Chapter 8 Inference for Proportions 第八章母體比率的推論

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第五章卡方檢定 5-1 卡方檢定 (X2 test) 5-2 適配度檢定 (good-of-fit test)

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第三講 Recode、missing value、假設檢定與信賴區間

第07章計量值管制圖.

Stata教學第六講變異數分析ANOVA ©Ming-chi Chen 社會統計.

布林代數的應用--- 全及項(最小項)和全或項(最大項)展開式

第七章抽樣與抽樣分配蒐集統計資料最常見的方式是抽查。這牽涉到兩個問題：抽出的樣本是否具有代表性?是否能反應出母體的特徵?

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第十三章卡方檢定. 學習目標學習目標學習目標學習目標 1. 學習何謂多項試驗。 2. 學習如何將一群觀測資料與其期望之分配相比較與檢定。 3. 學習如何檢定兩變數間是否獨立。

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Stat_chi21 類別資料 (Categorical data) 一種質性資料, 其觀察值可歸類於數個不相交的項目內，例 : 性別, 滿意度, …, 一般以各項的統計次數表現. 分析此種資料，通常用卡方檢定類別資料分析卡方檢定卡方檢定基本理論一個含有 k 項的試驗，設 p i.

消費者物價指數反映生活成本。當消費者物價指數上升時，一般家庭需要花費更多的金錢才能維持相同的生活水準。經濟學家用物價膨脹（inflation）來描述一般物價持續上升的現象，而物價膨脹率（inflation rate）為物價水準的變動百分比。

Section 2.3 Least-Squares Regression 最小平方迴歸

STAT0_sampling Random Sampling  母體： Finite population & Infinity population  由一大小為 N 的有限母體中抽出一樣本數為 n 的樣本，若每一樣本被抽出的機率是一樣的，這樣本稱為隨機樣本 (random sample)

第 4 章迴歸的同步推論與其他主題.

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平均值檢定假設檢定 One Sample 平均值是否為 u. One Sample—1 工廠甲過去向 A 公司購買原料, 平均交貨日約為 4.94 日, 標準差現在 A 公司改組, 甲工廠繼續向 A 公司購買, 隨機抽取 8 次採購, 平均日數為 4.29 日, 請問 A 公.

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Unit 3 ：變異數分析 --ANOVA 3.1 範例說明行銷研究方面， One-Way ANOVA 可用以研擬市場區隔及目標選擇策略。教育研究方面，此一模式可用以評估教師之教學績效。農業研究方面，此一模式則可用以挑選使玉米收穫量極大化的肥料。

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1 Slide Slide 第 9 章假設檢定 Part B ( ). 2 Slide Slide 第 9 章假設檢定 Part B  9.5 母體比例  9.6 假設檢定與決策  9.7 計算型 II 錯誤的機率  9.8 在檢定母體平均數時決定樣本大小第 9 章假設檢定.

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Chapter 8 Inference for Proportions 第八章母體比率的推論

Inference for Proportions 8.1 Inference for a Population Proportion 8.2 Comparing Two Proportions

例8.1：AIDS風險行為全國性AIDS行為調查隨機樣本2673成年異性戀者其中170人過去一年間有兩位以上性伴侶，佔6.36% 據此資料如何推估所有成年異性戀者中多重性伴侶的比率? 單母體比率問題

例8.2：學齡前教育是否有效學齡前教育計畫對貧窮小孩日後生活是否有不同？ 1960年代後期，接受密西根學齡前教育的62位兒童與未接受學齡前教育的61位兒童比較 61%學齡前受教育組與80%控制組在過去十年曾要求社會救助此資料是否是學齡前教育有助於減少日後使用社會救助的顯著性證據? 雙母體比率的比較問題

樣本比率的抽樣分配推論的假設條件 z 程序樣本數的選擇 Section 8.1 母體比率的推論樣本比率的抽樣分配推論的假設條件 z 程序樣本數的選擇

樣本比率 (Sample Proportion) 成功的樣本數除以全體觀察數的值稱為樣本比率(sample proportion)，記為 (念作 p-hat) 。多重性伴侶的樣本比率為兩組曾要求社會救助的樣本比率為

樣本比率的抽樣分配由具有“成功”比率 p 的母體抽出樣本數為 n 的簡單隨機樣本。令樣本成功比率為則隨著樣本數 n 的增加越接近常態抽樣分配的標準差為

樣本比率的抽樣分配圖示取很多組樣本數為 n 的隨機樣本，其樣本比率直方圖可呈現樣本比率的分配 SRS n SRS n 母體 SRS n 成功率 p

樣本比率的抽樣分配圖形的樣本分配期望值 p 的值

範例8.3 假設雙性戀成人有6%過去一年有二位以上的性伴侶(且受詢問時會承認) 全國性AIDS行為調查由此母體選出2673位隨機樣本此樣本中至少有5%會承認過去一年有多性伴侶的機率為何？母體的多性伴侶比例為6%，n = 2673時的期望值為 p = 0.06 ，標準差為欲求 p(  5%)

