Цифровая оптическая обработка информации и оптические вычисления (физические основы) Николай Николаевич Розанов

11. Квантовые вычисления: за и против Специализированные, аналоговые компьютеры. Результат будет иметь вероятностный характер. Классический бит: элемент с двумя состояниями да/нет, или |0> и |1> (частица со спином ½) Квантовый бит, или кубит (qubit). Волновая функция - суперпозиция двух состояний: [М.И. Дьяконов. Опт. спектроск ]

Квантовый компьютер 2 кубита: n кубитов: Определение: Квантовый компьютер – это система n кубитов, в которой доступны следующие операции: 1.Каждый кубит может быть подготовлен в некотором известном состоянии |0>. 2.Каждый кубит может быть измерен на базисе {|0>, |1>}. 3.По желанию к любому подмножеству кубитов может быть применен универсальный квантовый гейт (унитарные преобразования). 4. Кубиты не испытывают никаких иных воздействий.

Квантовый параллелизм-1 Вычисление функции f(x) для многих x (для простоты x и f(x) целочисленны). Два набора, каждый из n кубитов. Первый набор предназначен для хранения x, второй – для f(x). Система приготавливается в начальном состоянии |0>|0> (все спины в нижнем состоянии). Выполняется унитарное преобразование, меняющее состояние первого набора на

Квантовый параллелизм-2 Выполняется второе унитарное преобразование, действующее на каждое из чистых состояний второго набора так: Волновая функция преобразуется к виду При измерении состояния системы наблюдатель получит одну из пар {x; f(x)} с равной вероятностью. Для повышения вероятности результата при интересующем нас значении x выполняются (многократно) дальнейшие унитарные преобразования. Квантовый параллелизм используется в алгоритме факторизации.

Проблемы реализации Для конкурентоспособности с эл. компьютером необходимо число кубитов Это уже не микро-, а макроскопический квантовый объект, который обычно описывается не единой волновой функцией, а матрицей плотности. Даже в отсутствие релаксационных процессов (декогерентность) различие энергетических уровней приводит к квазипериодической расфазировке. Имеются алгоритмы компенсации некоторых типов ошибок. Не ясно как преодолеть последствия релаксации. Современный уровень: n = 2. Сомнения в работоспособности n > 3. Квантовая криптография и связь Ограниченное число задач

Нелинейное уравнение диффузии Исходные соотношения divgrad

Усредненное уравнение диффузии

Точечная схема Стационарные режимы Малые поперечные размеры: или однородный нагрев:

Кинетика Устойчивость

Механическая аналогия «Потенциал» а: Максвелловское значение интенсивности

Нейтральные моды - устойчивость - неустойчивость

Пучок излучения Несохранение «энергии»: Приближение широкого пучка: Сингулярная теория возмущений,

КВАЗИОПТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ Квазиоптическое уравнение, рамки применимости, описываемые эффекты. Керровская нелинейность и нелинейное уравнение Шредингера.

Квазиоптическое уравнение-1

Квазиоптическое уравнение-2

Квазиоптическое уравнение-3

Квазиоптическое уравнение-4 линейн. нелинейн. уравнение переноса уравнение дифракции/дисперсии

НЕЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА-1 скалярная задача, Керровская нелинейность сопутствующая система координат С.Н.Власов, В.И.Таланов. Самофокусировка волн

НЕЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА-2 безразмерные единицы D = 1: D = 2: жидкости – десятки КВт, твердые тела – ед. МВт, газ при норм. давл. - ГВт

Атомарные солитоны Атомный конденсат Бозе-Эйнштейна (Li) Солитоны размерности d = 1, 2 и 3 Минимальная ширина солитона w ~ нм