第 2 章数据流分析内容概述数据流分析推导的是数据沿着程序执行路径流动的信息 – 过程内的分析：可用表达式分析、到达－定值分析等 – 过程间分析 –Shape 分析 – 理论基础 – 数据流方程的求解.

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§2.2 一元线性回归模型的参数估计一、一元线性回归模型的基本假设二、参数的普通最小二乘估计（ OLS ）三、参数估计的最大或然法 (ML) 四、最小二乘估计量的性质五、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计.

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量子力学教程 ( 第二版 ) 3.4 连续谱本征函数的归一化连续谱本征函数是不能归一化的一维粒子的动量本征值为的本征函数 ( 平面波 ) 为可以取中连续变化的一切实数值. 不难看出，只要则在量子力学中, 坐标和动量的取值是连续变化的 ; 角动量的取值是离散的.

第 3 章控制流分析内容概述 – 定义一个函数式编程语言，变量可以指称函数 – 以 dynamic dispatch problem 为例（作为参数的函数被调用时，究竟执行的是哪个函数） – 规范该控制流分析问题，定义什么是可接受的控制流分析 – 定义可接受分析在语义模型上的可靠性 – 讨论分析算法.

吉林大学远程教育课件主讲人 : 杨凤杰学时： 64 ( 第五十三讲 ) 离散数学. 定义设 G= （ V ， T ， S ， P ）是一个语法结构，由 G 产生的语言（或者说 G 的语言）是由初始状态 S 演绎出来的所有终止符的集合，记为 L （ G ） ={w  T *

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1 、如果 x ＋ 5 ＞ 4 ，那么两边都可得 x ＞－ 1 2 、在－ 3y ＞－ 4 的两边都乘以 7 可得 3 、在不等式 — x≤5 的两边都乘以－ 1 可得 4 、将－ 7x — 6 ＜ 8 移项可得。 5 、将 5 + a ＞－ 2 a 移项可得。 6 、将－ 8x ＜ 0.

名探柯南在侦查一个特大盗窃集团过程中，获得藏有宝物的密码箱，密码究竟是什么呢？请看信息： ABCDEF( 每个字母表示一个数字 ) A ：是所有自然数的因数 B ：既有因数 5 ，又是 5 的倍数 C ：既是偶数又是质数 D ：既是奇数又是合数 EF ：是 2 、 3 、 5 的最小公倍数.

项目七： PLC 功能指令应用带进位循环左移指令 XXXXX. 项目七： PLC 功能指令应用 FX2 系列可编程控制器移位控制指令有移位、循环移位、字移位及先进先出 FIFO 指令等 10 条指令。带进位循环右移指令 RCR 带进位循环左移指令 RCL 字右移位指令 WSFR 先入先出读出指令.

§10.2 对偶空间一、对偶空间与对偶基二、对偶空间的有关结果三、例题讲析.

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力的合成力的合成一、力的合成二、力的平行四边形上一页下一页目录退出. 一、力的合成 O. O. 1. 合力与分力我们常常用一个力来代替几个力。如果这个力单独作用在物体上的效果与原来几个力共同作用在物体上的效果完全一样，那么，这一个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就是这个力的分力。

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§9. 恒定电流场第一章静电场恒定电流场. 电流强度  电流：电荷的定向移动  正负电荷反方向运动产生的电磁效应相同 ( 霍尔效应特例 ) 规定正电荷流动的方向为正方向  电流方向：正方向、反方向  电流强度 ( 电流 ) A 安培标量单位时间通过某一截面的电荷.

目录上页下页返回结束二、无界函数反常积分的审敛法 * 第五节反常积分无穷限的反常积分无界函数的反常积分一、无穷限反常积分的审敛法反常积分的审敛法  函数第五章第五章.

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§7.2 估计量的评价标准上一节我们看到，对于总体 X 的同一个未知参数，由于采用的估计方法不同，可能会产生多个不同的估计量．这就提出一个问题，当总体的一个参数存在不同的估计量时，究竟采用哪一个好呢？或者说怎样评价一个估计量的统计性能呢？下面给出几个常用的评价准则．一．无偏性.