範例8.3(續) 標準化後服從近似標準常態假設標準常態曲線機率 = 0.9854 機率=0.0146

推論的假設樣本數不太小且只佔母體的少部份時，標準化後服從近似標準常態我們可在滿足下列二規則(rule of thumb)下安全的用z：樣本數不太小且只佔母體的少部份時，標準化後服從近似標準常態我們可在滿足下列二規則(rule of thumb)下安全的用z：母體數至少10倍於樣本數樣本數至少大到足夠使 np 和 n (1-p)都在10以上

推論假設的實用性 p ~ 0.5時近似最正確， p ~ 0 或 1 時近似最不正確 p = 0 或 1 時， = 1或 0 ，近似一定不正確上述二規則(rule of thumb)無法滿足時，仍可以更精緻的統計方法推論在實用上，p 未知檢定H0：p = p0時，以 p0 代入 z 統計量和規則2 信賴區間的推論，大樣本接近 p。以代入安全規則。以的標準誤差代替標準差而得信賴區間型式為

比率推論的假設資料是由有興趣的母體取得的簡單隨機樣本母體數至少10倍於樣本數檢定H0：p = p0時，樣本數 n 至少大到足夠使 np0 和 n(1-p0)都在10以上信賴區間時， n 至少大到使 n 和 n(1- )都在10以上

範例8.4：假設是否滿足？母體的多性伴侶比率的信賴區間資料是由複雜的分層抽樣設計取得，調查根據該設計推論程序進行，整體效果相當於簡單隨機樣本。母體數遠大於樣本數 n = 2673的10倍。條件2, 3 滿足，條件1大致滿足。

調查結論的詮釋調查結果可能低估，理由為：調查時只有家居人口可接受電話調查，電話普及率94%的母體代表性夠。但AIDS高危險群，如靜脈注射毒癮犯，多居無定所。電話調查的樣本代表低。不合作比例過高 30% 。拒絕回答者與合作者或許有系統性偏差。該調查以統計方法將兩不同的回答率做調整。以適當的訪員進行電訪以提高答案的真實性，但仍有可能因問題敏感而做不實回答。

z 程序-信賴區間由未知比率 p 的母體抽取簡單隨機樣本樣本為 n p的C信賴度近似信賴區間為其中 z*是標準常態(1-C)/2上尾臨界值

z 程序-檢定檢定H0：p = p0時，z 統計量為各對立假說下的 P-值為 Ha： p > p0 之 P-值為

範例8.5：風險行為的估計多性伴侶比率的估計值為。信賴度99% ， z* = 2.576近似信賴區間為多性伴侶比率的估計值為。信賴度99% ， z* = 2.576近似信賴區間為過去一年有二位以上的性伴侶之比率， 99% 近似信賴區間為5.1%到7.6%之間。

範例8.6：銅板是否公正 Count Buffon (1707-1788)擲銅板4040次。正面次數為2048 ，正面比率的估計值為檢定銅板是否公正，即檢定 H0：p = 0.5 vs. Ha： p  0.5 檢定統計量為 p-值為

範例8.6：檢定圖示 p-值 = 0.3788 標準常態曲線 m = 0 -0.88 0.88

範例8.7：正面機率的估計 Buffon 所擲銅板正面比率的估計值為信賴度95% ， z* = 1.96近似信賴區間為

樣本數的選擇 p 之信賴區間的誤差域(margin of error)為給定誤差域 m 及信賴水準，可查表求得臨界值 z* 。應用上，需以猜測值 p*代替來計算所需要的樣本數以試驗性研究(pilot study)的結果作為猜測值 p* 以 p* = 0.5作為猜測值。由於p* = 0.5時 m最大，此法最保守。即此法算出的 n，所得的實際誤差域較所要求的小

給定誤差域(margin of error)求樣本數當樣本數為時， p 之信賴區間的誤差域接近給定值 m。其中p*為樣本比率的猜測值。猜測值 p* = 0.5時，實際誤差域不大於給定值 m。

範例8.8：抽樣調查計畫大城市中兩候選人得票率的調查計畫。信賴水準95%下，誤差域m不超過0.03 一般預料得票率在30~70%之間令猜測值 p* = 0.5，則所需樣本數為 (取 n =1068) 若 m = 0.025，則所需樣本數為若 m = 0.02，則所需樣本數為