متابعة وإشراف موجه الرياضيات مجلس أبوظبي للتعليم منطقة أبوظبي التعليمية مدرسة حمدان بن محمد للتعليم الثانوي العلاقة بين الاحتمال التجريبي والاحتمال النظري إعداد الطالبين محمد علي الحوسني حسن ناصر الهمامي الحادي عشر علمي إشراف أستاذ الرياضيات : عامر محمد عكور متابعة وإشراف موجه الرياضيات الدكتور زائد عبدالقادر شرادقة

المحتويات خطة تنفيذ المشروع أهداف المشروع فكرة المشروع أهداف المشروع المواد اللازمة أهداف المشروع فرضيات المشروع المشاهدات والحسابات الاستنتاجات التقرير

خطة تنفيذ المشروع

مرحلة التخطيط صياغة فكرة المشروع تحديد أهداف المشروع تحديد المواد اللازمة صياغة الفروض والتوقعات .

مرحلة التنفيذ اختيار المكان المناسب لتنفيذ المشروع . تجهيز المواد اللازمة ورصد الميزانية المناسبة . إجراء التجربة في ظروف طبيعية لا تؤثر على مصداقية النتائج تسجيل القراءات وإجراء الحسابات وعمل الرسومات المناسبة

مرحلة التقييم عرض ومناقشة النتائج ومحاولة اثبات فرضيات المشروع محور التماثل عرض ومناقشة النتائج ومحاولة اثبات فرضيات المشروع إعداد تقرير المشروع . الدليل

فكرة المشــــروع

فكرة المشروع القيام بتجربة توضح العلاقة بين الاحتمال التجريبي والاحتمال النظري لحدث ما وذلك من خلال تكرار التجربة مرات كثيرة . محور التماثل الدليل

أهداف المشــــروع

أهداف المشروع التعرف على التجربة العشوائية التعرف على كيفية حساب الاحتمال التجريبي للحادث . مقارنة الاحتمال التجريبي للحوادث ربط العلاقة بين الاحتمال التجريبي والاحتمال النظري تعزيز قيمة البحث العلمي الارتقاء بالعمل التعاوني محور التماثل الدليل

المـــواد اللازمـــة

المواد اللازمة حجر نرد غير متحيز عدد 2 ورق رسم بياني ، ورق A4 ، . . . آلة حاسبة علمية جهاز حاسوب كاميرا رقمية محور التماثل الدليل

فرضيـات المشـروع

مع زيادة عدد مرات رمي حجر النرد نتوقع : فرضيات المشروع مع زيادة عدد مرات رمي حجر النرد نتوقع : 1 - أن يكون الاحتمال التجريبي للحوادث متقاربة . 2- اقتراب الاحتمال التجريبي من الاحتمال النظري لكل من الحوادث البسيطة المكونة للفضاء العيني للتجربة العشوائية محور التماثل الدليل

المشاهدات والحسابات

مصطلحات ورموز مستخدمة في المشروع المصطلح أو الرمز المدلول الرياضي الفضاء العيني للتجربة العشوائية حادث في الفضاء العيني تكرار الحادث الاحتمال التجريبي للحادث الاحتمال النظري للحادث عدد عناصر الحادث عدد عناصر الفضاء العيني

تسجيل البيانات n = 1000 6 5 4 3 2 1 الحادث A 175 159 160 163 170 173 f ( A ) n= 3000 599 456 435 491 558 461 n= 5000 981 858 733 819 900 709 محور التماثل الدليل

حساب الاحتمال التجريبي n = 1000 6 5 4 3 2 1 الحادث A 0.175 0.159 0.160 0.163 0.170 0.173 EP ( A ) n= 3000 0.200 0.152 0.145 0.164 0.186 0.154 EP ( A) n= 5000 0.196 0.172 0.147 0.180 0.142 محور التماثل الدليل

مقارنة الاحتمال التجريبي بالاحتمال النظري الحادث A 0.006 0.167 0.173 1 0.003 0.170 2 0.004 0.163 3 0.007 0.160 4 0.008 0.159 5 0.175 6 محور التماثل الدليل

