מבוא להנדסת חשמל 044109 מעגל מסדר שני

דוגמא לפתרון מעגל מסדר שני נתון: במעגל RLC המתג היה במצב 1 זמן ממושך ברגע t = 0 מעבירים את המתג למצב 2 מקור מתח AC מקור מתח DC דרוש: מתח על פני הקבל עבור כל t

דוגמא לפתרון מעגל מסדר שני פתרון: המעגל לפני המיתוג ( t < 0 ) היה בעירור סינוסי במצב מתמיד. בזמן t = 0 לכניסה נכנם מתח . ברגע המיתוג מתח על הקבל והזרם בסליל לא "קופצים", לכן תנאיי התחלה vC(0) ו iL(0) מתחשב בעירור סינוסי במצב מתמיד עבור t = 0 . פתרון המעגל RLC בעירור סינוסי במצב מתמיד בשיטת הפאזורים ( עבור t < 0 ). נקבל את פאזור מתח ה AC

דוגמא לפתרון מעגל מסדר שני נרשום חמ"ק לפאזורים נחלץ מכאן את זרם המעגל כאשר

דוגמא לפתרון מעגל מסדר שני נרשום גם את פאזור המתח על הקבל כאשר הפתרון בתחום הזמן מתקבל ( עבור t < 0 ) נשים לב כי מתח הקבל מפגר אחרי הזרם ברבע מחזור

דוגמא לפתרון מעגל מסדר שני מעגל RLC במצב מעבר ( t > 0 ) תנאי התחלה כיווני היחוס לזרם ומתחים כמו במצב 1 של המתג מתוך חמ"ק מבודדים את הזרם

דוגמא לפתרון מעגל מסדר שני נחלץ מכאן את המתח על הקבל נבצע מספר הגדרות שימושיות קבוע זמן מקדם ריסון

דוגמא לפתרון מעגל מסדר שני ע"י הצבת ההגדרות לביטוי עבור VC(s) מקבלים פתרון עבור ( t > 0 ) ZSR ZIR

תגובה למבוא אפס (ZIR) נשנה מעט את צורת הפתרון נפרק את המכנה לשברים חלקיים (מציאת שורשים) לאחר פירוק מקבלים

ריסון אפס ( ξ = 0 ) – Lossless קטבים פתרון vC(t) [V] Time [sec]

ריסון חסר ( 0 < ξ < 1 ) – Underdamped קטבים פתרון vC(t) [V] Time [sec]

ריסון קריטי ( ξ = 1 ) – Critically damped קטבים פתרון vC(t) [V] Time [sec]

ריסון יתר ( ξ > 1 ) – Overdamped קטבים פתרון vC(t) [V] Time [sec]

תגובה למצב אפס (ZSR) H(s) נפריד את החלק הרצוי בתגובה ( vC,0 = 0 , iL,0 = 0 ) H(s) נבטא את התמרת לפלס של מתח המקור DC נקבל את התמרת לפלס של מתח הקבל נרצה לקבל את תגובת המעגל ב

( 0 < ξ < 1 ) Underdamped ξ = 1 )) Critically damped תגובה למצב אפס (ZSR) ( ξ = 0 ) Lossless ( 0 < ξ < 1 ) Underdamped vC(t) [V] vC(t) [V] ξ = 1 )) Critically damped ξ > 1 )) Overdamped vC(t) [V] vC(t) [V] Time [sec] Time [sec]

תגובה מלאה של מעגל RLC ( 0 < t < ∞ ) ZIR ZSR ZIR + ZSR Time [sec]

תגובה מלאה של מעגל RLC ( ∞ < t < ∞ )