעומת זאת, במקרה שבו אין לשרתים תור, פרופורציית המשימות שהם דוחים חסומה " טוב "

2003 מרץ 29 על מה נדבר היום ? ( אחרי 9) הנושא הכללי : ניתוח יחסי Coordination כמו גם Bicriteria עבור פונקציות עלות כלליות יותר ( וריאליסטיות יותר ) יותר, שאינן לינאריות פונקציות עלות שונות פונקציות עלות מונוטוניות ( פשוטות ) פונקציות עלות מתורת התורים ( זמן בתור, Erlang’s Loss) נבדיל בין השמות חלקיות מול השמות שלמות הערת מינוח : CR, BC כללי

2003 מרץ 30 תוצאות עיקריות אפיון פונקציות העלות שעבורן CR חסום. בפרט : חסום : לינארי, פולינומי לא חסום : אקספוננציאלי, זמן בתור, נוסחת ההפסד של ארלנג CR לא חסום - גורר ביצועים גרועים מאוד במדד BC: מחיר האגואיסטיות הוא הפחתה אפקטיבית של רוחב הפס, שהיא ליניארית במספר השרתים איחוד המדדים MinMax ו - Average-cost הם אינם חסומים בדיוק באותם המקרים הפרדה בין השמות שלמות וחלקיות כללי

2003 מרץ 31 שרת טורי, תעבורה הטרוגנית ( אחרי 21) במקרה הפרטי : התפלגות אורכי בקשות דטרמיניסטית שונות העומס = ממוצע העומס מקבלים עלות פרק ג' – פונקציות עלות מתורת התורים