Москва 2008 Специализированное вычислительное устройство для обработки радиолокационной информации Московский физико-технический институтИнститут точной механики и вычислительной техники имени С. А. Лебедева РАН Д.Д. Николаев, М.Л. Ремизов, А.В. Ростовцев, Чинь Куанг Киен

Постановка задачи  Рекурсивное вычисление комплексной 64-мерной матрицы: n = 1, 2,…128

Требования по производительности  За 5 секунд необходимо выполнить вычисление матрицы 1728 раз.  Вычисления программным способом > 43 мин.

Этапы вычислений Этап Операции и объем вычислений 164х64 MAC 21x64 MAC 31DIV 4w n = -kz n 64 MUL 564х64 MAC

5 Варианты реализации фиксированная запятая: простой алгоритм малый объем оборудования малая производительность проблема диапазона и точности плавающая запятая: сложный алгоритм большая трудоемкость большой объем оборудования большая производительность автоматическое решение проблемы диапазона и точности Выбран вариант с плавающей запятой

6 Формат чисел  Порядок 7 разрядов  Скрытый бит мантиссы представлен в явном виде  Округление только к ближайшему  Нет специальных значений  Нет денормализованных чисел (при underflow - flush to zero) Предложенный формат: Результат вычисления матрицы R^-1 в нашем формате совпадает с вычисленным в IEEE 754 single

7 Комплексный MAC - Multiply & Accumulate (А + Bi)(C + Di)+ E + Fi

8 Комплексный MAC - Multiply & Accumulate (А + Bi)(C + Di)+ E + Fi C AC BC AC + E BC + F

9 Комплексный MAC - Multiply & Accumulate (А + Bi)(C + Di)+ E + Fi D AD BD AC + E - BD BC + F + AD AC + E BC + F

10 Структурная схема вычислителя

11 Прототип Прототип создан на базе FPGA Virtex-5 xc5vlx330 Использовано Триггера из % LUT из % f = 200 МГц Вычисление одной матрицы < 1 мс Производительность ~6,5 млрд. операций с плавающей запятой в секунду

12 Пути повышения производительности  полная конвейеризация  использование MAF  быстрый алгоритм умножения (без итераций)  быстрый алгоритм MAC  использование нескольких узлов MACR Эффект - увеличение производительности в 5-10 раз

13 Пути повышения точности увеличение разрядности мантиссы уменьшение количества округлений: одно округление на умножение и сложение одно округление на два умножения и сложение