民意調查的分析 II 蔡佳泓 政大選舉研究中心 副研究員

課程大綱 假設的檢定

研究假設 H1: 研究假設 ( 例： X 與 Y 相關 ) H0: 虛無假設 ( 例： X 與 Y 無關 ) 檢定結果：接受虛無假設或拒斥虛無假 設，但不代表接受研究假設

t 分布 t 分布之表 t 分布之圖 自由度越大，圖形越瘦高 適用於小樣本 (N<=30) t=X-bar-M/[S/sqrt(N-1)] 自由度 N-1

Z 分布 如果樣本數大於 30 ，可適用 Z 分布 Z=X-bar-M/[S/sqrt(N)] Z 分布之表 查表後確認 Z 值是否落在拒斥域，或是 Z 的絕對值大於拒斥值，可拒絕接受虛無 假設

Z 值舉例 全補習班 100 名學生抽 81 名學生的數學成 績，平均數為 96 ，標準差 18.5 。請確定 這些學生的成績是否可能等於 100? 請確 定這些學生的成績是否可能小於 100?

小結 Z 分布與 t 分布檢驗平均數是否為特定數 M 可用在比較兩個平均數是否有顯著差異， 以確定是否來自同一樣本

單因子變異數 要檢定一個等距變項是否與一個類別或 順序變項相關，可用 F 檢定 F= 母體消滅之變異數 / 母體之剩餘變異數 =(BSS*(N-k))/(WSS*(k-1)) BSS=ΣNi(Yi_bar-Y-bar)^2 WSS=Σ(Y-Yi_bar)^2 TSS= Σ(Y-Y_bar)^2= BSS+WSS

成績與收入之相關 收入高收入低 英文成績

TSS=( )^2+( )^2+ … +( )^2=1470 WSS=(82-80)^2+ … +(59-80)^2+(82- 75)^2+ … +(59-75)^2=1403 BSS= =67 df1=2-1=1 df2=10-2=8

Analysis of Variance Table Response: english Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) income Residuals 以 R 算出來的結果

EXEL 單因子變異數分析 摘要 組個數總和平均變異數 收入高 收入低 ANOVA 變源 SS 自由度 MSF P- 值臨界值 組間 組內 總和