Graphene Double Quantum Dot Transport Property Zhan Su Jan. 12, 2011

在双量子点上基本性质的测量 由 HoneyComb Pattern 来推算电容 由 HoneyComb Pattern 来估测能量转换因子 由激发态来测量量子点内部能级 由输运的电流的大小来推算 tunnel rate 和 tunnel coupling

1. 由 Honey Comb 来推算电容 Double Dot 电容模型（忽略交互电容） Double Dot 电容模型（完整模型）

在小偏压以及忽 略电极与量子点 之间的交互影响 的情况下的电化 学势表达式 完整的表达式

电容的提取 通过 Honeycomb pattern 提取电压值，来推算电 容

详细解释 1 Honeycomb Pattern 的形成 黑点： 白点：

黑点的电化学势变化过程

(M-1, N) (M, N-1) (M, N) (M, N+1) 这两个点的第一个量子点的电 化学势相等，即 带入表达式，得到

(M-1, N) (M, N-1) (M, N) (M, N+1) 这两个点的第二个量子点的电 化学势相等，同理可得：

(M-1, N) (M, N-1) (M, N) (M, N+1) 这两个点的第一个量子点对应 （ M, N) 和 (M, N+1) 的电化学势 相等，都为 0 ，即 带入表达式，得到

(M-1, N) (M, N-1) (M, N) (M, N+1) 这两个点的第二个量子点对应 （ M+1, N) 和 (M, N) 的电化学势 相等，都为 0 ，同理可得：

2. 由 HoneyComb Pattern 来估测能量转换因子 三角形的边界由下面几个条件决定： 相当于量子点的能级在源和漏的窗口之间

这种斜率的线代表两条能级 同升同降 这种斜率的线代表第一个量 子点的能级不变 这种斜率的线代表 第二个量子点的能 级不变 三角形内部平行线是量子点激发态的反映

两者的电化学势在（ 1 ， 1 ） 下相差 eV ，列出表达式， 可以解出： 在 C1,C2>>Cm 时，公式可简 化为：

两者的电化学势在（ 1 ， 1 ） 下相差 eV ，列出表达式， 可以解出： 在 C1,C2>>Cm 时，公式可简 化为： 因为 Vsd 所对应的是能量，由此便得到了 Vg1 和 Vg2 的能量转换因子

测量方法 1 由前面所计算出的能量转换因子将横纵坐标转 化为能量。 Vandersypen 文章中图没有转换是因 为他们所得的转换因子对两个量子点是相等的。 2 将电流大小对 detuning 作图， detuning=E1-E3 。 得到下图： 3 观察第一个峰与第二个峰之间的失谐量之 差的 被，即为激发态的能级间距。（第 二个图为反向偏置，电流为负值，观察它的 电流谷之间的距离） 3. 由激发态来测量量子点内部能级

对于上面的实验数据的讨论 理想数据的形状： 此时在乘上能量转换因子之后， 所得到的三角形应该是等边三角 形，而实验所得的图像是偏离等 边三角形的，有两个原因： 1 能量转换因子算的不够准确 2 两个三角形交叠在一起增大了 底边的长度

4. 由输运的电流的大小来推算 tunnel rate 和 tunnel coupling 做法： 1 沿着图中所示的直线进行扫描， 测量直流电流的大小。 2 对基态的峰使用表达式 进行拟合 3 提取 tunnel rate 和 interdot tunnel rate

拟合公式的推导 使用密度矩阵方法 蓝色部分由量子点与源和漏的跃迁 给出，其余部分由量子态的演变公 式：

将上面的四个公式写成矩 阵的形式，可以得到一个 常微分方程： 得到静态解。将这个静态带入 电流的表达式， 得到电流的表达式： 当 T<<GammaR 和 GammaL 时，可以得 到表达式为： 公式里漏了 e 与前面的表达式： 一致