מראות Through the looking glass and what Alice Found there, Lewis Carrol

העיקרון הבסיסי של החזרה תמיד: כאשר קרן פוגעת במשטח מחזיר, יש להעביר נורמל למשטח במקום הפגיעה, ואז הזווית של הקרן המוחזרת יחסית לנורמל שווה לזווית הפגיעה qi = qr angle of incidence = angle of reflection Before this slide, bounce pass basket ball qi qr

הדמות המתקבלת במראה מישורית קל לקבל את המיקום של כל נקודה בדמות – נעביר את הקו שבו qi=qr=0 הדמות של כל נקודה במרחק p מהמראה מתקבלת במרחק i=-p מאחורי המראה. גודל הדמות זהה לגודל העצם (אין הגדלה/הקטנה) כל הקרניים האחרות מנקודה מסויימת (qi0) מוחזרות מהמראה כך שההמשך שלהן מגיע לדמות של הנקודה. אין קרניים אמיתיות שמגיעות מהדמות ולכן זוהי דמות מדומה (virtual image) Here can do cool light with ½ silvered mirror demo. qr qi p i

תמונת ראי קלאסית Vitruvian Man (Da Vinci) האם האיש אמיתי או דמותו של דה-וינצ'י? הכתב הוא בוודאי כתב ראי

שתי מראות מישוריות ניצבות כמה דמויות של ערמת הכסף נראה? 2 הצעה לתרגיל בבית – מהו המרחק של כל דמות מהמאה? 1 3

אנו נעסוק רק במראות כדוריות (spherical mirrors) – מראות שהן קטע מכדור מראות לא מישוריות חלק קעור חלק קמור אנו נעסוק רק במראות כדוריות (spherical mirrors) – מראות שהן קטע מכדור

מראות כדוריות - הגדרות • • מראה קעורהconcave mirror מראה כדורית היא "מקטע" מכדור R C מראה קעורהconcave mirror קרן אור • R C ציר מרכזי – central axis C=center of curvature מראה קמורהconvex mirror קרן אור R • ציר מרכזי – central axis C R= radius of curvature (רדיוס העקמומיות)

מראה קעורה R central axis f=R/2 הקרניים מכופפות לעבר הציר המרכזי Focus central axis f=R/2 הקרניים מכופפות לעבר הציר המרכזי קרניים מקבילות לציר המרכזי עוברות כולן דרך נקודה משותפת המכונה המוקד (focal point, focus) של המראה המרחק ממרכז המראה למוקד נקרא המרחק הפוקאלי (focal length) של המראה, וערכו הוא f=R/2.

מראה קעורה - המשך מראה קעורה מרכזת קרניים אל מוקד הנמצא לפני המראה F זהו מוקד ממשי (real focus) ניתן להחליף את כיוון הקרניים - F קרניים מהמוקד מפוזרות בקווים מקבילים

מראה קמורה f=R/2 הקרניים מכופפות ומתרחקות מהציר המרכזי central axis Focus f=R/2 הקרניים מכופפות ומתרחקות מהציר המרכזי קרניים מקבילות לציר המרכזי מפוזרות כולן כאילו הגיעו מנקודה משותפת - המוקד של המראה גם הפעם המרחק הפוקאלי הוא f=R/2 אך זהו מוקד מדומה (virtual focal point). לכן, ההגדרה היא f=-R/2.

מציאת הדמויות במראה קעורה קרן שמסלולה מקביל לציר הראשי מוחזרת דרך המוקד קרן שמסלולה עובר דרך המוקד מוחזרת במקביל לציר הראשי נכון גם לקרן שבאה מכיוון המוקד קרן העוברת דרך המרכז חוזרת על עצמה. נכון גם לקרן שבאה מכיוון המרכז קרן הפוגעת במרכז המראה מוחזרת באופן סימטרי לציר הראשי #3 #2 O #1 #4 מיקום הדמות = נקודת המפגש (אמיתית או מדומה) של כל הקרניים f c

נתחיל בעצם קרוב: המרחק בין העצם למראה קטן מהמרחק הפוקאלי? O f c הנה הדמות מתקבלת דמות ישרה ומוגדלת מצידה האחורי של המראה מפגש של קרניים מדומות= דמות מדומה זו הדרך לתכנן מראות איפור

נתרחק מעט: המרחק בין העצם למראה קטן מרדיוס העקמומיות אבל גדול המרחק הפוקאלי O f c הנה הדמות מתקבלת דמות הפוכה ומוגדלת מצידה הקדמי של המראה מפגש אמיתי של קרניים = דמות ממשית (real image) ("כמו להקרין על מסך")

נתרחק עוד: העצם במרחק גדול מרדיוס העקמומיות #3 #2 O #1 הנה הדמות f c מתקבלת דמות הפוכה ומוקטנת מצידה הקדמי של המראה גם זו דמות ממשית

ודאו שאתם מבינים: מה קורה אם העצם נמצא בדיוק במרחק השווה לרדיוס העקמומיות של המראה? מה קורה אם העצם נמצא בדיוק במרחק הפוקאלי מהמראה? (נענה בשעור הבא) מראה מישורית היא, למעשה, מראה כדורית עם עקמומיות אינסופית (ולכן גם f=)

מציאת הדמות במראה קמורה קרן שמסלולה מקביל לציר הראשי מוחזרת מכיוון המוקד קרן שמסלולה בכיוון המוקד מוחזרת במקביל לציר הראשי. קרן המכוונת אל המרכז חוזרת על עצמה. קרן הפוגעת במרכז המראה מוחזרת באופן סימטרי לציר הראשי O #1 #2 #3 I f c Make this mirror almost flat so that it is like your rearview mirror מתקבלת דמות מדומה, ישרה ומוקטנת מצידה האחורי של המראה המצב היחיד האפשרי במראה קמורה זו הדרך לתכנן מראות בצמתים #4 הנה הדמות

דמות מדומה = מאחורי המראה ; דמות ממשית – לפני המראה סיכום מראה מישורית – דמות מדומה, ישרה, בגודל שווה למקור מראה קמורה – דמות מדומה, ישרה, מוקטנת לעומת המקור מראה קעורה – שלוש אפשרויות C F Object Image C F Object Image C F Object Image p<f מדומה, ישרה ומוגדלת f<p<R ממשית, הפוכה ומוגדלת R<p ממשית, הפוכה ומוקטנת דמות מדומה = מאחורי המראה ; דמות ממשית – לפני המראה

ביטויים כמותיים – לכל סוגי המראות אילו גדלים קיימים בבעיה? נתונים – המרחק מהעצם למראה, p הגובה של העצם יחסית לציר המרכזי, h רדיוס המראה, R (f=R/2) מה נרצה למצוא? את המרחק של הדמות מהמראה, i, כולל סימן את הגובה של הדמות, h’ (וממנה את ההגדלה הרוחבית, lateral magnification) |m|=h’/h נוכיח על הלוח...