مقارنة بين الاحتمالين التجريبي والنظري عندما n = 1000 محور التماثل الدليل

مقارنة الاحتمال التجريبي بالاحتمال النظري الحادث A 0.013 0.167 0.154 1 0.016 0.186 2 0.003 0.164 3 0.022 0.145 4 0.015 0.152 5 0.033 0.200 6 محور التماثل محور التماثل الدليل الدليل

مقارنة بين الاحتمالين التجريبي والنظري عندما n = 3000 محور التماثل الدليل

مقارنة الاحتمال التجريبي بالاحتمال النظري الحادث A 0.025 0.167 0.142 1 0.013 0.180 2 0.003 0.164 3 0.020 0.147 4 0.005 0.172 5 0.029 0.196 6 محور التماثل محور التماثل الدليل الدليل

مقارنة بين الاحتمالين التجريبي والنظري عندما n = 5000 محور التماثل الدليل

مقارنة الفروق المطلقة بين الاحتمال التجريبي والاحتمال النظري مقارنة الفروق المطلقة بين الاحتمال التجريبي والاحتمال النظري الحادث A 0.025 0.013 0.006 1 0.016 0.003 2 0.004 3 0.020 0.022 0.007 4 0.005 0.015 0.008 5 0.029 0.033 6 محور التماثل محور التماثل الدليل الدليل

الاستنتاجات

الاستنتاجات 1 – كلما زاد عدد مرات إجراء التجربة اقترب الاحتمال التجريبي للحادث من الاحتمال النظري له . 2- الفرق بين الاحتمالين التجريبي والنظري يقترب من الصفر بزيادة عدد مرات إجراء التجربة . 2- عندما يكون عدد مرات إجراء التجربة لا نهائي فإن الاحتمال التجريبي للحادث هو نفسه الاحتمال النظري له محور التماثل الدليل

1 – اختلاف طريقة رمي حجر من شخص إلى آخر . ما هي الأسباب في تباين الفروق المطلقة بين الاحتمالين التجريبي والنظري ؟ 1 – اختلاف طريقة رمي حجر من شخص إلى آخر . 2- قد يكون حجر نرد غير مصقول الأوجه بدرجة تجعله حجرا غير متحيز لأحد الأوجه ، وكذلك مع ازدياد عدد الرميات لا بد وأن يتأثر أحد الأوجه على حساب الأوجه الأخرى 3- مع ازدياد عدد مرات إلقاء حجر النرد ، تجعل الرامي يشعر بالملل وبالتالي تتأثر طريقة رميه لحجر النرد . محور التماثل الدليل

التقريــــر

" العلاقة بين الاحتمال التجريبي والاحتمال النظري " التقرير إن حبنا للبحث العلمي والوقوف على المفاهيـم الرياضيــة المختلفة بصورة عميقة حفزنا ودفعنا للتفكيـر بكيفيـة الربط بين المفاهيم الرياضية المختلفة التي تعلمناها في منهاجنا الدراسي ومن هذه المفاهيم مفهومي الاحتمال التجريبي الاحتمال النظري ، ولهذا جاء عنوان مشروعنا : " العلاقة بين الاحتمال التجريبي والاحتمال النظري " وفي هذا المشـــروع كانت فكرتنا الأساسية هي في محاولة التعرف على العلاقة بين الاحتمالين التجريبي والنظري من خلال تنفيذ تجربة يمكن إجراؤها بأدوات ومواد متوفرة . . قام بتنفيذ المشروع طالبان من طلاب الحادي عشر علمي حيث تم دراسة عناصر المشروع وتم وضع الخطة المناسبة للتنفيذ مبتدئين بصياغة فكرة المشروع ووضع الأهداف المناسبة له وطريقة تنفيذ التجربة العشوائية ورصد المشاهدات وإجراء الحسابات واستخلاص النتائج . وقد كانت نتائج المشروع متوافقة مع فرضياتنا الأســـاسية آخذين بعين الاعتبــــار العوامــــــل الدخيلة أثناء تنفيذ المشروع .