STAT0_sampling Random Sampling  母體： Finite population & Infinity population  由一大小為 N 的有限母體中抽出一樣本數為 n 的樣 本，若每一樣本被抽出的機率是一樣的，這樣本稱 為隨機樣本 (random sample) ◦ 抽樣方法之一是將樣本編號，按亂數表抽取。 ( 亂數 即 random number) ◦ 由一無限母體中抽出的隨機樣本，必滿足等機率且 獨立的特性

STAT0_sampling Sampling Distribution  樣本數為 n 的樣本通常記為 X 1, X 2, …… X n ，每 次抽出的數值非固定值  因為 X i 的值是變的，視為變數，樣本稱為隨機樣 本 (random sample)  Random sample 的特性是獨立且同分布  樣本平均值也是一隨機變數  樣本平均值是統計分析的重要統計量，本節研究 樣本平均值的分布

STAT0_sampling3 模擬試驗  請每一同學在亂數表上選取 5 個一位數， 為一隨機樣本 (n=5)  計算出此樣本的平均數  一位數的母體是 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}  母體平均數為 (0+1+ … +9)/10=4.5 ， 標準差為？  樣本平均數的分布是什麼？

STAT0_sampling4 觀察樣本平均數的分布  我們得到了約 50 個樣本平均數  它們中心點的位置在那裡？ 是否接近 4.5  它們分布圖形接近什麼形狀？  和母體的分布比較，它們分布的寬度如何？ 比較寬，或是比較窄？  為何會有這現象？

STAT0_sampling5 以電腦模擬 500 組樣本的結果  母體分布與樣本平均數的分布比較 n=5 時，中心在 4.5 ，標準差為？ n=10 時，中心在 4.5 ，標準差為？ 形狀像什麼？

STAT0_sampling6 樣本平均數之平均數與標準差

STAT0_sampling The stadard error of the mean 說明：  對資料 X ，稱為標準差， σ x  對樣本平均數，它的標準差稱為標準誤 (standard error) ，

STAT0_sampling8 範例 10.5 對一無限母體，指出在下列情況下平均數標準誤的改變 標準誤與 √n 成反比， (a) (b)

STAT0_sampling9 有限母體的標準誤需要調整 當 N 的值比 n 大很多時，此係數接近 1 N=10000, n=100 ，調整係數 = ( 範例 10.6) N=5, n=2 ，調整係數 = ( 範例 10.7) N=1000, n=15 ，調整係數 = ( 範例 10.8)

STAT0_sampling 中央極限定理 (Central Limit Theorem)  在前面的試驗中，發現樣本平均數分布的形狀接近 鐘形分布，而且樣本數愈大愈像，此現象可由統計 學上最重要的定理， ” 中央極限定理 ” 來解釋  中央極限定理是說：當樣本數很大時，無限母體的 樣本平均數接近一常態分布  樣本平均數的 mean 為 μ ， standard deviation 為 ?  所以當 n 很大時， 接近一標準常態分布

STAT0_sampling11 中央極限定理

STAT0_sampling12 Error: 此題要求 ( 先找出 mean 及標準差，再化成 z ，查表求機率 )

STAT0_sampling13 【例】如果想要估計誤差小於 1 的機率大於 95% ，請 問要取多少樣本？假設母體標準差為 10