东南大学 吴健雄实验室

第三节 序列多重比对

目的： 发现多个序列的共性 发现与结构和功能相关的保守序列片段 设：有 k 个序列 s 1, s 2,...,s k ，每个序列由同一个 字母表中的字符组成， k 大于 2 。 通过插入操作，使得各序列达到一样的长度。

1 、 SP （ Sum-of-Pairs ）模型 评价多重序列比对的结果

按照每个对比的列进行打分，然后加和 处理每一列： — k 个变量的打分函数 — 用一个 k 维数组来表示该显式函数（类似于打分矩阵） 期望： 函数在形式上应该简单 具有统一的形式 不随序列的个数而发生形式变化

其中， c 1,c 2,…,c k 是一列中的 k 个字符， p 是关于一对字符相似性的打分函数。 逐对加和 SP （ sum-of-pairs ）函数 逐对计算 p(1,2) ， p (1,3) ，... ， p(1,8) ， p (2,3) ， p(2,4) ，... ， p (2,8) ，... ， p (7,8) 的所有得 分 （ ） +2 = -26

另一种计算方式：先处理每一个序列对 在处理序列对时，逐个计算字符对，最后加和 则 SP 得分模型的计算公式如下：  是一个多重比对  ij 是由  推演出来的序列 s i 和 s j 的两两比对

2 、多重比对的动态规划算法 多重序列比对的最终目标是通过处理得到一个得分最 高（或代价最小）的序列对比排列，从而分析各序列之 间的相似性和差异。

前趋节点的个数等于 2 k - 1

假设以 k 维数组 A 存放超晶格，则计算过程如下： a[ 0, 0, …,0 ] = 0 a[ i ] = max {a[ i - b ] + SP-score(Column(s, i, b))} (3-37) (3-38) if b j = 1 if b j = 0

图 3.17 三维晶格节点计算依赖关系 问题： 计算量巨大 时间复杂度为 O(2 k  i=1,...,k  s i  ) ↓ O(2 k N k )

3 、 优化计算方法 标准动态规划算法存在的问题： 搜索空间大 剪枝技术：将搜索空间限定在一个较小的区域范 围内。 若问题是搜索一条得分最高（或代价最小）的路 径，则在搜索时如果当前路径的得分低于某个下 限（或累积代价已经超过某个上限），则对当前 路径进行剪枝，即不再搜索当前路径的后续空间。

经过特定断点的最优比对算法： 设有两条序列 s 、 t ，已知它们的两个断点分别是 i 、 j 经过特定断点（ i 、 j ）的最优比对可分为两个部分： —— 0 :s: i 与 0 :t: j 的最优比对 —— i :s: m 与 j :t: n 的最优比对 序列 S: 序列 t: j i

为了得到特定断点的最优比对，用两个矩阵 A 和 B a[i, j] = sim( 0 :s: i, 0 :t: j ) b[i, j] = sim( i :s: m, j :t: n ) 矩阵 A 的计算和标准算法一样 矩阵 B 的计算则是反方向的，即先对 B 的最后一行和最后一列 进行初始化，然后反向推进到（ 0 ， 0 ）。 矩阵 A 与 B 的和 C=A+B 包含了在特定断点（ i 、 j ）的最优比对 得分。称 C 矩阵为总得分矩阵，而 A 、 B 分别是前缀和后缀的得 分矩阵。 根据 C 的最大值，可非常容易地找出最优比对所对应的路径。

-ATTCGG GATTC-- （ c ） 图 （ a ）前缀矩阵；（ b ）总得分矩阵；（ c ）最优比对 （a）（a）（b）（b）

定理 3-1 ：设  是关于 s 1, s 2,...,s k 的最优比对，如果 SP-score(  )  L ，则 score(  ij )  L ij 其中 L ij = L -  ( sim(s x, s y ) ) x<y,(x,y)  (i,j) 分析一个节点是否处于可能最有路径上 即判断一个节点是否是相关的 判断依据： C=A+B 元素的值 超晶格中的一个节点 i = (i 1, i 2, …, i k ) 如果对于所有的 1  x < y  k ， i 满足 c xy [i x, i y ]  L xy 则 i 是相关的

4 、星形比对  星形比对的基本思想是：在给定的若干序列中，选择一 个核心序列，通过该序列与其它序列的两两比对形成所 有序列的多重比对  ，从而使得  在核心序列和任何一 个其它序列方向的投影是最优的两两比对。  利用标准的动态规划方法求出所有 s i 和 s c 的最优两两比 对 时间为 O （ kn 2 ） 将这些两两比对聚集起来 并采用 “ 只要是空白， 则永远是空白 ” 的原则。

scs1s2…skscs1s2…sk (s c, s 1 ) (s c, s 2 ) … (s c, s k ) 两两比对  多重比对

如何选择核心序列？ 尝试将每一个序列分别作为核心序列，进行星形 多重序列比对，取比对结果最好的一个。 另一种方法是计算所有的两两比对，取下式值最 大的一个：  sim( s i, s c )

例如，有 5 个序列： s 1 = ATTGCCATT s 2 = ATGGCCATT s 3 = ATCCAATTTT s 4 = ATCTTCTT s 5 = ACTGACC s c =s 1 ATTGCCATT ATTGCCATT-- ATTGCCATT ATTGCCATT ATGGCCATT ATC-CAATTTT ATCTTC-TT ACTGACC-- ATTGCCATT-- ATGGCCATT-- ATC-CAATTTT ATCTTC-TT-- ACTGACC----