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第 2 章数据流分析内容概述数据流分析推导的是数据沿着程序执行路径流动的信息 – 过程内的分析：可用表达式分析、到达－定值分析等 – 过程间分析 –Shape 分析 – 理论基础 – 数据流方程的求解

第 2 章数据流分析数据流分析的用途 – 编译优化、程序维护 – 程序安全性的检查和编译原理课程的区别 – 基于源代码的结构化分析方法，而不是基于基本块和程序流图的分析 – 从过程内讨论到过程间 – 强调理论基础

第 2 章数据流分析数据流分析的正确性数据流分析所得结论同程序运行时的情况一致 – 需要定义机器模型和操作语义，证明所得结论对操作语义可靠 – 由于数据流分析收集的信息同基本块和控制流有关，通常和变量值无关，因此不同于一般的可靠性证明，例如 Hoare 逻辑的赋值公理是可靠的 {x = 1} x := x + 1 {x = 2}

活跃变量分析活跃变量分析的正确性 – 需要将该正确性概念形式地表达出来 – 在活跃变量的初值相同的不同格局下  S,  1  和  S,  2  执行程序 S 的结果应该是一样的 – 再细化一下，程序每执行一步，得到的不同格局  S,  1  和  S,  2  中，活跃变量的值都相同

第 2 章数据流分析数据流分析的基础把各种数据流模式作为一个整体来抽象地研究，然后可以形式地回答数据流算法的下列几个基本问题： – 在什么情况下数据流分析中使用的迭代算法是正确的？ – 该迭代算法所得解的精度如何？ – 该迭代算法是否收敛？ – 数据流方程的解的含义是什么？

第 2 章数据流分析为一类数据流模式建一个共同理论框架 – 总结已讨论过的四种数据流分析模式 – 整理出该框架的一些基本特征或原则 – 规范框架中的性质空间要满足的特征 – 规范框架中迁移函数要满足的性质 – 给出框架的定义 – 区分单调框架和分配框架的区别 – 常量传播数据流模式不是分配的

第 2 章数据流分析位向量框架（ Bit vector framework ） –Single-bit representation of each data flow property –Separability of solution  Data flow properties can be evaluated independently  Merge operation is a bitwise AND or OR operation –Monotonic bit function  A bit function cannot negate any bit

第 2 章数据流分析分配性蕴涵单调性的证明 l 1  l 2 并且 f(l 1  l 2 ) = f(l 1 )  f(l 2 ) 蕴涵 f(l 1 )  f(l 2 ) 证明因为 f(l 2 ) = f(l 1  l 2 ) = f(l 1 )  f(l 2 ) 所以 f(l 1 )  f(l 2 )

第 2 章数据流分析常量传播框架的非分配性说明常量传播框架没有分配性的例子 B1B1 EXIT z = x + y x = 2 y = 3 B3B3 B2B2 x = 3 y = 2

第 2 章数据流分析整数格 –  表示没有任何信息可用 –  表示可能不是常量   …  3  2  …

第 2 章数据流分析用集合之间的包含关系来定义部分函数之间的偏序 {  0,1 ,  1,1 ,  2,1  } 常函数 1 阶乘函数 {  0,1 ,  1,1 ,  2,2  } {  0,1 ,  1,1  } {  0,1  }  {  0,5  }...

第 2 章数据流分析数据流方程的求解 –IDEAL ，基于程序所有可能执行路径的解，它少于或等于流图上的执行路径 –Meet Over all Paths(MOP) ，不仅汇集了所有可能路径的数据流值，而且还包括了那些不可能被执行路径的数据流值 –Maximum Fixed Point(MFP) ，由迭代算法得到的解 – 迭代算法得到的 MFP 解总是安全的 MFP  MOP  IDEAL

第 2 章数据流分析 MOP 和 MFP 的比较 – 由 MOP 的定义，有 MOP o [B4] = ((f B3 ◦ f B1 )  (f B3 ◦ f B2 )) (v ENTRY ) – 在迭代算法 (MFP) 中，如果按 B1 ， B2 ， B3 和 B4 的次序访问结点，那么 MFP o [B4] = f B3 (f B1 (v ENTRY )  f B2 (v ENTRY )) 说明路径上较早汇合之影响的流图 B1B1 ENTRY B4B4 B3B3 B2B2

第 2 章数据流分析敏感性分析 – 路径敏感分析根据条件分支语句中的谓词来计算不同路径上的信息，它能够区分控制流图上不同路径的信息 – 路径不敏感分析先前讨论的都是路径不敏感分析 – 流不敏感分析语句的执行次序对分析来说无关紧要， S 1 ; S 2 和 S 2 ; S 1 的分析结果肯定一样 – 流敏感分析先前讨论的都是流敏感分析

第 2 章数据流分析敏感性分析 – 上下文不敏感分析组合所有调用点的状态信息，对过程体仅分析一次，返回状态集合的信息用于所有的返回点 – 上下文敏感分析区分带不同上下文信息的不同调用

第 2 章数据流分析过程间分析的关注点 – 上下文敏感分析要注意调用和返回的匹配，注意上下文信息的传递 – 参数传递的方式仅考虑传值和传结果方式其他如传引用，会引起别名 – 过程作为参数在此不考虑