STST0_C31

2  母體 (population)  樣本 (sample)  例： The trial of flipping a coin  The weights of a baby  由 400 ceramic tiles 抽出 20 片測量強 度 3.1 母體與樣本

STST0_C Mean 平均數  定義 n 個數的平均數 = 總和除以 n (N 表示母體個數 ) Sample ←→ Population Statistics ←→ parameters

STST0_C34 總和是： 平均數是 Exp3.1 Find the mean of 18, 15, 12, 20, 19, 11, 14, 38, 18, and 17. Exp 3.2 十天中，貨運包裏的數量為： 110 ， 112 ， 120 ， 128 ， 115 ， 150 ， 151 ， 91 ， 88 ， 162 。求此十天的日平均包裹量。 這十個數字的總和為 1227 ，因此平均數為 。

STST0_C35 此時 n ＝ 5 ，樣本平均數為： 假設依據抽取的技術，這組資料可視為一個樣本，也就是 說這個樣本是具有代表性的，那麼我們可以推估說這四萬 個燈泡的平均使用壽命為 946 個小時。

STST0_C36 這三位球員的薪資總和應該是 $10,950,000 。 (1) 倘若其中一人的薪資是 $6,000,000 的話，那麼其他兩人 的薪資加起來應該是 10,950,000 － 6,000,000 ＝ 4,950,000 。這是有可能發生的。 (2) 倘若其中兩人的薪資都是 $6,000,000 ，那這兩人的薪資 總和 $12,000,000 就已經超過 10,950,000 了，所以這個 情況是不可能發生的。

STST0_C37 此時 n ＝ 6 ，平均數 = 57 ，總分為 6 (57) ＝ 342 。 342 ＝ 4 ‧ 72 ＋ 54 ，最多能有四個學生的分 數超過 72 分。

STST0_C38 平均數特質 Mean is a measurement of the center of a set of data It always exits. It is always unique. 平均數的計算涵蓋資料中的每一筆數據。 比起其它位置統計量，平均數是可靠的 (reliable) 。 ( 在 估計、檢定、或決策上， reliability 是一基本要求 )

STST0_C39 (1) 正確的平均數 =291 (2) 錯誤的平均數是 =390 所以誤差是 390 － 291 ＝ 99 。

STST0_C310 經過計算之後，平均數是 20 。 注意：光是說參加這次參觀活動的成員的平 均年齡是 20 歲，是很容易產生誤導的。

STST0_C 加權平均數  回收物塑膠瓶每斤 1 元，保特瓶每斤 2 元，鐵罐 每斤 4 元，裝有此三類回收品的一袋子，總重 50 斤，可賣多少？平均每斤賣多少？  三類回收品平均價： 7/3 元  7/3 * 50  塑膠瓶 25 斤，保特瓶 15 元，鐵罐 10 斤  平均每斤賣 …

STST0_C312 The Weighted Mean  公式：  針對每個價格給予「相對重要性權數」，然後 計算「加權平均數」。  w i : 權數

STST0_C313 例： 求職棒前五名打擊者的平均打擊率 把打數當成權數，計算： 打擊者打擊率打擊次數 彭 政 閔彭 政 閔 張 泰 山張 泰 山 潘 武 雄潘 武 雄 陳 冠 任陳 冠 任 高 國 慶高 國 慶

STST0_C314 加權平均數另一個用途  假設有 k 組資料  每組平均數分別為  每組的數據筆數分別為 n 1 、 n 2 、... 、及 n k  總平均 (grand mean) ：

STST0_C315 此時，人數分別為 14 、 25 、 16 ， 平均數分別為 76 、 83 、 89 。 帶入上列公式得，總平均為 ，或 83 。

STST0_C316  n 是奇數時， 中位數是位置在最中間的該筆資料的值  n 是偶數時， 中位數是位置在最中間的兩筆資料的平均數。 3.4 中位數

STST0_C317 將上列五個數依照大小排列： 14 、 17 、 17 、 20 、 22 中位數是 17 將這些數據依照大小順序排列，得 中位數是最中間兩個數的平均數，亦即 ( 35 ＋ 37 ) ／ 2 ＝ 36 。

STST0_C318 將上列資料排序之後，排在第五個的數值為平標準桿 中位數為「平標準桿」 Q: 如何計算平均數？ 凡是可排序的資料都可得到中位數

STST0_C319 共有 30 筆資料，中位數在第 15.5 個位置上。 所以中位數就是 (53 ＋ 54) ／ 2 ＝ 53.5 。

STST0_C320 中位數特質 除了有重複值外，在中位數以上和以下有同樣多的資料。 It always exits. It is always unique. 需要排序來求中位數，所以較繁複。 比起平均數，中位數較不受極值 (extrem value) 的影響。 對於近對稱資料，中位數接近平均數；對於右偏資料，平均 數偏右。 一般資料，常用平均數來代表中心；至於偏態資料，以中位 數代表中心較適合。

STST0_C321  Quartiles, deciles, percentiles  Q 1 ， Q 3 : 第一、三個四分位數 計算方式：  Q 1 是小於中位數的資料的中位數  Q 3 是大於中位數的資料的中位數 3.5 其它的分位數

STST0_C322 盒形圖  中位數、四分位數，以及最大值與最小值，可以 畫成盒形圖 (box plot) ，或盒鬚圖 (box-and- whisker plot) 。 最小值 Q 1 中位數 Q 3 最大值

STST0_C 最小值 35 ，最大值 81 。 2. 中位數在第 15.5 個位置上， Q 1 在第 8 個位置， Q 3 在第 46 個位置。 3. min=35, …………

STST0_C 出現五次，次數最多。所以眾數為 24 。 眾數 mode 眾數是發生次數最多的數，或組 平標準桿出現四次，是為眾數。

STST0_C 分組資料的描述  次數分配的平均數計算公式：  母體平均數的公式：

STST0_C326 次數分配表整理如右： 因此，依據上述公式，平 均數為 /110=78.59

STST0_C327 n ／ 2 ＝ 55 ，所以我們必須從左右其中一端開始算 55 個。從最小值開始，前五個組別的累積次數為 51 ， 因此，我們必須在第六組中繼續再數四個數。記得我 們假設第六組中的 39 筆資料，是在這組的組距中平 均分佈的，所以我們要從這組的下組界上再加上組距 10 當中的 4 ／ 39 ，亦即 中位數 =

STST0_C328 分組資料中位數  設中位數所在組別的下組界為 L ，次數為 f ，組距為 c ， 而由 L 到中位數相差的個數為 j ，中位數的公式：

STST0_C329 從最大值開始，後三個組別的累積次數為 20 ， 還要往下數 35 個。 中位數所在組的上組界為 89.5 ，

STST0_C 數學公式補述：加總

STST0_C331 加總公式規則：