引理 3.1 ： 对于所有的 1≤i ， j≤k ，,i  j, 有 d c (s i, s j ) ≤ D(s i, s c ) + D(s c, s j ) （ 3-43 ） 定理 3.2 （ 3-44 ） 星形比对是一种近似的方法，可以证明，用该方法 所得到多重序列比对的代价不会大于最优多重序列比 对代价的两倍

5 、树形比对 k 个待比对的序列 → 具有 k 个叶节点的树 每个叶节点对应一个序列 将序列赋予树的内部节点，可以计算树中每个分支的权值。 权值代表对应分支连接的两个序列之间的相似性。 所有权值的和就是这棵树 寻找一种树的内部节点序列赋予方式，使得树的得分最大。

将 CT 、 CG 、 CT 分别赋予节点 x 、 y 、 z ，则树的得分为 8 。 这里假设如果 a=b ，则 p(a,b)=1 ， 否则 p(a,b)=0 ， p(a,-)=-1 。 CTCG CT 多重序列比对 → 两两序列比对 → 合并两个比对（比对的比对）

Alignment of alignments, AA 算法 假设 ：有两个多重序列比对  1 、  2 ，  1 代表序列 s1 、 s2 、 … 、 si 的多重比对，  2 代表序列 t1 、 t2 、 … 、 tj 的多重比对， （ s1 ， s2 ， … ， si ）  （ t1 ， t2 ， … ， tj ） =   代表 s1 和 t1 的两两比对，则计算与  相一致的  1 和  2 比对的算法如下 ： （ 1 ）标定  1 的各列，如果 s1 在比对中对应位置的编辑操作不 是插入或删除，则这些列分别标记为 s1 对应位置上的字符 a 1 、 a 2 、 … 、 a ls1 （ ls1 为序列 s1 的长度）； （ 2 ）标定  2 的各列，如果 t1 在比对中对应的位置编辑操作不 是插入或删除，则这些列分别标记为 t1 对应位置上的字符 b 1 、 b 2 、 … 、 b lt1 （ lt1 为序列 t1 的长度）； （ 3 ）对 a 1 、 a 2 、 … 、 a ls1 和 b 1 、 b 2 、 … 、 b lt1 进行比对； （ 4 ）在所得到的比对中，对于  1 、  2 和  中原来有插入或删 除操作的位置，恢复其原有的实际字符或空位字符 “-” 。

例：  1: s1 -H-LVV  2: t1 L-HCLV  ： s1 -H-LVV s2 G-VLVC t2 VLHCL- t1 LHCLV- s3 GN-LVV AA 算法的输出为 --H--LVV -G--VLVG -GN--LVV L-HC-LV- V-HC-L— 分别对第 1 、 2 列和 4 、 5 列进行压缩，则最后结果为 —H—LVV G—VLVG GN—LVV LHCLV- VHCL--

对于 n 个序列的树形比对的基本算法过程如下： （ 1 ）初始化，对于每个序列，生成一个叶节点 （ 2 ）利用 AA 算法合并两个节点，形成一个新节 点，合并的结果放在新节点中，原来的两 个节点作为新节点的子节点 （ 3 ）反复执行（ 2 ），直到形成 n 个叶节点的树 根为止，根节点中的序列即为最终的多重 比对结果。 s1 s2 s3 s4 α1α1 α2α2 α

6 、其它多重序列比对算法 一般渐进式比对方法所采用的过程： （ 1 ）先将多个序列进行两两比对，基于这些比较， 计算得到一个距离矩阵，该矩阵反映每对序列的 关系； （ 2 ） 利用距离矩阵，建立一棵 “ 相关树 ” ； （ 3 ）从最接近的一对序列出发，逐步归并形成比 对的聚类，直到所有序列处理完。

例： ((LYCES, SPIOL 84), (YEAST, (XENLA, (((RAT, MOUSE 96), HUMAN 83), CHICK 71) 66), DROVI 58))

相关树

多序列比对

 目前使用最广泛的多重序列比对程序是 ClustalW ClustalW 是一种渐进的比对方法，先将多个序列 进行两两比对，基于这些比较，计算得到一个距 离矩阵，该矩阵反映了每对序列的关系 EBI 的 CLUSTALW 网址是：

7 、统计特征分析  对于所得到的多重序列比对，我们往往需要进行归纳分析， 总结这些序列的特征，或者给出这些序列共性的表示 —H—LVV G—VLVG GN—LVV LHCLV- VHCL-- （ 1 ）保守序列 表示序列每个位置上最可能出现的字符（或者所有可能出 现的字符） ATNTSC (N - A,T,C,G ; S - G,C)

（ 2 ）特征统计图（ Profile ） 令 P=(P 1,P 2,…,P L ) ， P 表示在  的每一列上 各种字符出现的概率分布 P j =(p j0,p j1,…, pj|A| ) A 代表字母表， P jk 代表字母表 A 中第 k 个字符在第 j 列出现的概率。 第 0 个字符是特殊的空位符号 “-” 。

ATTAT AACTT CTTAT ACTTT AGAAT ( 位置 ) A T C G （碱基）

 利用保守序列或者特征统计图可以判断一个序列是否满足 一定的特征  给定一个序列 s=a 1 a 2 …a m ，定义字符 a 在第 j 位的代价为 其中， |A| 代表字母表 A 的长度， A k 代表 A 的第 k 个字符，特 别地 A 0 代表空缺字符 “-” 。整个序列 s 的代价为 一条序列与特征统计图相对照，如果代价值小，说明该序 列具有相应的特征，否则该序列不具备相应的特征。